Esercizi svolti sulla legge di Coulomb

Introduzione
Istituto Provinciale di Cultura e Lingue “Ninni Cassarà”
Esercizi sulla legge di Coulomb
Classe V A
Prof. E. Modica
La legge di Coulomb fu enunciata dal fisico francese Charles A. de Coulomb (1736 − 1806). Egli, tra il 1785 ed
il 1791 pubblicò le sue sette memorie e in esse spiegò le leggi di attrazione e repulsione tra cariche elettriche.
Legge di Coulomb: Date due cariche puntiformi Q1 e Q2 poste nello spazio ad una distanza r, esse interagiscono
mediante una forza diretta lungo la congiungente le due cariche e di intensità direttamente proporzionale
al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza r, in formule:
F = k · Q1 · Q2
r 2
9 N·m2
dove k prende il nome di costante di Coulomb ed è pari a 8, 99 · 10 C2 Esercizi risolti
Esercizio 1 Come varia l’intensità della forza F se una delle due cariche elettriche raddoppia la sua intensità?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 la quantità 2Q1, otteniamo:
F ′ = k (2Q1)Q2
r 2
= 2k Q1Q2
r 2
Concludiamo che l’intensità della forza elettrica F raddoppia.
= 2F
Esercizio 2 Come varia l’intensità della forza F se entrambe le cariche elettriche raddoppiano la loro intensità?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 e Q2, rispettivamente, le quantità 2Q1 e 2Q2, otteniamo:
F ′ = k (2Q1)(2Q2)
r 2
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F quadruplica.
= 4k Q1Q2
r 2
= 4F
Esercizio 3 Come varia l’intensità della forza F se la prima carica raddoppia e la seconda carica triplica?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 e Q2, rispettivamente, le quantità 2Q1 e 3Q2, otteniamo:
F ′ = k (2Q1)(3Q2)
r 2
= 6k Q1Q2
r2 Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa 6 volte maggiore.
= 6F
Esercizio 4 Come varia l’intensità della forza F se le cariche Q1 e Q2 diventano, rispettivamente, m · Q1 e
n · Q2?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 e Q2, rispettivamente, le quantità m · Q1 e n · Q2,
otteniamo:
F ′ = k (n · Q1)(m · Q2)
r2 = (m · n) · k Q1Q2
r2 = (m · n)F
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa n · m volte maggiore.

Esercizio 5 Come varia l’intensità della forza F se l’intensità di una delle due cariche viene dimezzata?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 la quantità 1
2 · Q1, otteniamo:
F ′ 1 ( 2 · Q1)Q2
= k
r2 = 1 Q1Q2
k
2 r2 Concludiamo che l’intensità della forza elettrica F si dimezza.
1
=
2 F
Esercizio 6 Come varia l’intensità della forza F se entrambe le cariche elettriche dimezzano la loro intensità?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 e Q2, rispettivamente, le quantità 1
otteniamo:
F ′ 1 1 ( 2 · Q1)( 2 · Q2)
= k
r2 = 1 Q1Q2
k
4 r2 1
=
4 F
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa 4 volte inferiore.
Esercizio 7 Come varia l’intensità della forza F se la distanza tra le cariche raddoppia?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di r la quantità 2r, otteniamo:
F ′ = k Q1 · Q2
(2r)
2 = Q1Q2
1
=
4r2 4 F
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa 4 volte minore.
Esercizio 8 Come varia l’intensità della forza F se la distanza tra le cariche viene dimezzata?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di r la quantità 1
2r, otteniamo:
F ′ = k Q1 · Q2 Q1Q2
= 1 = 4F
r)2 r2
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa 4 volte maggiore.
( 1
2
4
2 · Q1 e 1
2
Esercizio 9 Come varia l’intensità della forza F se la carica Q1 triplica e la distanza r tra le cariche raddoppia?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 la quantità 3 · Q1 e al posto di r la quantità 2r,
otteniamo:
F ′ = k (3 · Q1) · Q2
(2r) 2
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F si riduce di 3
4 .
= 3 Q1Q2
· k
4 r2 3
=
4 F
Esercizio 10 Due cariche puntiformi Q1 = 3C e Q2 = 5C sono poste a una distanza di 2m. Calcolare il
modulo della forza elettrica.
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo i dati, otteniamo:
F = k Q1 · Q2
r 2
= 9 · 10 9 ·
3 · 5
4 = 9 · 109 · 15
4 = 33, 75 · 109 = 3, 37 · 10 10 N
2
· Q2,

Esercizio 11 Due cariche puntiformi Q1 e Q2 = 7C sono poste a una distanza di 3m. Calcolare l’intensità
della carica Q1 sapendo che il modulo della forza elettrica è di F = 1 · 10 6 N.
Risoluzione
Dall’espressione della legge di Coulomb si ottiene:
Sostituendo i dati si ha:
Q1 = 106 · 9
9 · 10 9 · 7
F = k Q1 · Q2
r2 F · r2
⇒ Q1 =
k · Q2
106 1 106
= = ·
7 · 109 7 109 = 0, 14 · 106−9 = 0, 14 · 10 −3 = 1, 4 · 10 −4 C
Esercizio 12 Determinare la distanza tra due cariche puntiformi Q1 = 6C e Q2 = 5C sapendo che interagiscono
con una forza pari a F = 1 · 10 12 N.
Risoluzione
Dall’espressione della legge di Coulomb si ottiene:
Sostituendo i dati si ha:
r =
9 · 10 9 ·
F = k Q1 · Q2
r2 ⇒ r 2 = k Q1 · Q2
F
⇒ r =
k Q1 · Q2
F
6 · 5
10 12 = √ 270 · 10 9−12 = √ 270 · 10 −2 = √ 20 · 10 −2 = 5, 1 · 10 −1 = 0, 51m = 51cm
Esercizio 13 Determinare il modulo della forza elettrica che si esercita fra le cariche Q1 = 6C e Q2 = 5C
sapendo che interagiscono con una forza pari a F = 1 · 10 12 N.
Risoluzione
Dall’espressione della legge di Coulomb si ottiene:
Sostituendo i dati si ha:
r =
9 · 10 9 ·
F = k Q1 · Q2
r2 ⇒ r 2 = k Q1 · Q2
F
⇒ r =
k Q1 · Q2
F
6 · 5
10 12 = √ 270 · 10 9−12 = √ 270 · 10 −2 = √ 20 · 10 −2 = 5, 1 · 10 −1 = 0, 51m = 51cm
Esercizio 14 Determinare il modulo della forza elettrica che si esercita fra le cariche Q1 = 3C e Q2 = 7C
poste a una distanza di 6m e che interagiscono nell’acqua (εr = 80).
Risoluzione
Sostituendo i dati nell’espressione della legge di Coulomb si ottiene:
F = k
εr
Q1 · Q2
r 2
= 9 · 109
80
· 3 · 7
36 = 0, 065 · 109 = 6, 5 · 10 7 N
3