Monomi - Scuola Media Statale “Luigi Majno”

SCHEDE DI RECUPERO 3G
RIPASSO DEI MONOMI
1) GENERALITA’
Un monomio è un’espressione letterale, formata cioè da lettere e numeri, che NON
contiene al suo interno addizioni o sottrazioni, ma solo moltiplicazioni e divisioni.
È importante ricordare che, se non c’è nessun segno di operazione tra due lettere o
tra un numero e una lettera, allora è sottinteso un PER (moltiplicazione)
Ad esempio:
2 1 3
− 7 ab + 4a
+ ab c NON è un monomio perché contiene delle somme
2
ab c
2
− 9 è un monomio perché NON contiene somme
Questo monomio indica la seguente operazione: il numero − 9 moltiplicato per la
lettera a , moltiplicata per il quadrato della lettera b , moltiplicata per la lettera c .
IMPORTANTE: le lettere vengono usate al posto di numeri che non si conoscono!
Ogni monomio è composto da due parti: il numero che sta davanti si chiama
COEFFICIENTE, mentre le lettere insieme, ognuna con il suo esponente, formano la
PARTE LETTERALE.
Nel monomio ab c
2
− 9
− 9 è il COEFFICIENTE
ab c
2 è la PARTE LETTERALE
Il coefficiente si scrive SEMPRE davanti alle lettere; se in un monomio manca il
coefficiente, allora è sottinteso il numero 1
Nel monomio a x
3 il coefficiente è +1
2 3
Nel monomio − a b il coefficiente è -1
Due monomi che hanno la stessa identica parte letterale si dicono SIMILI.
I monomi ab c
2
− 9 e ab c
2
+ 5 sono simili
I monomi ab c
2
3 2
− 9 e + 5a bc NON sono simili perché le lettere hanno esponenti
diversi.
Il GRADO di un monomio è dato dalla somma degli esponenti di tutte le sue lettere.
(ricorda che se una lettera è senza esponente, ha sottinteso l’esponente 1 che non si
scrive mai)
Il monomio ab c
2
− 9 è di 4° grado (1 + 2 + 1 = 4)
3 2
Il monomio + 5a bc è di 6° grado (3 + 1 + 2 = 6)
1

Completa la seguente tabella, scrivendo, per ogni monomio, il coefficiente, la parte
letterale e il grado:
MONOMIO COEFFICIENTE PARTE LETTERALE GRADO
+
3 2
5a bc
−
3
4
−
a
2 3
6xy z
a
a
5
4
b
b
3
2
c
2) OPERAZIONI CON MONOMI
A) SOMMA
L’operazione di somma algebrica (addizione e/o sottrazione) è possibile
ESCLUSIVAMENTE tra monomi SIMILI.
REGOLA:
per sommare due o più monomi simili, si sommano solo i loro coefficienti,
mentre la parte letterale rimane invariata.
2 Es. − 5a
bc +
2
7a
bc =
• Controllo che i monomi abbiano la stessa identica parte letterale
• Sommo i due coefficienti: − 5 + 7 = + 2
• Dietro a questo risultato scrivo la stessa parte letterale dei monomi di
partenza: il risultato finale è dunque a bc
2
+ 2
Se i monomi da sommare hanno coefficienti frazionari, si scrive la linea di
frazione lunga con la somma delle frazioni, seguita dalla parte letterale:
3 1 1 9 − 6 − 4 1
es. ab − ab − ab = ab = − ab
4 2 3 12 12
Se i monomi non sono tutti simili tra loro, oppure sono simili a gruppi, si
sommano comunque quelli simili, ricopiando quelli non simili
Es: 2a
+ 3b
− 5a
− 5b
+ 7c
=
• Sommo i due monomi con a : 2a − 5a
= − 3a
• Sommo i due monomi con b : 3b − 5b
= − 2b
• Il 7 c è da solo e lo ricopio
Il risultato quindi è: − 3 a − 2b
+ 7c
2

B) MOLTIPLICAZIONE
L’operazione di moltiplicazione è SEMPRE possibile, anche tra monomi non
simili.
REGOLA:
per moltiplicare due o più monomi, si fa il prodotto normale dei coefficienti,
mentre per la parte letterale si sommano gli esponenti delle lettere uguali.
3
Es.: ( − 2ab)(
+ 3a
bc)
=
•
•
Moltiplico i coefficienti: ( − 2)( + 3)
= − 6
Sommo gli esponenti delle a : 1 + 3 = 4 , quindi
•
•
Sommo gli esponenti delle b : 1 + 1 =
La c è da sola e la ricopio
2 , quindi
•
4 2
Il risultato quindi è: − 6a
b c
Naturalmente il meccanismo è identico se i monomi da moltiplicare sono tre o
più.
Es.: ( +
2 3
5a b )( −
2 3
2abc)(
− 3ab
c ) =
•
•
Moltiplico i coefficienti: ( + 5 )( − 2)(
− 3)
= + 30
4
Sommo gli esponenti delle a : 2 + 1 + 1 = 4 , quindi a
•
•
6
Sommo gli esponenti delle b : 3 + 1 + 2 = 6 , quindi b
4
Sommo gli esponenti delle c : 1 + 3 = 4 , quindi c
•
4 6 4
Il risultato finale è: + 30a b c
C) DIVISIONE
L’operazione di divisione è possibile solo se il primo monomio (il dividendo) ha
ALMENO TUTTE le lettere del secondo (il divisore) con esponenti MAGGIORI O
UGUALI.
3 4
Es.: ( + 8a
bc ) : ( − 3abc)
è possibile
2 3
− 5ab : − 2a
b c non è possibile
( ) ( )
ATTENZIONE!!!
Questo vale per la scuola media, che ha un programma ridotto, mentre alle
superiori vedrete che anche la divisione è sempre possibile.
REGOLA:
si fa la divisione normale dei coefficienti, mentre per la parte letterale si
sottraggono gli esponenti delle lettere uguali.
3 4
Es.: ( 8a
bc ) : ( − 3abc)
+ =
a
b
4
2
3

8
8 = −
3
2
• Sottraggo gli esponenti delle a : 3 − 1 = 2 , quindi a
• Sottraggo gli esponenti delle b : 1 − 1 = 0 , quindi la b scompare
3
• Sottraggo gli esponenti delle c : 4 − 1 = 3 , quindi c
8 2 3
• Il risultato finale quindi è: − a c
3
• Faccio la divisione dei coefficienti: ( + ) : ( − 3)
D) POTENZA
Anche la potenza è una operazione sempre possibile
REGOLA:
Si fa la potenza normale del coefficiente, mentre per la parte letterale si
moltiplica l’esponente di ogni lettera per l’esponente della potenza.
2 3 3
Es.: ( + 3ab c ) =
• Elevo il coefficiente alla potenza indicata: ( 3) 27
3
•
+ = +
3
Moltiplico l’esponente della a : 1 × 3 = 3 , quindi a
•
•
6
Moltiplico l’esponente della b : 2 × 3 = 6 , quindi b
9
Moltiplico l’esponente della c : 3 × 3 = 9 ,quindi c
• Il risultato finale quindi è: +
3 6 9
27a b c
4