Equazione numerica fratta - Galdi Biondina

Scheda elaborata dalla Prof.ssa Biondina Galdi – Docente di Matematica
Per risolvere un’equazione numerica fratta procedi in questo modo:
1. Svolgi gli eventuali calcoli
2. per convenienza porta tutti i termini dell’equazione al primo membro
eguagliando a 0;
3. scomponi in fattori i denominatori che figurano nell’equazione;
4. calcola il minimo comune multiplo tra i denominatori e dividi il m.c.m.
per ciascun denominatore e moltiplica per il corrispondente numeratore;
5. volgi i calcoli al numeratore ( eventuali moltiplicazioni e somme
algebriche);
6. determina le condizioni di accettabilità (C.A) delle eventuali soluzioni ciò
per evitare che qualche frazione algebrica perda di significato per
qualche valore dell’incognita. Per determinare le C.A. si impone m.c.m
#0;
7. sopprimi il denominatore applicando il 2° principio – moltiplica il primo
ed il secondo membro per il m.c.m. trovato;
8. risolvi l’equazione intera così ottenuta che è diventata numerica intera,
9. delle soluzioni trovate accetta solo quelle che soddisfano le condizioni di
accettabilità.
Esempio:
1 ⎡ 2x ⎛ x ⎞⎤
6
⎢ − ⎜ − 1⎟⎥
= −
⎣x − 4 ⎝ ⎠⎦
2 2 x + 2 x − 2
1. Svolgi gli eventuali calcoli
1 ⎡ 2x
⎢ −
⎣x − 4
x
+
⎤
+ 1⎥
= −
⎦
6
−
2x
2 x 4
x
−
2 x + 2
1 6
+ = −
2 x − 2
2 2 x 2 x 2
2 ( − ) ( )
2. per convenienza porta tutti i termini dell’equazione al primo membro eguagliando a 0;
2x x 1 6
− + + = 0
2 x 4 2 x + 2 2 x − 2
2 ( − ) ( )
3. scomponi in fattori i denominatori che figurano nell’equazione;
2x x 1 6
− + + = 0
2 x − 2 x + 2 2 x + 2 2 x − 2
( ) ( ) ( )
4. calcola il minimo comune multiplo tra i denominatori e dividi il m.c.m. per ciascun denominatore e
moltiplica per il corrispondente numeratore.
( ) ( ) ( ) ( )
2 ( x − 2) ( x +
2)
2x − x x − 2 + x − 2 x + 2 + 12 x + 2
= 0

Scheda elaborata dalla Prof.ssa Biondina Galdi – Docente di Matematica
5. svolgi i calcoli al numeratore ( eventuali moltiplicazioni e somme algebriche).
2 2
2x − x + 2x + x − 4 + 12x + 24
= 0
2 x 2 x 2
+ 16x + 20
2 x 2 x 2
( − ) ( + )
( − ) ( + )
= 0
6. determina le condizioni di accettabilità (C.A) delle eventuali soluzioni ciò per evitare che qualche
frazione algebrica perda di significato per qualche valore dell’incognita. Per determinare le C.A. si
impone m.c.m #0.
Condizioni di accettabilità delle soluzioni:
2 ( x – 2 )( x + 2 ) ≠ 0 ( x – 2 ) ≠ 0 V ( x + 2 ) ≠ 0 x ≠ 2 V x ≠ -2
7. sopprimi il denominatore applicando il 2° principio – moltiplica il primo ed il secondo membro per il
m.c.m. trovato
+ 16x + 20
2 ( x − 2) ( x + 2) ⋅ = 0. ⎡2 ( x − 2) ( x + 2)
⎤
2 x 2 x 2 ⎣ ⎦
( − ) ( + )
8. risolvi l’equazione intera così ottenuta che è diventata numerica intera.
+ 16x + 20 = 0
16x = −20
16x −20
=
16 16
5
x = −
4
9. delle soluzioni trovate accetta solo quelle che soddisfano le condizioni di accettabilità.
La soluzione x = -5/4 è accettabile perché diversa da 2 e da -2.