La dilatazione di solidi e liquidi.pdf - I.T.C. Zanon
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La dilatazione dei corpi La dilatazione di solidi e liquidi La dilatazione dei corpi, conseguente ad un assorbimento o ad una cessione di calore, può essere giustificata con la teoria cinetica della materia. Infatti a livello microscopico un aumento della temperatura, per esempio, corrisponde ad una maggior mobilità delle particelle costituenti il corpo con conseguente distanziamento tra esse e quindi con un incremento delle dimensioni geometriche a livello macroscopico. E’ ovvio che operando con una sottrazione di calore si otterrà una contrazione del volume occupato normalmente dai corpi. Va detto che tale fenomeno assume proporzioni diverse a seconda dello stato di aggregazione della materia: solido, liquido e aeriforme. Non solo, ma lo stato solido è a sua volta suddiviso in tre casi: dilatazione lineare, superficiale e volumica. DILATAZIONE SOLIDI LIQUIDI AERIFORMI dilatazione lineare: in genere la dilatazione dei corpi è volumica, ma quando una delle tre dimensioni è molto maggiore rispetto alle altre due, allora la variazione di lunghezza di quella dimensione è anch’essa molto maggiore rispetto alle altre due che, così, è possibile trascurare. Sperimentalmente è possibile prendere una sbarretta e fissarla ad una delle due l 0 LINEARI SUPERFICIALI VOLUMICI estremità, lasciando libera l’altra e sottoporla ad un riscaldamento omogeneo. Visto che un estremo è bloccato, si assisterà ad un allungamento cioè ad uno spostamento dell’estremo libero. Tale allungamento dipende dal tipo di materiale, dal salto termico e dalla lunghezza iniziale. prof. Paolo STEL – I.T.C. “A. Zanon” – Udine Pagina 1 di 4 l t ΔΔΔΔl
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<strong>La</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong> dei corpi<br />
<strong>La</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong> <strong>di</strong> soli<strong>di</strong> e liqui<strong>di</strong><br />
<strong>La</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong> dei corpi, conseguente ad un assorbimento o ad una cessione <strong>di</strong> calore,<br />
può essere giustificata con la teoria cinetica della materia. Infatti a livello microscopico un<br />
aumento della temperatura, per esempio, corrisponde ad una maggior mobilità delle particelle<br />
costituenti il corpo con conseguente <strong>di</strong>stanziamento tra esse e quin<strong>di</strong> con un incremento<br />
delle <strong>di</strong>mensioni geometriche a livello macroscopico. E’ ovvio che operando con una<br />
sottrazione <strong>di</strong> calore si otterrà una contrazione del volume occupato normalmente dai corpi.<br />
Va detto che tale fenomeno assume proporzioni <strong>di</strong>verse a seconda dello stato <strong>di</strong> aggregazione<br />
della materia: solido, liquido e aeriforme. Non solo, ma lo stato solido è a sua volta<br />
sud<strong>di</strong>viso in tre casi: <strong><strong>di</strong>latazione</strong> lineare, superficiale e volumica.<br />
DILATAZIONE<br />
SOLIDI<br />
LIQUIDI<br />
AERIFORMI<br />
<strong><strong>di</strong>latazione</strong> lineare: in genere la <strong><strong>di</strong>latazione</strong> dei corpi è volumica, ma quando una delle tre<br />
<strong>di</strong>mensioni è molto maggiore rispetto alle altre due, allora la variazione <strong>di</strong> lunghezza <strong>di</strong><br />
quella <strong>di</strong>mensione è anch’essa molto maggiore rispetto alle altre due che, così, è possibile<br />
trascurare. Sperimentalmente è possibile prendere una sbarretta e fissarla ad una delle due<br />
l 0<br />
LINEARI<br />
SUPERFICIALI<br />
VOLUMICI<br />
estremità, lasciando libera l’altra e sottoporla ad un riscaldamento omogeneo. Visto che un<br />
estremo è bloccato, si assisterà ad un allungamento cioè ad uno spostamento dell’estremo<br />
libero. Tale allungamento <strong>di</strong>pende dal tipo <strong>di</strong> materiale, dal salto termico e dalla lunghezza<br />
iniziale.<br />
prof. Paolo STEL – I.T.C. “A. <strong>Zanon</strong>” – U<strong>di</strong>ne Pagina 1 <strong>di</strong> 4<br />
l t<br />
ΔΔΔΔl
<strong>La</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong> <strong>di</strong> soli<strong>di</strong> e liqui<strong>di</strong><br />
<strong>La</strong> <strong>di</strong>pendenza della <strong><strong>di</strong>latazione</strong>, cioè della variazione <strong>di</strong> lunghezza, dal salto termico, dal<br />
tipo <strong>di</strong> materiale e dalla lunghezza iniziale è <strong>di</strong> proporzionalità <strong>di</strong>retta<br />
tenendo presente che<br />
l 0 = lunghezza iniziale a 0 °C<br />
l t = lunghezza finale a t °C<br />
l = l · λλλλ · ΔΔΔΔ t<br />
ΔΔΔΔ 0<br />
Δl = l t – l 0 = variazione <strong>di</strong> lunghezza quando si passa da 0 °C a t °C<br />
Δt = t – t 0 = t – 0 °C = t = salto termico<br />
la relazione prima scritta <strong>di</strong>venta<br />
ΔΔΔΔ = l · λλλλ · ΔΔΔΔ t ⇒ l − l = l · λλλλ · t ⇒ l = l + l · λλλλ · t ⇒ l = l · 1 +<br />
l 0<br />
t 0 0<br />
t 0 0<br />
t<br />
( λλλλ · t)<br />
che fornisce la lunghezza finale <strong>di</strong> un solido lineare alla temperatura finale t quando quella<br />
iniziale sia <strong>di</strong> 0 °C.<br />
esempio Un filo in acciaio (λ acciaio = 12 10 -6 °C -1 ) è lungo 100,00 m alla temperatura ini-<br />
ziale <strong>di</strong> 20 °C: quale sarà la sua lunghezza alla temperatura <strong>di</strong> 80 °C? Di quanto si<br />
è allungato in termini assoluti e in termini relativi?<br />
soluzione: anche se il problema afferma che la temperatura iniziale è <strong>di</strong> 20 °C, si deve riferire<br />
la lunghezza del filo comunque alla temperatura <strong>di</strong> riferimento <strong>di</strong> 0 °C. Tieni presente che l 0<br />
presente nella relazione sopra scritta ha proprio questo significato, <strong>di</strong> lunghezza alla temperatura<br />
<strong>di</strong> riferimento <strong>di</strong> 0 °C. Pertanto non è possibile passare <strong>di</strong>rettamente da 20 °C a 80 °C,<br />
ma si dovrà aggiungere un ulteriore passaggio: da 20 °C a 0 °C per determinare il valore <strong>di</strong> l 0<br />
e quin<strong>di</strong> da 0 °C a 80 °C per determinare la lunghezza finale incognita. Si scrivono dapprima<br />
i dati e ci si rende conto delle incognite<br />
1° passaggio: calcolo <strong>di</strong> l 0<br />
l t<br />
= l<br />
0<br />
l 1 = 100,00 m l 0 = ? l 2 = ??<br />
t 1 = 20 °C t 0 = 0 °C t 2 = 80 °C<br />
l<br />
1+<br />
λ·<br />
t<br />
100,<br />
00<br />
1<br />
( 1+<br />
λ · t)<br />
⇒ l = l · ( 1+<br />
λ·<br />
t ) ⇒ l = =<br />
= 99,<br />
976 m<br />
·<br />
2° passaggio: calcolo <strong>di</strong> l 2<br />
l t<br />
= l<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1+<br />
12·<br />
10<br />
−6<br />
( 1+<br />
λ · t)<br />
⇒ l = l · ( 1+<br />
λ·<br />
t ) ⇒ l = l · ( 1+<br />
λ·<br />
t ) = 99,<br />
976·<br />
( 1+<br />
12·<br />
10 · 80)<br />
= 100,<br />
072 m<br />
·<br />
2<br />
3° passaggio: calcolo dell’allungamento ΔΔΔΔl<br />
Δl<br />
= l − l = 100,<br />
072 −100,<br />
00 = 0,<br />
072 m = 7,<br />
2 cm<br />
2<br />
1<br />
0<br />
4° passaggio: calcolo della variazione percentuale<br />
variazione<br />
percentuale<br />
2<br />
l 0,<br />
072<br />
= × 100 = · 100 = 0,<br />
072%<br />
l 100<br />
1<br />
Δ<br />
2<br />
prof. Paolo STEL – I.T.C. “A. <strong>Zanon</strong>” – U<strong>di</strong>ne Pagina 2 <strong>di</strong> 4<br />
0<br />
1<br />
2<br />
−6<br />
· 20<br />
0
<strong>La</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong> <strong>di</strong> soli<strong>di</strong> e liqui<strong>di</strong><br />
In realtà si potrebbero fare delle considerazioni <strong>di</strong> carattere matematico più interessanti:<br />
infatti la necessità <strong>di</strong> calcolare il valore della<br />
lunghezza a 0 °C ha una sua ragione ben pre-<br />
100,075<br />
cisa e per capire il perché seguiamo su un<br />
grafico (t,l) lo svolgersi della risoluzione del<br />
100,050<br />
problema. All’inizio si può riportare solo il<br />
punto noto A=(20 °C; 100,00 m) e pertanto si<br />
100,025<br />
deve calcolare la pendenza della retta che<br />
100,00 A<br />
rappresenta la <strong><strong>di</strong>latazione</strong> del filo: per fare<br />
questo, però, devono essere note le coor<strong>di</strong>-<br />
99,975<br />
nate <strong>di</strong> un secondo punto. Le informazioni<br />
99,950<br />
sulle con<strong>di</strong>zioni finali non sono sufficienti,<br />
0 20 40 60 80<br />
temperatura (°C)<br />
100<br />
infatti conosciamo la temperatura finale, ma<br />
non la sua lunghezza. Diventa pertanto necessario<br />
conoscere la lunghezza a 0 °C utilizzando la relazione che fornisce la lunghezza finale<br />
del filo partendo , per l’appunto, dalla temperatura <strong>di</strong> 0 °C. Calcolato l0 , dopo aver in-<br />
lunghezza (m)<br />
vertito la relazione prima richiamata, si può procedere a tracciare la retta della <strong><strong>di</strong>latazione</strong>:<br />
in corrispondenza alla temperatura <strong>di</strong> 80 °C si entra nel grafico, si intercetta la retta e si esegue<br />
la lettura della<br />
lunghezza finale.<br />
lunghezza (m)<br />
<strong><strong>di</strong>latazione</strong> superficiale: per quanto attiene alla <strong><strong>di</strong>latazione</strong> dei soli<strong>di</strong> definiti superficiali, è<br />
possibile approssimare la legge <strong>di</strong> variazione secondo la seguente relazione:<br />
A<br />
100,075<br />
100,072<br />
t<br />
100,050<br />
100,025<br />
100,00<br />
99,975<br />
99,950<br />
0<br />
− A<br />
0<br />
= A<br />
20<br />
ΔA<br />
= A<br />
0<br />
⇒<br />
A<br />
2λ<br />
t<br />
A<br />
40 60 80<br />
temperatura (°C)<br />
t<br />
0<br />
= A<br />
2λ<br />
Δt<br />
⇒<br />
( 1 + 2λ<br />
t)<br />
2λ<br />
t<br />
Come si può notare la relazione è perfettamente analoga a quella dei soli<strong>di</strong> lineari con le<br />
avvertenze <strong>di</strong> sostituire al simbolo l il simbolo A (= area della superficie del solido) e <strong>di</strong> utilizzare<br />
il coefficiente <strong>di</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong> 2 λ dato che, in questo caso, la <strong><strong>di</strong>latazione</strong> avviene in due<br />
<strong>di</strong>rezioni principalmente, mentre si può trascurare quella della terza.<br />
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0<br />
A<br />
t<br />
⇒<br />
= A<br />
0<br />
100<br />
+ A<br />
0
<strong>La</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong> <strong>di</strong> soli<strong>di</strong> e liqui<strong>di</strong><br />
<strong><strong>di</strong>latazione</strong> volumica: da ultimo la <strong><strong>di</strong>latazione</strong> dei soli<strong>di</strong> definiti volumici, cioè quelli per i<br />
quali la <strong><strong>di</strong>latazione</strong> è dello stesso or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> grandezza lungo tutte e tre le <strong>di</strong>rezioni principali,<br />
viene espressa dalla seguente relazione:<br />
V<br />
t<br />
− V<br />
0<br />
= A<br />
ΔV<br />
= V<br />
0<br />
⇒<br />
3λ<br />
t<br />
V<br />
t<br />
0<br />
3λ<br />
Δt<br />
⇒<br />
= V<br />
0<br />
( 1 + 3λ<br />
t)<br />
3λ<br />
t<br />
Come si può notare la relazione è perfettamente analoga a quella dei soli<strong>di</strong> lineari con le<br />
avvertenze <strong>di</strong> sostituire al simbolo l il simbolo V (= volume del solido) e <strong>di</strong> utilizzare il coefficiente<br />
<strong>di</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong> 3 λ dato che, in questo caso, la <strong><strong>di</strong>latazione</strong> nelle tre <strong>di</strong>rezioni principali è<br />
dello stesso or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> grandezza.<br />
Non ci sono particolari novità per quanto riguarda la <strong><strong>di</strong>latazione</strong> dei liqui<strong>di</strong> dato che essi<br />
seguono una legge analoga a quella già vista per i soli<strong>di</strong>: la <strong>di</strong>fferenza sta nel fatto che non si<br />
può parlare <strong>di</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong> in una o più <strong>di</strong>rezioni, ma solo <strong>di</strong> variazione volumica. Ci sono due<br />
particolarità che vanno poste in luce: la prima è che me<strong>di</strong>amente, il coefficiente <strong>di</strong> <strong><strong>di</strong>latazione</strong><br />
dei liqui<strong>di</strong> è dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> grandezza <strong>di</strong> 10 1 ÷10 2 volte maggiore rispetto a quello corrispettivo<br />
(volumico) dei materiali allo stato solido. Inoltre esiste una anomalia per quanto riguarda<br />
la variazione <strong>di</strong> volume riferita all’aumento della temperatura: infatti ad ogni incremento<br />
della temperatura ci si aspetta (ed è così per la stragrande maggioranza dei materiali)<br />
che aumentino anche le <strong>di</strong>mensioni geometriche dei corpi. Per l’acqua e limitatamente<br />
all’intervallo termico compreso tra 0 °C e +4 °C avviene che il volume dell’acqua si contrae.<br />
volume<br />
specifico<br />
(cm /kg)<br />
1000,20<br />
1000,10<br />
1000,00<br />
0 2 4 6 8 10<br />
temperatura (°C)<br />
volume specifico (cm /kg)<br />
Come si può apprezzare dall’ingran<strong>di</strong>mento del grafico che rappresenta l’andamento del<br />
volume specifico (ovvero del volume occupato da 1 kg d’acqua) in funzione della temperatura,<br />
l’intervallo anomalo in cui si ha una curva decrescente è proprio compreso tra le temperature<br />
<strong>di</strong> 0 °C e <strong>di</strong> +4 °C. E’ proprio a causa <strong>di</strong> tale anomalia che il S.I. ha fissato che la<br />
densità dell’acqua venga misurata alla temperatura <strong>di</strong> +4 °C ovvero nella situazione <strong>di</strong> minore<br />
volume occupato. D’altra parte è proprio grazie a questa proprietà che le superfici dei laghi<br />
possono ghiacciare, ma sul fondo ciò non è possibile dato che l’acqua più pesante, cioè<br />
quella più densa, tende ad occupare le parti più basse che, pertanto, mantengono una temperatura<br />
costante <strong>di</strong> 4 °C ottimale per la sopravvivenza <strong>di</strong> vegetali e animali.<br />
prof. Paolo STEL – I.T.C. “A. <strong>Zanon</strong>” – U<strong>di</strong>ne Pagina 4 <strong>di</strong> 4<br />
V<br />
t<br />
1050<br />
1040<br />
1030<br />
1020<br />
1010<br />
1000<br />
0<br />
⇒<br />
= V<br />
0<br />
+ V<br />
0<br />
20 40 60 80 100<br />
temperatura (°C)