LEZIONE 10 – OLIGOPOLIO - Nettuno

Istituzioni di Economia Politica Prof Andrea Bollino
Materiali didattici di approfondimento
Correlati alle videolezioni di Istituzioni di Economia Politica
Prof. Andrea Bollino
A cura del Dott.Paolo Polinori
LEZIONE 12 – OLIGOPOLIO
10.1 Definizione dell’oligopolio.
Si definisce oligopolio un mercato in cui operano poche imprese di grandi dimensioni. La teoria
dell’oligopolio analizza le conseguenze dell’interazione strategica che si stabilisce fra gli
oligopolisti. Ogni oligopolista formula una ipotesi relativa al comportamento dell’avversario e si
comporta di conseguenza.
Semplifichiamo l’analisi considerando l’esistenza di due imprese: Si definisce duopolio il mercato
in cui esistono due imprese concorrenti
10.2 Il modello di Cournot.
Il modello di Cournot è stato sviluppato nel 1838 con riferimento a due produttori di acqua
minerale; in questo caso le due imprese sono uguali e hanno costi di produzione trascurabili: ciò
giustifica la ipotesi semplificatrice di costo marginale nullo.
La struttura del problema è data da:
• Regola di interazione strategica: ciascuno considera costante la quantità prodotta dal
concorrente.
Le caratteristiche fondamentali, con ipotesi semplificatrici, del modello di Cournot sono:
• domanda di mercato lineare
• costo marginale = 0
• obiettivo: max profitto
• domanda residuale dell’impresa
• funzione di reazione dell’impresa
Le impresa producono Q1 e Q2. Il prodotto totale è Q = Q1 + Q2.
La condizione di max profitto è: RMA=CMA per ciascuna impresa.
La domanda di mercato lineare è: p= a – b(Q1 + Q2).
10.3 La domanda residuale
La domanda residuale esprime la relazione fra prezzo e quantità di una impresa, assumendo
costante la quantità prodotta dall’altra.
Figura 1 La domanda residuale di Cournot
p
(a-bQ2)
MR
Q1
D
NETTUNO-Network per l’Università Ovunque 1
Q

Istituzioni di Economia Politica Prof Andrea Bollino
La domanda residuale per l’impresa 1 è data da: p= (a - bQ2) – bQ1. Notiamo che la domanda
residuale è determinata dal livello di quantità prodotta dall’altra impresa: maggiore è Q2, minore è
la possibilità di vendita di Q1.
10.4 Equilibrio di impresa
A questo punto, il problema dell’impresa 1 è di ottimizzare la produzione e quindi la quantità
ottimale si ottiene sulla verticale del punto di incrocio fra RMA e CMA.
Il ricavo marginale dell’impresa 1 con Q2 costante è: RMA1 = (a – bQ2)-2bQ1.
La condizione per l’impresa 1 di max profitto è: RMA=0=CMA, ovvero: 0=(a – bQ2)–2bQ1, da cui:
Q1=(a – bQ2)/2b.
Ripetendo l’analisi per l’impresa 2, notiamo che il comportamento delle imprese è simmetrico e
quindi: Q2=(a – bQ1)/2b.
10.5 Funzioni di reazione
Queste relazioni esprimono le funzioni di reazione di Cournot:
• reazione dell’impresa 1 alla quantità che produce l’impresa 2: Q1 = R1(Q2)
• reazione dell’impresa 2 alla quantità che produce l’impresa 1: Q2 = R2 (Q1)
Perché si definiscono funzioni di reazione? Perché esprimono il comportamento ottimale di una
impresa, in reazione al comportamento dell’altra.
Quindi:
Q1 = R1(Q2) = (a – bQ2)/2b
Q2 = R2(Q1) = (a – bQ1)/2b
Figura 2 Funzioni di reazione
Q1
(a/2b)
Q1*
Q2=R2(Q1)
Q2*
10.6 Soluzione del problema
(a/2b)
Q1=R1(Q2)
Q2
La soluzione del problema si ottiene risolvendo le due funzioni di reazione simultaneamente:
Q1 = (a-b [a – bQ1 )/ 2 b]/2b
2b Q1= ( a – bQ1)
3b Q1 = a
In conclusione, la quantità ottimale per ciascun oligopolista è:
NETTUNO-Network per l’Università Ovunque 2

Istituzioni di Economia Politica Prof Andrea Bollino
Q1 = a / 3b
Q2 = a / 3b
La quantità totale nel mercato è data dalla somma:
Q = 2a / 3b
Il prezzo si ricava dalla funzione di domanda:
p= a - b (2a / 3b)
p= a/3
Il profitto di ciascun oligopolista è:
pQ1 = pQ2 = a/3 * a/3b = a 2 /9b
Esempio numerico.
Supponiamo che la curva di domanda sia: p = 900 – Q.
La domanda residuale di 1 è: p = (900 – Q2) – Q1.
Il ricavo marginale di 1 è: MR = (900 – Q2) – 2Q1.
La funzione di reazione di 1 è: Q1 = 450 – 1/2Q2.
La funzione di reazione di 2 è: Q2 = 450 – 1/2Q1.
La soluzione è: Q1 = 450 – ½ [450 – 1/2Q1] da cui: Q1 = 300 e quindi Q2 = 300.
Per comprendere il significato delle funzioni di reazione, supponiamo che esse rappresentino una
regola di comportamento di un gioco in cui le imprese definiscono la propria quantità ottimale a
turno.
Inizia l’impresa 1 con Q 1 = 350. Risponde 2 con: Q2 = 275. (Q1+Q2= 625 p=275)
Se Q2 = 275, l’impresa 1 risponde con Q 1 = 312,5. (Q1+Q2= 587,5 p=312,5)
Se Q1 = 312,5, l’impresa 2 risponde con Q 2 = 293,75. (Q1+Q2= 606,25 p=293,75)
Se Q2 = 293,75, l’impresa 1 risponde con Q 1 = 303,125. (Q1+Q2=596,875 p=303,125)
Questo esempio chiarisce che ad ogni turno le imprese hanno un incentivo a modificare la propria
decisione. La ragione risiede nel fatto che se 1 fissa una quantità “troppo” alta, 2 è forzato a una
quantità più bassa, ma la somma delle quantità determina un prezzo di mercato basso. Nel “turno”
successivo, 1 riduce la quantità per ottenere un prezzo di mercato più alto, ma lascia spazio a 2 per
espandere la propria produzione.
Come è evidente dall’esempio, la sequenza degli aggiustamenti converge verso la soluzione di
equilibrio.
Ripetiamo che nel modello di Cournot ciascuna impresa assume costante la quantità dell’altra,
quindi non conosce la funzione di reazione dell’altro. Osserva semplicemente la quantità prodotta
dall’altro. Ciò significa che la soluzione del modello mediante l’utilizzo delle funzioni di reazione è
il risultato dell’analisi dell’economista.
10.7 Cartello oligopolistico.
Si definisce cartello un accordo collusivo secondo il quale le due imprese decidono di comportarsi
come un unico monopolista e spartirsi il mercato (in parti uguali, o in base a accordi specifici). Un
caso attuale è dato dall’OPEC che fissa una quantità obiettivo di produzione complessiva di
petrolio, per massimizzare il profitto e stabilisce quote di produzione per ogni singolo partecipante
al cartello.
Supponiamo che esistano due oligopolisti, come sopra.
In questo caso, la condizione di max profitto è: MR = a - 2 bQ =0, da cui: Q=a/2b e p=a/2. Il
profitto totale è: p Q = a 2 / 4b.
Le quantità per ogni partecipante al cartello sono: Q1 =Q2 = Q/2 = a/ 4b.
Il profitto di 1 = profitto di 2 = a 2 /8b.
NETTUNO-Network per l’Università Ovunque 3

Istituzioni di Economia Politica Prof Andrea Bollino
10.8 Il modello di Bertrand.
Il modello di Bertrand, sempre con riferimento a due produttori di acqua minerale con la ipotesi
semplificatrice di costo marginale nullo, assume che la variabile strategica di interazione sia il
prezzo fissato dall’avversario e non la quantità.
La struttura del problema è data da:
• Regola di interazione strategica: ciascuno considera costante il prezzo praticato dal
concorrente.
Le caratteristiche fondamentali, con ipotesi semplificatrici, del modello di Bertrand sono:
• Domanda di mercato
• Costo marginale =0
• Obiettivo: max profitto
• Incentivo per l’impresa a ridurre il prezzo per espandere la propria quota di mercato
Se ciascuna impresa considera come dato il prezzo praticato dall’altro, esistono due strategie
alternative:
I. fissare lo stresso prezzo, cioè accettare la decisione dell’altro
II. fissare un prezzo lievemente inferiore, per espandere la propria quota di mercato, a spese
dell’altro.
In questo caso, l’incentivo a ridurre il prezzo costringe entrambi a tentare il ribasso. Ciò significa
che l’unico equilibrio possibile è dato dal prezzo minimo possibile per tutti e due.
Sappiamo che tale prezzo è dato dal costo marginale, ovvero dalla situazione di concorrenza
perfetta.
NB: Nel modello di Bertrand prezzo e quantità coincidono con quello della concorrenza perfetta.
Nel caso qui ipotizzato di domanda lineare e costi marginale nullo, ciò significa p=0 e Q=a/b. Ciascun oligopolista
produce Q1=Q2=a/2b. I profitti sono, ovviamente, nulli
10.9
Confronto riassuntivo.
Possiamo ora riassumere le caratteristiche dei tre modelli studiati. Consideriamoli nell’ordine di
grado decrescente di controllo del mercato: al primo posto vi è il modello del cartello,
successivamente Cournot e, infine, Bertrand.
Figura 3 Confronto fra i modelli di: Cartello, Cournot e Bertrand
Q1 Q2 Q=
Q1 +
Q2
p Profitt
o 1
Profitt
o 2
Profitt
o tot.
Cartello a/ 4b a/ 4b a/ 2b a/ 2 a 2 / 8b a 2 / 8b a 2 / 4b
Cournot a/3b a/3b 2a/3b a/3 a 2 /9b a 2 /9b 2a 2 /9b
Bertrand a/2b a/2b a/b 0 0 0 0
Le principali conclusioni che si possono trarre dal confronto sono:
I) con il cartello monopolistico: il prezzo è più elevato e la quantità minore;
II) con la concorrenza di prezzo tipo Bertrand : il prezzo è più basso e la quantità maggiore;
III) con il modello di Cournot, rispetto alla concorrenza di Betrand il prezzo è più alto e la quantità
minore.
NETTUNO-Network per l’Università Ovunque 4