marzo-aprile 2012 - Liceo Scientifico Statale Vito Volterra
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SCIENZA<br />
la matematica dell’impossibile:<br />
il paradosso dei compleanni<br />
Molte volte si pensa che la matematica sia solo quella che studiamo a scuola. Ma in<br />
realtà non è così! Basta con la matematica degli asintoti, equazioni e limiti! Vediamo come<br />
questa riesce a rendere possibile ciò che riteniamo impossibile. Ebbene sì, stiamo parlando<br />
dei paradossi! Ora parleremo di uno in particolare, conosciuto come “il teorema dei<br />
compleanni”.<br />
Vi potreste chiedere: cosa c’entra la matematica con i compleanni? Ebbene,<br />
c’entra, eccome! L’enunciato del teorema è: “preso un gruppo di minimo 40 persone, almeno<br />
2 sono nate lo stesso giorno dello stesso mese”. Questo, che all’apparenza può sembrare<br />
una banalità, ha provocato una crisi esistenziale alla maggior parte delle persone<br />
che hanno cercato di dimostrarlo. Come può essere che 2 persone su 40 siano nate lo stesso<br />
giorno se i giorni sono 365? Per esser certo di avere 2 nati lo stesso giorno avrei dovuto<br />
considerare ben 366 persone! Eppure non è così! Andiamolo a dimostrare.<br />
Chi ha fatto un po’ di calcolo combinatorio e teoria delle probabilità è avvantaggiato, ma<br />
tutti lo possono capire. Nella teoria della probabilità il termine “almeno” indica “tutti meno<br />
nessuno”. Quindi, facendo questo ragionamento, cioè che tutti sono nati in giorni diversi,<br />
per i giorni dell’anno otterremmo:<br />
Se le persone sono un numero “p” generico avrei:<br />
Questa formula può essere scritta in maniera più chiara moltiplicando per un 1 strategico:<br />
Dove “!” indica il simbolo di fattoriale, ovvero moltiplicare un numero per tutti i suoi precedenti<br />
(es. 3!=3*2*1). Posto come 1 l’evento certo, secondo l’assioma della probabilità e<br />
applicando la regola del “tutti meno nessuno”, la probabilità dell’evento “p” è:<br />
Se adesso andiamo a sostituire a “p” il numero di persone indicate otterremo:<br />
Ovvero una probabilità ben del 99%, cioè un evento che possiamo considerare certo! Se<br />
vogliamo avere una<br />
visione d’insieme di<br />
come cresce la probabilitàaumentando<br />
il numero di persone,<br />
è sufficientemente<br />
eloquente il<br />
grafico tratto da<br />
ww.wikipedia.it:<br />
Lorenzo Angelilli<br />
L’ANGOLO DEL POETA VATER*<br />
storia di un<br />
amore cablato<br />
Ora capisco cosa intendevi.<br />
Noi due abbiamo potenziali<br />
troppo diversi.<br />
Sei stata tu, consapevole,<br />
che mi hai opposto resistenza;<br />
che hai preso l'iniziativa,<br />
nonostante quella tensione<br />
fosse troppo intensa.<br />
Credevo fossi come le altre,<br />
una di quelle calcolatrici<br />
che ti consumano lentamente.<br />
Eccoti invece, una lampadina<br />
da 200 volt e io.<br />
Il tuo filamento.<br />
Francesco Lucantoni<br />
il giornalino del <strong>Volterra</strong> Marzo-Aprile <strong>2012</strong> www.liceovolterra.it