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Texture mapping e Amiga
Il formato dei numeri in virgolajksa @te II)
Nell'elaborazione di oggetti tridimensionali si ha spesso a
che fare con numeri non interi. Tale tipo di dato è comu-
nemente implementato nei linguaggi ad alto livello come
il C, il Pasca1 o il BASIC, tramite il formato in virgola mo-
bile.
La notazione in virgola mobile, deriva da quella scienti-
fica, che rappresenta un numero come prodotto di una
parte frazionaria e di una base elevata a una potenza:
dove M è la frazione o mantissa, B è la base ed E è un
intero denominato esponente.
Nella rappresentazione in virgola mobile sono memoriz-
zati solo la mantissa e l'esponente, mentre la base è im-
plicita e non viene memorizzata. La base è in genere
pari a 2, mentre la mantissa è normalizzata (cioè, il bit
più a sinistra è 1 in un numero non nullo) per contene-
re il maggior numero possibile di cifre significative.
Lo standard più diffuso per la rappresentazione dei nu-
meri in virgola mobile è quello proposto dalllIEEE,
adottato anche da Motoroia nei suoi coprocessori mate-
matici, che definisce i due formati in singola precisione
e doppia precisione. Secondo tale standard vengono
memorizzati il segno del numero, l'esponente deviato e
la mantissa normalizzata senza il bit a 1 di testa. Per fis-
sare meglio le idee si osservi la figura 1.
Fig. l - Notazione in virgola mobile
secondo lo standard IEEE.
lll~ilillh~l 1
63 62 52 51 O
Doppia prwiisione
Utilizzando la notazione in virgola mobile è possibile
rappresentare un ampio insieme di numeri decimali, per-
dendo precisione solo quando necessario. Il rovescio
della medaglia è però rappresentato dalla velocità: molti-
plicazioni e divisioni sono lente, ma addizioni e sottra-
zioni lo sono ancora di più. Per non parlare poi del fatto
che in un motore grafico 3D, i numeri con virgola devo-
no essere spesso convertiti in interi per poter essere uti-
lizzati. Solo i coprocessori matematici più potenti sono
probabilmente in grado di fornire la velocità necessaria,
ma la scarsa diffusione ne mina inevitabilmente l'utilizza-
bilità.
Si ricorre allora al formato in virgola fissa con il quale è
possibile rappresentare la parte intera e approssimare la
parte frazionaria di un numero decimale, utilizzando un
normale numero intero. Si ottiene questo risultato sem-
plicemente moltiplicando il numero decimale per una co-
stante intera:
Dovendo operare con i numeri binari, risulta naturale uti-
lizzare per K una potenza di 2, in modo da dedicare alla
parte intera e a quella frazionaria un numero preciso di
bit:
E quindi necessario decidere in anticipo quanti bit si vo-
gliono dedicare alla parte intera e quanti alla parte frazio-
naria e ciò si traduce in una scarsa flessibilità di questo
tipo di rappresentazione. Può infatti accadere che la par-
te intera sia troppo grande per essere contenuta nel nu-
mero di bit a essa dedicati, o che il numero di bit dedica-
ti alla parte frazionaria sia insufficiente a rappresentarla
con la necessaria precisione.
I1 nostro scopo è però quello di eseguire il più veloce-
mente possibile le operazioni sui numeri decimali, e le
nostre esigenze di precisione non sono proprio le stesse