Lezione 7 - 11/10/2012 - Modello di Bertrand ... - Docente.unicas.it

ECONOMIA DEI SISTEMI
INDUSTRIALI
Ing. Marco Greco
m.greco@unicas.it
0776/2994353
VII LEZIONE 11/10/2012

Sostenibilità della collusione
1
2
Collude P=6 Non collude P=4
Collude P=6 16, 16 4, 20
Non collude P=4 20, 4 12, 12
2

Conclusioni su prezzi e
collusione
• La collusione basata sul prezzo, che può essere
implicita o esplicita, conduce a maggiori profitti
• Tuttavia, una volta raggiunto un accordo
collusivo, l’incentivo di rompere l’accordo e
abbassare i prezzi è forte
• In alcuni oligopoli il comportamento di prezzo nel
corso del tempo è prevedibile e la collusione
implicita risulta agevole, mentre in altri contesti
le imprese sono aggressive, la collusione non è
praticabile e non si variano di frequente i prezzi
per timore di scatenare le reazioni dei rivali

Analisi basata sulle variazioni
congetturali
• L’analisi di un’industria oligopolistica con il
metodo delle variazioni congetturali
prevede la costruzione di una curva di
domanda “strategica” per i prodotti
dell’impresa, che incorpora il
comportamento delle altre imprese
presenti
6

π
1
π
x
1
1
da cui :
x
x
p(
x
2
1
1
,
p( x
Variazioni congetturali à la
1
x
,
2
x
1
) x
2
)
1
e
c
x
1
1
( x
1
)
p(
x1,
x
x1
p(
x1,
x
x
1
Bertrand
• Quali congetture devono formulare le
imprese sulle reazioni dei concorrenti per
comportarsi come se fossero price-taker?
• Dalle condizioni del primo ordine per il
massimo profitto della singola impresa si ha:
2
)
2
)
p(
x1,
x
x
p(
x1,
x
x
2
2
)
2
2
)
0
x
x
2
1
c
x
1
1
c
p -
x
1
1
0

Variazioni congetturali à la
Bertrand
La condizione di ottimo diventa
prezzo = costo marginale.
Ciò significa che:
ciascuna impresa congettura che variazioni
nella propria offerta inducano variazioni
nell’offerta totale delle concorrenti di uguale
entità e di segno opposto, tali cioè da lasciare
inalterata l’offerta globale e di conseguenza il
prezzo di equilibrio.

Esempio: Bertrand
• Domanda di mercato: Q = 130 - P
• Vettore dei prezzi: p = (p 1, p 2)
dove p 1 e p 2 sono i prezzi rispettivamente
dell’impresa 1 e dell’impresa 2
• d i(p) è la domanda fronteggiata
dall’impresa i
• Profitto dell’impresa i: u i(p) = (p i - c) d i(p)

Esempio: Bertrand
• Variabile strategica: prezzo
• Variazioni congetturali nulle (p j/p i = 0): ciascuna
impresa non reagisce alle variazioni dell'altra: tutte
scelgono simultaneamente
2 imprese
D 1(p 1, p 2)
1(p 1, p 2) = (p 1-c)D 1(p 1, p 2)
D(p 1) p 1 p 2
0,5 D(p 1) p 1 = p 2
0 p 1 p 2
10

Esempio: Bertrand
• La curva di domanda dell’impresa 1:
• x 1(p) = 130 - p 1 se p 1 < p 2
= (130 - p 1)/2 se p 1 = p 2
= 0 se p 1 > p 2
• La curva di domanda dell’impresa 2:
• x 2(p) = 130 - p 2 se p 2 < p 1
= (130 - p 2)/2 se p 2 = p 1
= 0 se p 2 > p 1
11

Esempio: Bertrand
P 2
0
P 1
x 1 = 0
x 1 = 65 - P 1/2
Curva di domanda dell’impresa 1
x 1 = 130 - P 1
130
x 1
12

Modello di Cournot
13

Modello di Cournot
• Un bene omogeneo
• Due imprese identiche (MC 1=MC 2)che
stabiliscono le rispettive quantità q 1 e q 2
simultaneamente, sapendo che il mercato
reagirà con un prezzo p(q 1+q 2)=p 1=p 2
• Il profitto dell’impresa i-esima sarà quindi
dato da Π i= q i[p(q 1+q 2)-MC]
14

P(0+q 2)
p
P M(q 1 * +q2)
P(q 1 ’+q 2)
Modello di Cournot
q 2
q1 *(q 2)
r 1(q 2)
q 1 '
D
q 1 ‘+q 2
d 1(q 2)
Ricavo
Marginale (tratteggiato)
q 2
MC
q1, q2

p
q 1 *(q C)=0
Modello di Cournot
d 1(q C)
q 1 '
q 1 *(0)=q M
D=d 1(0)
Ricavo
Marginale (tratteggiato)
q C
MC
q1, q2

q 1
q M
Modello di Cournot
q 1 *(q 2)
q C
q2

Una interpretazione «dinamica»
N
20

Cournot, concorrenza perfetta e
monopolio
N
21

Cournot con n imprese

Cournot con n imprese

Cournot con n imprese

Cournot con n imprese

Cournot con n imprese

Concorrenza alla Cournot con
molte imprese
• Profitto dell’impresa i: u i(x) = (P - 10)x i
• Domanda del mercato: P = 130 - Q
• Poiché tutte le imprese fronteggiano gli
stessi costi e vendono lo stesso prodotto,
il gioco è simmetrico. Quindi la strategia di
massimizzazione del profitto sarà la
stessa per tutte le imprese.
• Consideriamo una generica impresa i.

Concorrenza alla Cournot con
molte imprese
• L’impresa i desidera massimizzare il
profitto u i(x) = (P - 10)x i
• Condizioni del primo ordine:
0 = u i/x i = (P - 10) + x i(P/x i)
= 120 - x s - x i
Per simmetria, x s = nx i
0 = 120 - (n+1) x i
x i* = 120/(n+1)

Concorrenza alla Cournot con
molte imprese
Quantità di mercato:
Q* = x i = nx i = 120n/(n+1)
Prezzo di mercato:
P* = 130 - Q*=130 - [120n/(n+1)]
• n P* = 10 e Q* = 120
• L’equilibrio di Cournot coincide con l’equilibrio di
concorrenza perfetta quando il numero di
imprese tende ad infinito.

Il risultato limite di Cournot in
P
$130
$70
$10
termini di surplus: n = 1
Compratori
60
Venditore
Q

Il risultato limite di Cournot in
P
$130
$50
$10
termini di surplus: n = 2
Compratori
80
Venditori
Q

Il risultato limite di Cournot in
$130
$10
termini di surplus: n = ∞
P
Compratori
120
Q

Tornando al duopolio,
Conviene l’accordo?
Se le due imprese hanno l’alternativa tra la collusione e
l’equilibrio di Cournot-Nash, cosa conviene fare?
Per rispondere dobbiamo calcolare i profitti nelle due situazioni.
Di seguito ci sono i risultati assumendo che la domanda e i costi
siano quelli dell’esempio.
Indichiamo con p a il profitto nel caso di accordo e con p n il
profitto nell’equilibrio di Cournot-Nash.
Si ottiene (…) che p a = (a - c) 2 /8.
Con un po’ di conti si ottiene p n = p a (8/9) < p a .
Il profitto dell’intesa è sempre maggiore del profitto di Cournot.
Sembra dunque che alle imprese convenga sempre stabilire un
accordo e realizzare un monopolio di fatto. O no?
33

Difficoltà della collusione
• L’accordo garantisce un maggior profitto (ciò non sorprende,
visto che equivale alla decisione di un monopolista).
• Se è possibile un accordo vincolante (una fusione o un’intesa)
esso verrà preferito all’equilibrio di Cournot.
• Se però un accordo vincolante (un gioco cooperativo) non è
possibile (per esempio, perché proibito dalla legge), non è
detto che la collusione (la terza strada) venga realizzata.
• La collusione è un accordo non vincolante (un gioco non
cooperativo); non ci sono sanzioni per chi non la rispetta.
• Può convenire non rispettarla? Il punto è che la collusione
non è un equilibrio di Nash.
• Se una delle due imprese si impegna alla scelta collusiva,
all’altra conviene tradire il patto, scegliendo la risposta ottima
a quella scelta, che non è la scelta collusiva.
34

y 2
y m
yn ya 0
R 1
D 2
A
y a
d
y2 N
D 1
y n y m
d
y1 Defezione
R 2
Chi defeziona ottiene un
profitto maggiore, p d = p a (9/8);
chi rispetta l’accordo quando
l’altra impresa defeziona
ottiene un profitto minore, p l =
p a (3/4).
y 1

2 imprese i, j, con:
p = 6 – (x i + x j)
Oligopolio (Cournot)
p 8/3
ci = 1 + xi cj = 1 + x c c
j πi
πi
1,778
Monopolio
p = 7/2
x* i = x* j = 5/4
* i = * j = 2,125
Bertrand vs Cournot
x
c
i
5
3
;
x
c
j
5
3
Oligopolio (Bertrand)
p = 1
x* i = x* j = 5/2
* i = * j = 0

Bertrand versus Cournot
• Quale dei due modelli è più realistico?
È più realistica la variabile prezzo o la
variabile quantità?
• Limiti in comune:
– Staticità
– Omogeneità dei prodotti
• Limite tipico del modello di Bertrand:
capacità infinita
37

Bertrand vs Cournot
• L’equilibrio di Cournot corrisponde a scegliere la
quantità che porta al massimo profitto.
• Secondo Bertrand non può essere un equilibrio,
perché ogni impresa potrebbe vendere x unità, ad
un prezzo inferiore ed aumentando i propri profitti.
• Quindi il meccanismo di concorrenza di Bertrand
spinge il prezzo verso il basso.
• Però, se c’è un vincolo di capacità, questo può
essere un equilibrio. Infatti, se nessuna impresa
può produrre più di x unità, un’impresa può
benissimo produrre x-1 unità al prezzo di Cournot
anche se l’altra si colloca al massimo della propria
capacità produttiva.
38

Bertrand versus Cournot
• Se capacità e livello di output possono
essere variate “facilmente”, allora le imprese
scelgono prima il livello del prezzo (Bertrand).
• Se capacità e livello di output possono
essere variate solo nel lungo periodo, allora
le imprese scelgono prima il livello di output
(Cournot).
39