CONCORRENZA OLIGOPOLISTICA MODELLO DI BERTRAND
CONCORRENZA OLIGOPOLISTICA MODELLO DI BERTRAND
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<strong>CONCORRENZA</strong> <strong>OLIGOPOLISTICA</strong><br />
Con oligopolio si indica la situazione in cui ci sono pochi<br />
concorrenti, il numero delle imprese è compreso tra 1 e molte.<br />
In questo caso sono importanti le reazioni dei concorrenti.<br />
C’è interdipendenza strategica.<br />
Es. : Coca Cola aumenta il prezzo del 5%. Aumentano i profitti?<br />
Dipende dalla reazione della Pepsi: potrebbe ridurre i margini<br />
di profitto per aumentare le quote di mercato. Nelle decisioni,<br />
la Coca deve tener conto di come le sue azioni influenzano i<br />
profitti di Pepsi e quindi le sue ripercussioni.<br />
<strong>MODELLO</strong> <strong>DI</strong> <strong>BERTRAND</strong><br />
La decisione strategica più importante è il PREZZO.<br />
Le vendite dell’impresa dipendono dalla D(p) e dai prezzi fissati<br />
dalle altre imprese.<br />
Consideriamo la concorrenza duopolistica (2 imprese) con:<br />
un bene omogeneo,<br />
scelta simultanea del prezzo,<br />
stessa tecnologia,<br />
MC costante,<br />
domanda lineare.<br />
I prodotti dei duopolisti sono perfetti sostituti,<br />
quindi TUTTA la domanda si rivolge all’impresa col prezzo più<br />
basso.<br />
Se Pi < Pj Di è D(pi) e Dj = 0<br />
Se Pi = Pj = P Di = Dj = ½ D(p)<br />
Qual è la strategia migliore per l’impresa?<br />
1
Il prezzo ottimale dipende da congetture sul comportamento<br />
dell’altra impresa e viceversa.<br />
• Supponiamo che 1 si aspetti P2 > Pmon.<br />
Per 1 il P* (=P ottimale) è Pmon.<br />
• Se 1 si aspetta CMg < P2 < Pmon,<br />
imporrà un prezzo P1< P2, appena inferiore in modo da<br />
catturare tutta la domanda.<br />
• Se 1 si aspetta che P2 < CMg, imporrà un prezzo P2 < P1= CMg.<br />
Analisi per vedere risposta ottimale dell’impresa 1 a ogni<br />
possibile scelta dell’impresa 2.<br />
Si determina la funzione di reazione dell’impresa i, ovvero<br />
Pi * (Pj), che rappresenta per ciascun prezzo dell’impresa j, il prezzo<br />
ottimale dell’impresa i.<br />
Fig.7.1: La funzione di reazione dell’impresa 1 nel modello di Bertrand<br />
P1<br />
p<br />
MC<br />
MC<br />
pM<br />
45°<br />
P1 * (P2)<br />
L’equilibrio di Nash: coppia di strategie (coppia di prezzi), tale<br />
per cui nessuna impresa può aumentare i suoi profitti cambiando<br />
unilateralmente il proprio prezzo.<br />
FIGURA 7.2 L’equilibrio di Nash è N: entrambe fissano un<br />
prezzo P = MC.<br />
P2<br />
2
Fig.7.2: L’equilibrio nel modello di Bertrand<br />
P1<br />
P1 N =MC<br />
N<br />
P2 N =MC<br />
P2 * (P1)<br />
IPOTESI: P’ > MC. È equilibrio?<br />
Se entrambe scelgono p’ π = ½ D(p’) (p’ – MC)<br />
Ma se una sceglie P’ – ε π = D(p’ – ε ) (p’- ε – MC)<br />
per ogni P’ > MC<br />
L’unico equilibrio è P = MC.<br />
Quando si è in concorrenza di prezzo (Bertrand), con prodotto<br />
omogeneo, ed i costi marginali sono costanti e uguali P * = MC.<br />
Da ciò risulterebbe che solo due concorrenti sono sufficienti per<br />
garantire la concorrenza perfetta (2 is enough for competition).<br />
In realtà questa conclusione NON è molto realistica.<br />
Nei mercati reali, all’↑ del numero delle imprese, ↓p.<br />
Mentre con Bertrand non ci sono ∆p.<br />
45°<br />
P1 * (P2)<br />
Inoltre, in molti casi, quando il numero delle imprese è pari a 2, i<br />
profitti sono positivi (π>0).<br />
In Bertrand, quando p> MC, incentivo a ridurre Pi < Pj per<br />
catturare tutta la domanda.<br />
P2<br />
3
Questo “paradosso di Bertrand” si raggiunge per le assunzioni<br />
fatte:<br />
1. Stesso prodotto; se fosse differenziato, Pi < Pj non<br />
prenderebbe tutta la domanda;<br />
2. Concorrenza statica; il modello assume che la fissazione del<br />
prezzo avvenga una sola volta. Se si considerasse la<br />
concorrenza dinamica, ossia la possibilità di interazioni, ci<br />
sarebbero rappresaglie se Pi < Pj, ed in equilibrio si avrebbe<br />
P > CM.<br />
3. Vincoli di capacità: se Pi < Pj, non si ha beneficio perché non<br />
riesce a soddisfare tutta la domanda. Bertrand, invece, assume<br />
che non ci siano vincoli di capacità.<br />
<strong>BERTRAND</strong> CON VINCOLI <strong>DI</strong> CAPACITA’<br />
Supponiamo, ora, che valgano le stesse ipotesi ma che ogni<br />
impresa sia vincolata dalla propria capacità produttiva, Ki.<br />
Con Bertrand se P1>P2, la domanda dell’impresa 1 sarebbe 0; ora,<br />
dati i vincoli di capacità, questo non è più vero.<br />
Se P1 < P2 e D(P1) > K, cioè l’impresa 1 è vincolata, 1 vende tutta<br />
K1 ma a 2 rimarrebbe una domanda (residua) data da D(P2) – K1,<br />
dove D(P2) è la domanda senza rivale.<br />
FIGURA 7.3 D(P) curva di domanda; le rette verticali sono i<br />
vincoli di capacità con K1 < K2.<br />
MC=0 e costanti.<br />
P(Q) è la curva di domanda inversa<br />
4
P(K1 + K2) è il prezzo tale che la domanda totale = capacità<br />
produttiva totale.<br />
Fig.7.3: La scelta ottimale dell’impresa 2<br />
P(k1+k2)<br />
P k1+k2<br />
k1 k2<br />
r2<br />
q1,q2<br />
Proposizione: L’equilibrio è tale che P = P(K1 + K2), ovvero tale<br />
che la domanda totale eguaglia la capacità produttiva aggregata.<br />
Problema per impresa 2: Dato che 1 fissa P1 = P(K1 + K2), 2 può<br />
ottenere un profitto più alto rispetto a quello che otterrebbe<br />
fissando un prezzo allo stesso livello se fissasse prezzo diverso?<br />
Es. P2 < P(K1 + K2)<br />
a 2 viene richiesta tutta la domanda di mercato, ma non<br />
ottiene alcun vantaggio perché è già vincolata dalla sua<br />
capacità produttiva, quindi otterrebbe soltanto un profitto più<br />
basso.<br />
P2 > P(K1 + K2)<br />
1 è vincolata a P(K1 + K2), 2 può fissare un prezzo maggiore<br />
e realizzare comunque vendite positive.<br />
Ma aumenta il profitto? FIGURA 7.3<br />
d2 è la domanda residua: vende D(P2) – K1;<br />
Notare che il MR > MC per ogni Q < K2.<br />
d2<br />
D<br />
5
P2 > P(K1 + K2) (= Q2 MC se K è bassa<br />
anche con Bertrand se ci sono vincoli di capacità.<br />
6
<strong>MODELLO</strong> <strong>DI</strong> COURNOT<br />
In questo caso, si assume che le imprese competano sulla quantità.<br />
La domanda è: quali livelli produttivi fissano le imprese per<br />
competere?<br />
Si assume che decidano simultaneamente la q prima di fissare P.<br />
Sapendo che per ogni coppia (q1, q2) i prezzi saranno P1 = P2 =<br />
P(q1+ q2) con πi = qi [P(q1+ q2) – C] con costi marginali costanti<br />
pari a C.<br />
In Cournot, il prodotto è OMOGENEO e la scelta di q è<br />
SIMULTANEA.<br />
EQUILIBRIO?<br />
In primo luogo bisogna calcolare la scelta ottimale di ciascuna<br />
impresa date le sue congetture sul comportamento del rivale,<br />
ovvero partendo dalla funzione di reazione dell’impresa.<br />
Poi, si combinano le due funzioni di reazione e si cerca la<br />
combinazione di decisioni e congetture compatibili.<br />
Fig.7.4: La scelta ottimale dell’impresa 1<br />
P<br />
P(q2)<br />
P(q1+q2)<br />
q2<br />
D<br />
r1(q2)<br />
q1’ q1’+q2<br />
q1 * (q2)<br />
d1(q2)<br />
q2<br />
c<br />
q1,q2<br />
7
Il concorrente 1 pensa che 2 produca q2, qual è q1 * ?<br />
Se q1 = 0, P = P(0 + q2);<br />
se q1 = q1’ > 0, P = P(q1’+ q2)<br />
d1(q2) curva di domanda residua: qualunque sia la quantità<br />
scelta da q1, il P è dato dalla curva di domanda residua d1(q2) che<br />
esprime la relazione tra q1 e P, per un dato q2.<br />
La scelta ottimale di q1 è analoga a quella del monopolista,<br />
calcolata però sulla domanda residua, e si deve trovare il punto in<br />
cui MR = MC, cioè q1 * (q2).<br />
Per trovare l’equilibrio, bisogna considerare come varia q1 per<br />
ogni q2. FIGURA 7.5<br />
Se q2 = 0, d1 (0) = D, cioè all’intera domanda di mercato;<br />
quindi la quantità q1 * = q M (q monopolio)<br />
Se q2 = qc, con qc tale che P(qc) = C, q1 * (qc) = 0 (che è il punto<br />
in cui MR = MC)<br />
Con una curva di domanda lineare e costi marginali costanti, la<br />
funzione q1 * ( q2) è lineare.<br />
Poiché ora abbiamo 2 punti di questa retta, la possiamo disegnare.<br />
FIGURA 7.6<br />
8
Fig.7.5: I due casi estremi<br />
P<br />
d1(q c )<br />
q1 * (q c ) q1 * (0)=q M<br />
D=d1(0)<br />
q c<br />
q1,q2<br />
Fig.7.6: La funzione di reazione dell’impresa 1<br />
q1<br />
q M<br />
q1 * (q2)<br />
q c<br />
Visto che abbiamo preso come assunto che la domanda e la<br />
tecnologia siano uguali per tutti i concorrenti, q2 (q1) è<br />
simmetrica.<br />
c<br />
q2<br />
EQUILIBRIO<br />
quando le scelte sono basate su congetture<br />
corrette, (q1, q2) è un equilibrio quando q1 è<br />
reazione ottimale a q2 e q2 è reazione ottimale a<br />
q1.<br />
9
L’equilibrio è l’intersezione delle curve di reazione,<br />
N è il solo punto in cui: q1 = q1 * ( q2)<br />
q2 = q2 * ( q1)<br />
Fig.7.7: L’equilibrio di Cournot<br />
q1<br />
q1 N<br />
q2 * (q1)<br />
N<br />
q2 N<br />
q1 * (q2)<br />
q2<br />
10
EQUILIBRIO COURNOT: DERIVAZIONE ALGEBRICA<br />
P(Q) = a – bQ Q = q1 + q2 C(Q) = cq<br />
π1 = P q1 – c(q1) = [a – b(q1+ q2)] q1 – c q1<br />
per massimizzare il profitto rispetto a q1: ∂π1 / ∂ q1= 0<br />
quindi risulta: -b q1 + a –b(q1+ q2) = c<br />
q1= (a-c)/2b – q2/2 = q1 * ( q2) curva di reazione<br />
Equilibrio:<br />
A) 1 sceglie in base alle congetture su 2, cioè q2 eq q1 * ( q2 eq )<br />
B) la congettura deve essere corretta q2 eq = q2 N q1 N = q1 * ( q2 N )<br />
La stessa cosa vale per impresa 2: q2 N = q2 * ( q1 N )<br />
L’equilibrio è la soluzione del sistema di equazioni:<br />
q1 N = q1 * (q2 N )<br />
q1 N = q2 * ( q1 N )<br />
Nel nostro caso: q1 N = (a-c)/2b – q2 N /2<br />
Dato che le equazioni sono simmetriche, anche l’equilibrio<br />
risulterà simmetrico: q1 N = q2 N = q N<br />
q N = (a – c)/2b – q N /2<br />
q N = (a – c)/3b<br />
11
MONOPOLIO, DUOPOLIO, CONC. PERFETTA<br />
Il duopolio è la forma di mercato intermedia tra monopolio (max<br />
concentrazione) e concorrenza perfetta (min. concentrazione).<br />
Il duopolio e l’oligopolio sono forme intermedie.<br />
Fig.7.8: Confronto tra Cournot, monopolio e concorrenza<br />
q1<br />
q c<br />
q M<br />
q1 c + q2 c = q c<br />
q1 m + q2 m = q m<br />
Come uso queste informazioni?<br />
q c > q oligop > q m<br />
p c < p oligop < p m<br />
Piani industriali http://www.dse.univr.it/docenti/zago/zago.htm<br />
Project Financing: ponte di Malmo, concorrenza delle navi.<br />
Esercizi<br />
q1+q2=q c<br />
N<br />
q1+q2=q M<br />
q2<br />
12
<strong>BERTRAND</strong> E COURNOT A CONFRONTO<br />
I due modelli, arrivano a conclusioni molto diverse.<br />
Ad esempio, per i prezzi:<br />
P Bertrand = p c<br />
p c < p Cournot < p m<br />
Qual è il modello più realistico? <strong>DI</strong>PENDE DAI MERCATI<br />
Si supponga che le imprese debbano decidere anche la capacità<br />
produttiva, K, oltre al prezzo.<br />
In questo caso è molto importante l’ordine temporale: bisogna<br />
distinguere le scelte di BREVE da quelle di LUNGO PERIODO e<br />
tener presente che le prime sono condizionate dalle seconde.<br />
Allora:<br />
A) Se le scelte produttive sono le più difficili da modificare,<br />
allora le imprese sceglieranno prima K e dopo P; in questo caso<br />
il modello adatto è Cournot. Es. automobili, cemento, acciaio,<br />
personale computers.<br />
B) Se è più facile modificare l’output (=breve periodo), prima<br />
scelgo il livello del prezzo, poi la quantità; il modello da<br />
utilizzare è Bertrand, dove c’è la scelta simultanea del prezzo, e<br />
poi l’output si adegua alla domanda. Es. assicurazioni, banche,<br />
software.<br />
ESEMPIO:<br />
Agosto 1999, la Sony riduce il prezzo da 129 a 99 $. Negli USA,<br />
dopo un’ora, la Nintendo fa altrettanto ed esaurisce le scorte in<br />
breve tempo. In questo caso è più facile modificare il prezzo e<br />
quindi il modello da considerare è Cournot.<br />
13
Nel caso dei Software, risulta più facile modificare la quantità e<br />
quindi si usa Bertrand (es. posso spedire un software anche per<br />
email). Anche le enciclopedie sono un mercato alla Bertrand.<br />
Un altro esempio è il caso dell’Enciclopedia Britannica che<br />
veniva venduta su carta a 1600$. Nel ’90 la Microsoft, entra sul<br />
mercato con Encarta, enciclopedia su CD venduta a circa 100$.<br />
Anche la Britannica viene messa su CD e il prezzo di entrambe è<br />
sceso a circa 90$, quasi pari al costo marginale.<br />
14
STATICA COMPARATA<br />
Domanda: Come varia equilibrio al variare del prezzo del fattore<br />
di produzione o di un prodotto sostituto?<br />
La statica comparata mette a confronto 2 equilibri, corrispondenti<br />
a due valori diversi delle variabili esogene, per capire in che modo<br />
la variazione della variabile esogena modifica l’equilibrio.<br />
È statica perché non ci si chiede in che modo si arriva al nuovo<br />
equilibrio ma semplicemente cosa succede dopo che si è raggiunto<br />
il nuovo equilibrio.<br />
1. COSTO DEI FATTORI E PREZZO DELL’OUTPUT<br />
Alitalia e British Airways offrono entrambe il collegamento Roma<br />
– Londra. Esse hanno lo stesso costo marginale, formato per ½ dal<br />
costo del lavoro (L) e per ½ dal costo del carburante (K).<br />
Supponiamo che il prezzo del petrolio ↑10$ al barile, provocando<br />
un ↑80% del costo del carburante.<br />
Che effetto ha sul biglietto aereo? Usiamo Cournot:<br />
↑80% del carburante, provoca un↑40% del costo marginale per<br />
entrambe le imprese. Come varia il prezzo?<br />
Fig.7.9: Un aumento del costo marginale sposta i due estremi delle curve di reazione<br />
p<br />
q M<br />
q c<br />
c1=1,4c0<br />
c0<br />
q1<br />
15
La curva di reazione, che dipende dal costo marginale, si sposta<br />
verso l’interno<br />
(FIGURA 7.10).<br />
Fig.7.10: Spostamento della curva di reazione dell’impresa 1<br />
q1<br />
q M<br />
q1 * (q2)<br />
q C<br />
Nella FIGURA 7.11 è rappresentato il nuovo equilibrio, N, che è<br />
inferiore a N’; ciò significa che la quantità è↓ e quindi il P è<br />
aumentato.<br />
Fig. 7.11: Il nuovo equilibrio di Cournot dopo l’aumento dei costi marginali<br />
q1 N<br />
q N<br />
q2 * (q1)<br />
N<br />
q N<br />
N’<br />
q1 * (q2)<br />
45°<br />
q2 N<br />
q2<br />
16
ALGEBRICAMENTE:<br />
q N = (a – c)/3b Q N = 2((a – c)/3b), sostituendo nella funzione di<br />
domanda, otteniamo il prezzo di equilibrio: p N = (a + 2c)/3.<br />
Se derivo: ∂p N / ∂c = 2/3<br />
quindi se c ↑40%, p↑ 26.6% (ovvero 2/3 * 40%).<br />
2. TASSI <strong>DI</strong> CAMBIO E QUOTE <strong>DI</strong> MERCATO<br />
Consideriamo un duopolio con imprese in Paesi diversi, che<br />
producono microchips.<br />
1 opera in Europa (es. STMicroelectronics), quindi i suoi costi<br />
saranno espressi in €;<br />
2 opera in USA (es. Intel), costi in $.<br />
Supponiamo che i microchips vengano venduti solo in USA, in $.<br />
Mercato con competizione alla Cournot.<br />
Nel tempo t0, entrambe hanno lo stesso costo e ciascuna ha una<br />
quota di mercato del 50%; il tasso di cambio $/€ = 1.<br />
Cosa succede se l’euro si svaluta del 20% nel periodo t1?<br />
Il deprezzamento dell’euro corrisponde ad una diminuzione del<br />
MC per l’impresa europea (chiamiamolo Ce).<br />
Supponiamo che il costo iniziale fosse di 10$ per l’impresa<br />
americana e 10€ per quella europea.<br />
Il deprezzamento dell’€ del 20%, significa che bastano 80 cent $<br />
per acquistare 1€; quindi il MC dell’impresa europea (Ce) è ora di<br />
10*0.8 = 8$, la sua curva di reazione si sposta verso l’esterno.<br />
In questo caso vale solo per l’impresa 1 europea.<br />
17
Fig.7.13: Il nuovo equilibrio di Cournot dopo il deprezzamento dell’euro<br />
q1<br />
Q N<br />
q1 N<br />
q2 * (q1)<br />
N ’’<br />
q2 N<br />
N’<br />
Dalla FIGURA 7.13 si vede che il nuovo equilibrio si è spostato<br />
in alto, sopra la diagonale, quindi l’impresa europea ha ora una<br />
quota di mercato maggiore di quella USA, cioè S1>S2.<br />
ALGEBRICAMENTE<br />
Con equilibrio simmetrico abbiamo visto prima che<br />
q N = (a – c)/3b<br />
Con costi marginali diversi:<br />
q1 * ( q2) = (a – c1)/2b – q2/2<br />
q2 * ( q1) = (a – c2)/2b – q1/2<br />
45°<br />
q1 N = (a – 2 c1 + c2)/3b<br />
q2 N = (a – 2 c2 + c1)/3b<br />
q1 * (q2)<br />
Q N = (2a – c1 – c2)/3b<br />
S1 = q1 N /Q N = (a - 2 c1 + c2)/(2a – c1 – c2)<br />
q2<br />
18
CALIBRAZIONE:<br />
Nella situazione iniziale c1 = c2=10, poi c1 = 0.8c2.<br />
Le informazioni iniziali siano che P= 16.66$.<br />
Sappiamo che con equilibrio simmetrico P = (a + 2c)/3, ovvero<br />
che 16.66 = a + 20/3<br />
a = 30<br />
Dopo deprezzamento dell’euro, poi c1 = 8, c2=10.<br />
Sostituisco nell’espressione per la quota di mercato: con a = 30,<br />
S1 = 57%.<br />
Con un deprezzamento dell’euro del 20%, la quota di<br />
mercato dell’impresa europea passa dal 50% al 57%.<br />
19
3. INNOVAZIONE E PROFITTI<br />
Consideriamo il mercato di un prodotto chimico:<br />
l’impresa 1 ha un CM = 15;<br />
l’impresa 2, più moderna, ha un CM = 10.<br />
Ipotizziamo che: p Cournot = 16.66 Q = 8.3<br />
Quesito: Quanto sarebbe disposta a pagare l’impresa 1 per<br />
utilizzare la tecnologia dell’impresa 2?<br />
Si deve guardare la differenza tra profitti:<br />
WTP1=π1(con nuova tecnologia) – π1 (con vecchia tecnologia)<br />
Situazione inversa rispetto a quella di prima, nel senso che<br />
partiamo da un duopolio asimmetrico per raggiungerne uno<br />
simmetrico.<br />
Da [7.4] sappiamo che Q N = q1 N + q2 N = (2a – c1 – c2)/3b<br />
sostituisco nella funzione di domanda inversa:<br />
[7.6] p N = a – bQ N = (a + c1 + c2)/3<br />
sostituendo con i valori che conosco (p N = 16.66; c1 = 15; c2 = 10),<br />
ricavo a=25. sia b=1.<br />
Da [7.3] so che q1 N = (a – 2 c1 + c2)/3b<br />
π1 N = (a – 2c1 + c2)² / 9b<br />
Ne segue che l’impresa sarebbe disposta a pagare<br />
WTP1= π1 N (CM=10) – π1 N (CM=15)<br />
= (15/3)² - (5/3)²@ 22.22<br />
20
ALTERNATIVE:<br />
a) se invece di calcolare il profitto si fosse calcolato soltanto<br />
PRODUZIONE INIZIALE X RIDUZIONE <strong>DI</strong> COSTO si<br />
sarebbe trovato come valore 8,3, più basso di quello effettivo<br />
perché non considera la maggior produzione;<br />
b) considerando che l’impresa 1, adottando la nuova tecnologia,<br />
avrebbe gli stessi costi dell’impresa 2, si potrebbe calcolare la<br />
differenza tra i profitti di 2 e quelli di 1 con la vecchia<br />
tecnologia. Risulterebbe 41,6, in eccesso. Questo perché<br />
l’impresa 1 con la nuova tecnologia, espande la sua<br />
produzione e l’impresa 2 è costretta a vendere meno.<br />
La statica comparata consente di tener conto di tutti gli effetti<br />
contemporaneamente.<br />
21
LA COLLUSIONE<br />
In un mercato oligopolistico, il profitto delle imprese è inferiore a<br />
quello di monopolio.<br />
Questo perché c’è un’ESTERNALITA’, ossia ogni impresa<br />
massimizza i suoi profitti a spese dei concorrenti.<br />
E’ quindi naturale che le imprese cerchino di aumentare il loro<br />
potere di mercato e per questo stipulino degli accordi. Questo tipo<br />
di comportamento è chiamato COLLUSIONE.<br />
Ci sono diversi tipi di collusione:<br />
• accordi di cartello: Opec (ottobre 1973);<br />
• accordi segreti perché spesso i cartelli sono illegali: turbine<br />
elettriche USA (1950);<br />
• accordi taciti o per ragioni storiche o perché costituiscono<br />
punti focali;<br />
INTERAZIONE E STABILITA’ DEGLI ACCOR<strong>DI</strong><br />
COLLUSIVI<br />
Consideriamo un duopolio alla Bertrand in cui le due imprese<br />
hanno la stessa tecnologia.<br />
Se t = 1 p = MC<br />
Se t > 1, GIOCO RIPETUTO<br />
E’ equilibrio?<br />
Una possibilità è che le imprese giochino l’equilibrio di Bertrand –<br />
Nash.<br />
22
L’alternativa è la STRATEGIA DEL GRILLETTO (trigger –<br />
strategy):<br />
- in t1, p = p m π = ½ π m<br />
- da t2 in poi, se pti = p m , ripeti p = p m<br />
se pti-1 < p m , p = CM per sempre.<br />
Ovvero, 1 fissa p = p m , fino a che 2 fissa p = p m ;<br />
se 1 osserva p ≠ p m , punizione con p = CM forever.<br />
Questa strategia è un equilibrio?<br />
Bisogna controllare se ci sono deviazioni profittevoli, cioè che ci<br />
siano vincoli di non deviazione:<br />
1. se EQUILIBRIO; profitti scontati:<br />
V = ½ π m + δ ½ π m + δ² ½ π m + δ 3 ½ π m +..<br />
δ fattore di sconto (cioè il valore di 1€ tra un periodo in €<br />
correnti).<br />
Più δ è elevato, più il futuro diventa importante.<br />
V = ½ π m 1/(1- δ) (valore attuale del flusso dei profitti)<br />
2. se DEVIAZIONE:<br />
la migliore deviazione è massimizzare i profitti di breve<br />
periodo, quindi si impone un p = p m – ε, con ε numero piccolo<br />
a piacere.<br />
In questo modo cattura tutto il mercato e ottiene<br />
approssimativamente π m .<br />
23
Quindi il profitto della deviazione ottimale è :<br />
V’ = π m .<br />
Per verificare se questo è effettivamente un equilibrio, deve<br />
soddisfare la condizione<br />
V ≥ V’ ½ π m 1/(1- δ) ≥ π m<br />
δ > ½<br />
δ: valore di un euro disponibile tra un periodo in euro correnti<br />
In genere 0 < δ < 1. Perché è < 1 ?<br />
1. Perché è il COSTO OPPORTUNITA’ DEL TEMPO:<br />
l’investitore potrebbe usare un € oggi per avere (1 + r) nel periodo<br />
successivo, dove r è il tasso d’interesse per quel periodo.<br />
2. Infatti, δ può essere anche visto come: 1/(1+r)<br />
r può essere considerato tasso annuale<br />
Notare che:<br />
A. se le imprese modificano i prezzi più volte in un anno (ƒ volte):<br />
δ = 1/(1+r/ƒ) se ↑ ƒ allora ↑ δ<br />
B. nei periodi successivi ci saranno profitti con sicurezza?<br />
Nel periodo ti: A e B colludono, ma supponiamo che al tempo<br />
ti+1 l’impresa C scopra un farmaco migliore.<br />
Sia h la probabilità di esistere, in una certa industria, nel<br />
periodo successivo;<br />
24
E’ noto che h(cemento) > h(farmaceutico)<br />
δ = (1/(1+r/ƒ)) * h 0 ≤ h ≤ 1<br />
C. caso opposto: CRESCITA DEL MERCATO<br />
la domanda aumenta al tasso g<br />
πt+1 = (1+g) πt<br />
δ = [1/(1+r/ƒ)] * h* (1+g)<br />
cioè, un € nel periodo futuro vale più di un € nel periodo<br />
corrente di 1+g<br />
δ > ½ può essere letta:<br />
è tanto più probabile che in equilibrio si osservi collusione di<br />
prezzo quanto maggiore è:<br />
• frequenza di interazione tra imprese<br />
• probabilità di continuazione<br />
• tasso di crescita della domanda<br />
25
PERCHE’ IMPRESE NON COLLUDONO PIU’ SPESSO?<br />
PARADOSSO <strong>DI</strong> <strong>BERTRAND</strong>: p = MC<br />
Se c’è interazione e r è basso, si sostiene p m<br />
PARADOSSO OPPOSTO<br />
In pratica le imprese non colludono sempre, perché:<br />
- POLITICA ANTITRUST<br />
- Oltre a r c’è anche h, la probabilità di scomparsa dal mercato;<br />
dove c’è turnover, ↓collusione<br />
- La collusione potrebbe non essere ragionevole, realistica (anche<br />
se è Eq. di Nash): se si devia, guerra dei prezzi infinita.<br />
L’impresa deviante potrebbe, però, contattare l’altra per<br />
mettersi d’accordo ad abbandonare questa guerra di prezzo.<br />
Ma se si accordano, la minaccia non è più credibile<br />
le deviazioni potrebbero essere profittevoli!<br />
- A volte i prezzi NON sono osservati con precisione<br />
possibilità di riduzioni segrete.<br />
Il caso De Beers<br />
Dal 1870 l’impresa è dominante nel mercato mondiale dei diamanti. La sua<br />
quota di mercato nell’estrazione dei diamanti è esigua, ma ottiene l’80% di<br />
tutti i diamanti estratti grazie al marketing, attraverso la Central Selling<br />
Organization.<br />
Fornisce due beni pubblici: PUBBLICITA’ e STABILIZZAZIONE DEI<br />
PREZZI.<br />
Inoltre i concorrenti hanno TIMORE <strong>DI</strong> RITORSIONI: nel 1981 il<br />
presidente dello Zaire, Mobutu, fece degli accordi con Anversa e con<br />
inglesi. Dopo 2 mesi: un milione di carati industriali invase il mercato e il<br />
prezzo scese da 3$ a 1.8$.<br />
26
LE GUERRE <strong>DI</strong> PREZZO<br />
Rispetto ai modelli di Cournot e Bertrand, l’aggiunta della<br />
dimensione dinamica aumenta il realismo all’analisi della<br />
concorrenza duopolistica, anche se il modello rimane ancora<br />
troppo stilizzato e non riesce a spiegare tutti i comportamenti dei<br />
diversi mercati.<br />
Perché i prezzi oscillano, come si nota dall’osservazione della<br />
realtà (fatto stilizzato)?<br />
1) RIDUZIONI SEGRETE <strong>DI</strong> PREZZO (fluttuazioni della<br />
domanda NON osservabili).<br />
Nei mercati dei clienti (es. calcestruzzo e trasporti oceanici),<br />
ogni acquirente è talmente grande da far sì che i prezzi vengano<br />
negoziati caso per caso → difficile giungere ad accordi<br />
collusivi perché la domanda non è osservabile.<br />
Da ciò nasce un PROBLEMA:<br />
come fa l’impresa a stabilire se la sua domanda è bassa perché<br />
il mercato è in crisi o perché l’impresa concorrente ha ridotto<br />
segretamente il prezzo?<br />
La risposta di questo dilemma è importante per l’impresa per<br />
decidere come reagire:<br />
- non punire mai: non costituirebbe un equilibrio perché<br />
l’impresa j ridurrebbe segretamente il prezzo;<br />
- punire sempre → GUERRA INFINITA: una punizione<br />
così dura sarebbe sufficiente da disincentivare j a ridurre<br />
segretamente il prezzo, ma si tradurrebbe in una punizione<br />
per j anche quando la riduzione di domanda fosse dovuta ad<br />
un peggioramento delle condizioni di mercato;<br />
27
- intermedia: ogni volta che si osserva una domanda bassa, si<br />
inizia una guerra di prezzo per un numero finito T di periodi,<br />
dopo di che si torna all’accordo collusivo.<br />
Equilibrio con fasi di collusione alternate a fasi di<br />
guerra di prezzo<br />
Anche se si verificano guerre di prezzo in equilibrio le<br />
imprese non deviano mai dall’accordo collusivo, quindi le<br />
guerre di prezzo sono un male necessario per garantire<br />
l’equilibrio.<br />
2) FLUTTUAZIONI <strong>DI</strong> DOMANDA<br />
Supponiamo che la domanda sia osservabile e che gli SHOCKS<br />
siano indipendenti<br />
i profitti futuri di deviazione non dipendono dalla domanda<br />
attuale mentre i profitti correnti invece dipendono dalla<br />
domanda attuale<br />
maggiori vantaggi a deviare quando la domanda è maggiore,<br />
quindi il vincolo di non deviazione è più stringente quando la<br />
domanda è alta.<br />
Per ridurre l’incentivo a deviare e raggiungere l’equilibrio,<br />
potrebbe essere necessario ridurre il prezzo quando la<br />
domanda è elevata. Con prezzi più bassi, infatti, i vantaggi da<br />
deviazione sono minori.<br />
Quindi:<br />
- In equilibrio si hanno prezzi più bassi quando la domanda<br />
è elevata;<br />
- I PREZZI fluttuano in maniera anticiclica (contrario di<br />
prima, caso 1);<br />
- Sono importanti le ipotesi di partenza, ovvero se gli<br />
shocks della domanda sono osservabili o meno.<br />
28
L’analisi empirica suggerisce che entrambe le ipotesi rispecchiano<br />
la realtà, alcune imprese mostrano prezzi prociclici<br />
(TRASPORTI), altre anticiclici (CEMENTO).<br />
3) SHOCKS ASIMMETRICI<br />
In entrambi i modelli precedenti, le guerre di prezzo sono un<br />
fenomeno di equilibrio, necessarie per sostenere la collusione<br />
nel lungo periodo.<br />
A volte le guerre di prezzo osservate NON si spiegano così.<br />
ES.: INDUSTRIA TRASPORTO AEREO:<br />
Alcuni sostengono che le tariffe aeree siano dettate dalle<br />
imprese con maggiori difficoltà finanziarie che fanno le guerre<br />
di prezzo.<br />
Supponiamo 2 diversi fattori di sconto:<br />
Al tempo t0, saggio δ 0<br />
Al tempo t1, saggio δ 1 con Probabilità > 0.<br />
δ 0 > δ 1 FUTURO MENO IMPORTANTE<br />
Diminuisce la probabilità di esserci in futuro<br />
Chi ha difficoltà finanziarie avrà δ più bassa ( cala la probabilità<br />
di essere presente in futuro).<br />
Se δ 0 - δ 1 è grande abbastanza, la collusione potrebbe essere<br />
sostenibile per le imprese con δ 0 ma non per quelle con δ 1 .<br />
29
COSA FACILITA LA COLLUSIONE?<br />
A. CONCENTRAZIONE: è più facile raggiungere e mantenere<br />
l’accordo collusivo quando c’è un minor numero d’imprese.<br />
La tentazione di deviare, infatti, è maggiore quando ci sono<br />
più imprese ( π m – π c (2) < π m – π c (n) ).<br />
B. SIMMETRIA: la collusione è più facile se le imprese sono<br />
simmetriche.<br />
c1 < c2<br />
p m > c2 > c1<br />
L’accordo efficiente prevederebbe p1 = p m , p2 > p1<br />
D(p2) = 0<br />
MAX PROFITTI CONGIUNTI.<br />
Questo, però, è un accordo non stabile, perché impresa 2 è<br />
incentivata a ridurre p2 al di sotto di p1 ed ottenere così π > 0,<br />
PROFITTI nel breve periodo<br />
nessuna punizione può trattenere 2 dal deviare.<br />
L’alternativa: p1 = p2 = P < p m<br />
In questo caso 2 devia meno, ma potrebbe deviare 1 perché<br />
avrebbe un guadagno maggiore (avrebbe un maggio profitto<br />
unitario) perché la punizione imposta da 2 è debole anche se<br />
p2 = c2 > c1<br />
se c’è asimmetria è necessario accordarsi anche sulla<br />
distribuzione dei profitti.<br />
30
C. INTERAZIONE SU PIU’ MERCATI: l’evidenza empirica<br />
suggerisce che se le imprese competono tra loro in più mercati,<br />
sono più incentivate a colludere o colludono più strettamente.<br />
- Consideriamo un DUOPOLIO omogeneo:<br />
p = p m π = ½ π m<br />
in questo caso si ha collusione soltanto se δ ≥ ½.<br />
- Consideriamo il caso in cui le due imprese competono su<br />
due mercati e ogni impresa ha un vantaggio comparato su un<br />
mercato:<br />
l’impresa 1 è efficiente c nel mercato 1 e meno c in<br />
mercato 2;<br />
l’impresa 2 viceversa: c in mercato 1 e c in mercato 2;<br />
notare che c > c<br />
impresa 1 è efficiente in mercato 1 e 2 è efficiente in 2<br />
Per esempio, pensiamo alla localizzazione in diversi paesi,<br />
con c = c + t<br />
Accordo: p = p m .<br />
Se tale accordo viene considerato singolarmente (in un solo<br />
mercato) è instabile, ma se si considerano i due mercati nel<br />
complesso: l’impresa 1 potrebbe convincere 2 a non ridurre il<br />
prezzo nel mercato 2 minacciando la ritorsione su 1.<br />
La collusione è più facile quando interazione su diversi mercati<br />
31
D. FATTORI ISTITUZIONALI: Ossia le clausole o le<br />
regolamentazioni imposte dalle imprese o dal Governo.<br />
Es. Clausola del consumatore più favorito: non si possono<br />
offrire sconti ad un particolare consumatore senza estenderlo a<br />
tutti.<br />
Queste clausole proteggono i consumatori evitando<br />
comportamenti discriminanti e, nello stesso tempo, riducono<br />
l’incentivo delle imprese a seguire una strategia di prezzo<br />
aggressiva.<br />
Altro esempio sono le regole per la trasparenza del mercato<br />
(es. direttiva per il cemento).<br />
Un mercato più trasparente è migliore per il consumatore?<br />
Sicuramente non sono più permesse riduzioni segrete di prezzo<br />
ma, visto che sono contratti segreti, con la trasparenza è più<br />
facile verificare il rispetto dell’accordo collusivo.<br />
LA POLITICA ANTITRUST PER LA COLLUSIONE<br />
L’efficienza allocativa prevede che p = CM<br />
Le INTESE dovrebbero essere illegali perché provocano una<br />
riduzione del benessere sociale,<br />
Le perdite nette di benessere economico (DWL) crescono più che<br />
proporzionalmente rispetto al crescere della differenza tra p e CM<br />
Anche se la perdita di efficienza fosse trascurabile, un prezzo<br />
maggiore del costo marginale comporterebbe comunque un<br />
trasferimento di risorse dai consumatori alle imprese.<br />
In pratica ciò che muove l’antitrust sembra essere il benessere dei<br />
consumatori (CS) piuttosto che il benessere sociale (SW).<br />
32
Le INTESE SUI PREZZI sono vietate dall’ ART. 81 del Trattato<br />
di Roma, che è ricalcato su questo punto dalla Legge italiana<br />
(Legge 10/10/1990 n.287).<br />
La prima normativa antitrust è stata introdotta negli USA, con lo<br />
Sherman Act nel 1890. Dall’esame della legislazione dei singoli<br />
Paesi sembra che ci sia consenso sull’illegalità delle imprese<br />
collusive ma, in pratica, le cose sono più complesse e articolate.<br />
ESEMPIO:<br />
ALITALIA su Milano- Amsterdam;<br />
KLM su Amsterdam – Helsinki;<br />
Nessuna offre Milano – Helsinki.<br />
Senza accordi: doppio check-in, 2 biglietti, ecc.<br />
Con accordi: vantaggi per i consumatori ma, per le imprese,<br />
diventa più facile colludere su altre rotte.<br />
Cosa si fa?<br />
Simili problemi si presentano con gli accordi di R&S o con quelli<br />
per scambi di informazioni.<br />
ESEMPIO: RC AUTO<br />
Nel Luglio 2000, l’Autorità condanna diverse compagnie che<br />
attraverso LOGOS si erano scambiate informazioni sulle tariffe,<br />
arrivando ad intese esplicite o a collusione tacita. In questo caso,<br />
però, anche i consumatori ne beneficiavano perché conoscevano i<br />
prezzi.<br />
Dopo luglio 2000, le tariffe sono continuate ad aumentare.<br />
Quale aspetto della trasparenza prevale?<br />
33