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di un ricercatore di fisica nucleare, per cui possiamo tran-
quillamente sottostare a qualche compromesso. Risulta
comunque evidente quanto sia importante scegliere con
attenzione il numero di bit da dedicare alla parte frazio-
naria e a quella intera.
Per specificare il formato di un numero in virgola fissa,
spesso si utilizza la notazione x.y, dove x è il numero di
bit dedicati alla parte intera e y il numero di bit per la
parte frazionaria. Quindi, per esempio, scrivendo 1124.8",
si vuole indicare che il numero è composto da 24 bit per
la parte intera e da 8 bit per la parte frazionaria. Per ovvi
motivi è conveniente che la somma del numero di bit de-
dicati alle due parti sia pari al numero di bit della più
lunga parola che il processore è in grado di trattare e
che, per i processori Motorola della serie 680x0, è 32.
Nella pratica si nota come il formato 16.16 sia il più adat-
to alla maggioranza delle applicazioni. Esso permette una
buona precisione nella parte frazionaria W65 536=
0.000015258) e la rappresentazione di numeri sufficiente-
mente grandi. Inoltre, come vedremo tra breve, la con-
versione in un numero intero è estremamente semplice e
veloce. D'ora in poi, se non diversamente specificato, si
farà sempre riferimento al formato 16.16 dei numeri in
virgola fissa. Si veda in figura 2 il modo in cui la rappre-
sentazione in virgola fissa, formato 16.16, viene rappre-
sentata in una long.
Fig. 2. Rappresentazione in virgola fissa
nel formato 16.16.
A questo punto abbiamo bisogno di un insieme di rego-
le, seguendo le quali sarà possibile convertire in altro for-
mato i numeri in virgola fissa, sommarli tra di loro, molti-
plicarli, e così via.
iniziamo con la conversione che i più attenti di voi sono
già in grado di effettuare utilizzando la relazione poco
prima descritta. Per esempio, il numero 12.3456, converti-
to nel formato 16.16, è pari a:
Se I'assemblatore utilizzato non supporta i calcoli floating
point per le costanti, bisognerà effettuare a mano la mol-
tiplicazione, per cui l'assegnazione a un registro dati sarà
semplicemente:
Nella conversione inversa si avrà:
Come si può notare, c'è una perdita di precisione che è
tanto più contenuta quanto più alto è il numero di bit de-
dicati alla parte frazionaria.
È da notare che il formato 16.16 permette di prelevare la
parte intera di un numero con due semplici istruzioni as-
sembly; se il valore è in do, basta infatti:
c1r.w do
swap do
Passiamo alle operazioni sui numeri in virgola fissa. La
somma di due numeri si effettua senza nessun particolare
accorgimento rispetto ai numeri interi. L'istruzione:
è tutto quello che serve per sommare due numeri in vir-
gola fissa contenuti in do e dl, mentre per la sottrazione
è sufficiente:
Eventuali overflow dovranno essere gestiti come per i
numeri interi.
È interessante notare come, in alcune applicazioni, risulti
utile memorizzare la parte intera e quella frazionaria in
due diversi registri. In questo caso le due parti possono
avere un'estensione di 32 bit e la somma viene eseguita
come segue:
dove do e d2 sono le parti frazionarie dei due addendi,
mentre dl e d3 sono le parti intere.
I1 discorso è un po' più complesso per quel che riguarda
le divisioni e le moltiplicazioni. Abbiamo detto che i nu-
meri in virgola fissa sono internamente moltiplicati per
65536 (nel formato 16.16), per cui il prodotto di due nu-
meri, la cui parte intera sia maggiore o uguale a 1.0, pro-
durrebbe un overflow, o un risultato a 64 bit (nel forma-
to 32.32). Per chiarire meglio le idee, mi si conceda I'ap-
prossimazione contenuta nella seguente affermazione: un
numero decimale A, nella sua forma in virgola fissa è pa-
ri ad A*K, dove K vale 2Abit-parte-frazionaria (6 5536 nel
nostro caso). I1 prodotto dei due numeri decimali A e B
nel formato in virgola fissa, vale: