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Contents<br />
Monopolio naturale e struttura ottimale dei prezzi<br />
Giuseppe De Feo e Alfredo Del Monte<br />
Giugno 2012<br />
Versione preliminare<br />
non citare senza il permesso degli autori<br />
1 Introduzione 2<br />
2 Monopolio naturale 3<br />
2.1 Un gioco di entrata in un monopolio naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
2.2 Subadditività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.2.1 Un monopolista monoprodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.3 Il caso dell’impresa multiprodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
3 Prezzi ottimali 8<br />
3.1 Prezzo uguale al costo marginale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
3.2 Regola di prezzo uguale a costo medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
3.3 Prezzi à la Ramsey in un monopolio naturale multiprodotto. . . . . . . . . . . 11<br />
3.3.1 Derivazione formale dei prezzi Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
3.4 Altri metodi di regolamentazione dei prezzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
3.5 Test sui sussidi incrociati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
4 Prezzi non lineari 20<br />
5 È sempre necessaria la regolamentazione del Monopolio naturale? 22<br />
5.1 Il caso di un’impresa multiprodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
1
1 Introduzione<br />
“[T]here is natural monopoly in a particular market if and only if a single firm can produce<br />
the desired output at lower cost than any combination of two or more firms”. (Sharkey, 1982,<br />
pag. 54)<br />
Ilconcettodimonopolio naturale èilmotivoprincipaleutilizzatopergiustificarel’intervento<br />
pubblico diretto in industrie importanti come il settore energetico, le telecomunicazioni, i<br />
trasporti e i servizi idrici. Quando un’industria è un monopolio naturale nasce una difficoltà<br />
di conciliare l’efficienza allocativa e l’efficienza produttiva. Un’impresa monopolistica mini-<br />
mizza i costi di produzione ma, utilizzando il proprio potere di mercato può imporre un prezzo<br />
superioreal costo marginale (inefficienza allocativa). Tuttavia se si introduce la concorrenza in<br />
questomercato l finedi raggiungere l’efficienza allocativa, il costo di produzionesaràinefficien-<br />
tementepiùaltodiquelloottenibileinregimedimonopolio. Inquestocapitolo sarannodefinite<br />
le condizioni necessarie per descrivere un’industria come un monopolio naturale. Discuteremo<br />
sia il caso di un’impresa mono-prodotto che di un’impresa multi-prodotto. Il concetto centrale<br />
utilizzato per caratterizzare l’industria come monopolio naturale è la subadditività della fun-<br />
zione di costo. Definiremo questo concetto paragonandolo ad altri concetti importanti come<br />
le economie di scala e di scopo. L’approccio tradizionale della Teoria dell’Interesse Pubblico<br />
era essenzialmente concentrato sull’identificazione delle strategie di prezzo ottimali che de-<br />
vono essere imposte al monopolista al fine di massimizzare il benessere sociale. Il problema<br />
principale in questi mercati è che la regola del prezzo uguale al costo marginale, ottimale<br />
in altri contesti, comporta perdite per l’impresa regolamentata. L’approccio del second best<br />
(ottimo di secondo rango) ha l’obiettivo di identificare le strategie di prezzo che permettono<br />
il raggiungimento di un’allocazione ottimale vincolata dove il vincolo viene dalla necessita di<br />
portare i bilanci dell’impresa regolamentata in pareggio. In presenza di tale vincolo si gen-<br />
era solitamente una perdita netta di benessere sociale. Questo approccio ha un’applicazione<br />
alquanto chiara nel caso di monopolista monoprodotto (prezzo uguale al costo medio), mentre<br />
richiede approfondimenti analitici maggiori nel caso di impresa multiprodotto dove i prezzi<br />
ottimi in presenza del vincolo di bilancio in pareggio sono detti prezzi à la Ramsey. Accanto<br />
alla definizione di prezzi ottimi lineari, vi è la possibilità di considerare prezzi non lineari,<br />
ovvero non proporzionali alla quantità acquistata. Analizzaremo il caso delle tariffe a due<br />
parti (una fissa ed una proporzionale) e vedremo come questo tipo di tariffe ha la possibilità<br />
2
di ripristinare l’efficienza allocativa anche in presenza di vincoli di bilancio. Tuttavia questo<br />
è possibile solo se nessun consumatore viene escluso dall’acquisto del bene.<br />
2 Monopolio naturale<br />
Si dice che un’industria è caratterizzata da monopolio naturale quando una sola impresa<br />
riesce a produrre il quantitativo di prodotto richiesto dal mercato a un costo inferiore a quello<br />
ottenibile qualoraessofosserealizzato dadueopiùimprese. Ilmonopolionaturalecaratterizza<br />
numerosi settori produttori di pubblici servizi (telecomunicazioni, trasporti ferroviari, energia<br />
elettrica ecc.)<br />
La definizione di monopolio naturale deve essere approfondita. Una prima importante<br />
dimensione da chiarire è relativa alla quantità richiesta dai consumatori. Ovviamente, questa<br />
dipende dal prezzo di mercato che è influenzato dalla struttura del mercato e dal grado di<br />
concorrenza che è a sua volta determinato dal numero di imprese sul mercato. Quindi non cè<br />
nessun problema per definire un’industria monopolio naturale se il costo di produrre qualsiasi<br />
quantità è minimizzato quando questa è prodotta da una sola impresa. Ma se l’industria è<br />
un monopolio naturale solo per certi livelli di produzione, allora l’affermazione che si tratti<br />
di un monopolio naturale deve essere qualificata e la sussistenza stessa di queste condizione è<br />
soggetta ai cambiamenti delle condizioni di mercato sia sul lato della domanda che dell’offerta.<br />
Il monopolio naturaleèunadelle cause di fallimento di mercato, ovvero unadelle violazioni<br />
delle assunzioni dei Teoremi Fondamentali dell’<strong>Economia</strong> del Benessere. Questa genera una<br />
tensione tra efficienza allocativa ed efficienza produttiva. Infatti, se l’efficienza produttiva<br />
è raggiunta quando una sola impresa soddisfa l’intera domanda di mercato, quest’impresa<br />
monopolistica potra comunque utilizzare il proprio potere di mercato per fissare un prezzo su-<br />
periorealcostomerginale; questogeneraunaperditadiefficienzaallocativa dovutaallaperdita<br />
secca di benessere sociale che si genera in questo caso. Dall’altro lato, se più imprese com-<br />
petono sul mercato caratterizzato come monopolio naturale, il prezzo diventa maggiormente<br />
allineato con il costo marginale di produzione, ma la produzione viene ad essere effettuata ad<br />
un costo maggiore di quello di un monopolista, perdendo quindi efficienza produttiva. Come<br />
evidenziato dal seguente esempio, le forze di mercato da sole non sono in grado di risolvere<br />
questa tensione. Normalmente la risposta dei governi a tale situazione è sta quella di utilizzare<br />
l’intervento pubblico, attraverso la produzione diretta o la regolamentazione, per cercare di<br />
3
Entrare<br />
−k,−k<br />
Entrare<br />
Restare fuori<br />
Π m ,0<br />
Impresa 1<br />
Impresa 2<br />
Restare fuori<br />
Entrare<br />
0,Π m<br />
Figure 1: Il gioco di entrata in un monopolio naturale con due imprese<br />
bilanciare in maniera ottimale l’efficienza allocativa e quella produttiva.<br />
2.1 Un gioco di entrata in un monopolio naturale<br />
Restare fuori<br />
Si consideri il caso in cui n imprese siano disposte ad entrare sul mercato e a produrre un<br />
beneomogeneo la cui tecnologia produttivaèdefinita dalla seguente funzione di costo Ci(qi) =<br />
k+cqi. Questa industria è un monopolio naturale in quanto per ogni q il costo di produzione<br />
è minimizzato quando è un’unica impresa a produrre l’intera quantità. Sia p(Q) la funzione<br />
di domanda inversa con p ′ (Q) < 0 e sia Q = n<br />
i=1 qi la quantità totale prodotta da tutte le<br />
imprese che entrano sul mercato.<br />
Si consideri il seguente gioco a due stadi in cui:<br />
1 o stadio Possibilientrantidecidonoindipendentementeesimultaneamenteseentrareomeno<br />
nel mercato; se decidono di entrare devono sostenere un costo fisso di entrata k che non<br />
è recuperabile in caso di uscita.<br />
2 o stadio m le imprese che entrano sul mercato competono scegliendo simultaneamente ed<br />
indipendentemente il prezzo per un bene omogeneo.<br />
(concorrenza à la Bertrand)<br />
Il gioco è descritto (in forma ridotta) nella Figura 2.1 per il caso in cui ci sono solo due<br />
imprese che vogliono entrare sul mercato. L’equilibrio perfetto nei sottogiochi (EPS) di questo<br />
gioco dinamico a due stadi si trova applicando l’induzione a ritroso.<br />
4<br />
0,0
Nel secondo stadio il payoff di ciascuna impresa dipende dal numero delle imprese che<br />
entrano nel mercato. Se due o più imprese entrano, la competizione à la Bertrand porta a<br />
p = c e Πi = −k per tutte le imprese che decidono di entrare, mentre quelle che decidono<br />
di non entrare ottengono profitti nulli. Al contrario, se una sola impresa entra sul mercato<br />
potrà chiedere un prezzo di monopolio e guadagnare i profitti di monopolio, mentre le altre<br />
che decidono di restar fuori dal mercato ottengono profitti nulli.<br />
Nel primo stadio del gioco, se due o più imprese entrano sul mercato, ciascuna di esse<br />
ottiene profitti negativi dato l’equilibrio nello stadio 2. Tale combinazione di strategie delle<br />
imprese non può essere un equilibrio in quanto ciascuna impresa preferirebbe restare fuori<br />
dal mercato piuttosto che fare perdite entrando. Solo l’allocazione in cui una delle imprese<br />
entra sul mercato e le altre stanno fuori può essere un equilibrio (in strategie pure). Infatti<br />
per l’impresa che entra i profitti non possono essere maggiori di quelli ottenuti in monopolio,<br />
mentre le altre che restano fuori non possono far meglio cambiando strategia. Di conseguenza<br />
l’equilibrio perfetto nei sottogiochi è quello in cui una sola impresa entra sul mercato e sceglie<br />
prezzi di monopolio. Tuttavia, questo equilibrio genera un’allocazione delle risorse che è<br />
inefficiente dal punto di vista allocativo, visto che il prezzo sarà quello di monopolio.<br />
2.2 Subadditività<br />
La condizione più generale per definire un monopolio naturale è definita in temini di costi<br />
dell’impresa.<br />
Definizione 1 (Subadditività) Un’industria è definita monopolio naturale se la funzione<br />
di costo dell’impresa è subadditiva per la quantità domandata dal mercato. In tal caso si ha<br />
efficienza produttiva solo quando un’unica impresa, un monopolio, produce l’intera quantità.<br />
Al fine di applicare il concetto di subadditività dobbiamo distinguere il caso di un’impresa che<br />
produce un singolo prodotto, da quello in cui il monopolista è multiprodotto.<br />
2.2.1 Un monopolista monoprodotto<br />
Nel caso in cui l’impresa roduce un solo prodotto, la sua funzione di costo è subadditiva se<br />
per la quantità Q se<br />
C(Q) ≤ C(q1)+C(q2) ∀q1,q2 : q1 +q2 = Q (1)<br />
5
In altre parole, una funzione di costo è subadditiva al livello di produzione Q se il costo di<br />
produrre Q in una sola impresa è inferiore a quello di suddividere la produzione tra due (o<br />
più) imprese, indipendentemente dal modo in cui Q è diviso tra le imprese.<br />
È interessante paragonare la subadditività della funzione di costo con la presenza di<br />
economie di scala.<br />
Unatecnologia produttivaesibisceeconomiediscalaperlequantitàq ∈ [0,Q]selafunzione<br />
di costo è tale che<br />
tC(Q) ≤ C(tQ) ∀t ∈ (0,1] (2)<br />
È semplice verificare graficamente (Figura 2.2.1) che la presenza di economie di scala<br />
implica la subadditività della funzione di costo, mentre il contrario non è necessariamente<br />
vero. Si assuma, come in Figura 2.2.1 che la curva di costo medio AC1 è a forma di U, con un<br />
costo medio minimo raggiunto alla quantità Q ′ . Con due imprese attive sul mercato possiamo<br />
raffigurare la curva di costo medio AC2 quando la quantità Q è ripartita equamente tra le due<br />
imprese (ciascuna, cioè produce Q/2). In tal caso il costo medio minimo si ottiene quando la<br />
produzione è pari a 2Q ′ . È importante notare come la curva AC2 si trovi al di sopra della<br />
curva AC1 per i livelli di produzione Q ∈ [0,Q ⋆ ] con Q ⋆ > Q ′ . Queso significa che è meno<br />
costoso produrre con una impresa che con due o più imprese qualsiasi quantità compresa tra<br />
0 and Q ⋆ . 1<br />
Utilizzando la definizione data sopra, possiamo dire che la funzione di costo C(.) è carat-<br />
terizzata da economie di scal nell’intervallo [0,Q ′ ], mentre è subadditiva nell’intervallo [0,Q ⋆ ]<br />
with Q ⋆ > Q ′ . Quindi, per ogni quantità Q ∈ [Q ′ ,Q ⋆ ] la funzione di costo è subadditiva anche<br />
se la produzione è caratterizzata da diseconomie di scala.<br />
2.3 Il caso dell’impresa multiprodotto<br />
In mercati caratterizzati da monopolio naturale, le imprese di solito producono più di un unico<br />
prodotto. Seperesempio l’impresaproduceiprodottiAeB, la funzionedi costo èsubadditiva<br />
in Q A ,Q B se<br />
C Q A ,Q B ≤ C q A 1 ,qB A<br />
1 +C q2 ,q B 2<br />
<br />
∀q i 1 ,qi 2 : qi 1 +qi 2 = Qi con i = A,B. (3)<br />
1 È intuitivo che se la quantità è divisa tra tre o più imprese la curva di costo medio si troverà al di sopra<br />
della curva di costo AC1 per una quantità ancora più ampia.<br />
6
Figure 2: Economie di scala e subadditività della funzione di costo (Viscusi et al., 2004).<br />
Inaltre parole, unafunzionedicostoèsubadditivaperlequantità Q A ,Q B sequestequantità<br />
non possono essere prodotte ad un costo minore da due o più imprese, indipendentemente da<br />
come il prodotto sia ripartito tra le imprese.<br />
Nel caso di impresa multiprodotto, la tecnologia produttiva può essere caratterizzata non<br />
solo da economie di scala, ma anche da quelle di scopo.<br />
Unatecnologia produttivaècaratterizzata daeconomiediscoposeèmenocostosoprodurre<br />
i due beni insieme nella stessa impresa, piuttosto che separatamente in due o più imprese.<br />
Inoltreunafunzionedicostoècaratterizzata daeconomie discala perlequantità Q A ,Q B<br />
se è meno costoso produrre le quantità dei due beni insieme piuttosto che in due o più imprese<br />
diverse.<br />
In termini analitici ci sono economie di scopo se:<br />
C Q A ,Q B ≤ C Q A ,0 +C 0,Q B<br />
Con un’impresa multiprodotto ci sono delle economie di scala per le quantità Q ∈ 0,Q A ×<br />
0,Q B se<br />
tC Q A ,Q B ≤ C tQ A ,tQ B<br />
7<br />
(4)<br />
∀t ∈ (0,1] (5)
3 Prezzi ottimali<br />
Il monopolio naturale rappresenta un caso di fallimento del mercato perché il libero agire<br />
del mercato non riesce a raggiungere un’efficiente allocazione delle risorse. Da un lato, se<br />
l’equilibrio di mercato comporta che più di un’impresa sia attiva sul mercato, ciascuna di<br />
essa produrrebbe a costi superiori a quelli di un monopolista. Dall’altro, se la produzione è<br />
tutta realizzata da una sola impresa, la massimizzazione dei profitti porterà questa impresa<br />
a imporre un prezzo di monopolio che genera extraprofitti per le imprese, ma sopratutto una<br />
produzione subottimale con perdita di benessere sociale. Quindi il monopolio naturale genera<br />
una tensione tra efficienza allocativa ed efficienza produttiva che l’intervento regolatore dei<br />
poteri può potenzialmente alleviare.<br />
Lasoluzione propostadalla teoria dell’interesse pubblicoidentificavo come strumentodi re-<br />
golamentazione l’imposizione di prezzi da parte di un’autorità di regolamentazione all’impresa<br />
monopolista. Quindi l’obiettivo della teoria economica è quello di identificare i prezzi ideali<br />
che massimizzano il benessere sociale.<br />
3.1 Prezzo uguale al costo marginale<br />
Lasoluzione ottimale diprimorango(first best) chemassimizza il surplusgenerato sulmercato<br />
impone un prezzo uguale al costo marginale. Se solo un’impresa è attiva sul mercato, al fine<br />
di evitare le inefficienze allocative create da politiche di prezzo monopolistiche, le autorità di<br />
regolamentazione dovrebbero imporre un prezzo uguale al costo marginale. Questa soluzione,<br />
supportata da tra gli altri da Hotelling (1938) e Vickrey (1948) ha tuttavia i suoi risvolti<br />
negativi quando la produzione avviene in presenza di subadditività della funzione di costo: i<br />
ricavi non coprono i costi di produzione e il deficit deve essere finanziato con mezzi alternativi,<br />
come ad esempio sussidi governativi. Come risulta evidente dalla figura ??. in presenza di<br />
condizioni di monopolio naturale la curva di costo marginale (MC) è sempre sottoposta alla<br />
curva di costo medio (AC) e quindi quando P = MC si genera una perdita per l’impresa pari<br />
all’area P0STR.<br />
Quindise si imponetare regola di prezzo, il monopolista deve essere sussidiato dal governo.<br />
Ma il fatto che tale regola di prezzo richiede dei sussidi pubblici per essere sostenuta, è un<br />
aspetto negativo da considerare, in quanto questi sussidi devono essere finanziati attraverso<br />
tasse dirette o indirette che a loro volta generano distorsioni e inefficienze in altri mercati. Se<br />
8
Figure 3: Una politica di prezzo uguale costo marginale comporta perdite per l’impresa in<br />
monopolio naturale (Viscusi et al., 2004).<br />
nonsonodisponibilitassenondistorsive(insommafissa), infatti, letasseindiretteintroducono<br />
una differenza tra costo e prezzo in altri mercati, e quindi una inefficienza dello stesso tipo<br />
di quella che si vuole evitare sul mercato caratterizzato da monopolio naturale. Un discorso<br />
analogo può farsi per le tasse dirette sul reddito che possono generare distorsioni nelle scelta<br />
tra consumo e risparmio e nella scelta del paniere di beni da acquistare.<br />
Altre obiezioni sono state fatte alla regola del prezzo uguale al costo marginale. Ad esem-<br />
pio, da un punto di vista redistributivo non sembra esserci un motivo chiaro che giustifichi il<br />
fatto che contribuenti che non acquistano il servizio fornito in condizioni di monopolio natu-<br />
rale debbano sussidiare gli acquirenti di tale servizio. Inoltre può essere politicamente difficile<br />
sostenere che i contribuenti debbano finanziare un’impresa privata. Infine in presenza di infor-<br />
mazione imperfetta sui costi di produzione, tale regola può rappresentare un disincentivo per<br />
il management alla riduzione dei costi e all’efficienza produttiva visto che le perdite vengono<br />
comunque ripianate dal governo che ha difficoltà a distinguere le perdite derivanti dalla regola<br />
del prezzo pari al costo marginale da quelle derivanti da inefficienza produttiva.<br />
9
3.2 Regola di prezzo uguale a costo medio<br />
Dati i problemi sollevati dalla necessità di sussidiare un’impresain monopolio naturale quando<br />
si applica la regola di prezzo uguale costo marginale, diventa necessario identificare una<br />
soluzione alternative che può essere effettivamente molto intuitiva: scegliere una regola di<br />
prezzo che massimizza il benessere sociale sotto il vincolo che non vi siano perdite per il<br />
monopolista. Questa regola tuttavia si discosta dalla soluzione di ottimo di primo rango in<br />
quanto il vincolo di bilancio impedisce di scegliere un’allocazione ottimale delle risorse e viene<br />
definita come regola ottimale di secondo rango (second best).<br />
B<br />
Figure 4: Una politica di prezzo uguale costo medio comporta comunque una perdita netta di<br />
surplus (Viscusi et al., 2004).<br />
Nel caso in cui il monopolista sia monoprodotto questa coincide con la regola di prezzo<br />
uguale costo medio, la quale assicura che il monopolista possa produrre la quantità richiesta<br />
dal mercato ad un prezzo che non necessita alcun sussidio. Tuttavia, come mostrato nella<br />
Figura 3.2, la regola di prezzo uguale costo medio crea una perdita di benessere sociale pari<br />
all’area ABC. Infatti, la quantità [Q0,Q ⋆ ] potrebbe essere prodotta ad un costo inferiore<br />
alla disponibilità a pagare dei consumatori. Tuttavia, a causa della presenza di rendimenti<br />
crescenti i ricavi totali sarebbero inferiori ai costi in quanto il prezzo diventerebbe inferiore al<br />
costo medio.<br />
10<br />
A<br />
C
3.3 Prezzi à la Ramsey in un monopolio naturale multiprodotto.<br />
L’applicazione della regola uguale costo medio ha tuttavia difficoltà di applicazione al contesto<br />
di un monopolista multiprodotto. Da un lato tale regola non dà alcuna indicazione circa il<br />
mododi allocare i costi comuni tra i prezzi dei diversi beni prodotti. Dall’altro lato, uguagliare<br />
il prezzo al costo medio del rispettivo prodotto può non essere ottimale. Anzi è generalmente<br />
non ottimale in quanto non tiene conto della domanda. La soluzione ottimale di secondo rango<br />
è stata individuata da Ramsey (1927) e Boiteux (1956). I prezzi à la Ramsey costituiscono la<br />
soluzione ottimale di secondo rango in quanto minimizzano la perdita di benessere dovuta al<br />
fatto che comunque i prezzi devono essere superiori al costo marginale quando cè da soddisfare<br />
il vincolo del pareggio di bilancio in un monopolio naturale.<br />
La soluzione può essere compresa meglio se iniziamo dal modo in cui il monopolista non<br />
regolamentato definisce i prezzi che massimizzano i propri profitti.<br />
Si consideri un monopolista che produce n beni o servizi in mercati caratterizzati da<br />
domanda decrescente nei prezzi di ciascun prodotto. Si supponga inoltre che la domanda di<br />
ciascun bene sia indipendente da utte le altre e che quindi le elasticità incrociate dei prezzi<br />
siano nulle. Il problema del monopolista è quindi:<br />
max<br />
{pi} i=1,...,n<br />
n<br />
piqi(pi)−c(q1,...,qn)<br />
i=1<br />
Le condizioni del primo ordine (first order condition, FOC) per ciascun bene sono date da:<br />
Sia c ′ ∂c(q1,...,qn)<br />
i (.) = ∂qi<br />
riscritta così:<br />
qi(p ⋆ i )+p⋆ i q′ i (p⋆ i<br />
∂c(q1,...,qn)<br />
)− q<br />
∂qi<br />
′ i (p⋆i ) = 0 (6)<br />
per rendere più agevole la scrittura, cosicché la FOC (6) può essere<br />
Moltiplicando entrambi i lati dell’equazione (7) per<br />
dove ηi = − ∂qi(pi)<br />
∂pi<br />
pi<br />
qi(pi)<br />
qi(p ⋆ i) = − p ⋆ i −c ′ i(.) q ′ i(p ⋆ i) (7)<br />
p ⋆ i = p ⋆ i −c ′ i(.) ηi<br />
p ⋆ i<br />
qi(p ⋆ i) otteniamo<br />
è l’elasticità della domandaperil prodotto i in valore assoluto. Quindi,<br />
il monopolistamultiprodotto massimizza i suoi profitti definendounprezzotale percui l’indice<br />
11<br />
(8)
di Lerner è pari all’inverso dell’elasticità della domanda per ciascun prodotto i; cioè,<br />
L ⋆ i = p⋆ i −c′ i (.)<br />
p ⋆ i<br />
= 1<br />
ηi<br />
La regola di Ramsey è la soluzione al seguente problema di massimizzazione del benessere<br />
sociale sotto il vincolo di bilancio in pareggio, ovvero:<br />
maxW<br />
(p1,...,pn) tale che<br />
pi<br />
(9)<br />
n<br />
piqi −c(q1,...,qn) ≥ 0 (10)<br />
La soluzione di questo problema è tale per cui il surplus totale raggiunge il suo livello<br />
di ottimo di secondo rango, ovvero: WSB = W pSB 1 ,...,pSB <br />
n . Quindi il problema (10) è<br />
equivalente al seguente problema che consiste nel massimizzare il profitto dellimpresa sotto il<br />
vincolo che il benessere sociale non sia minore del livello ottimo di secondo rango.<br />
max<br />
pi<br />
i=1<br />
n<br />
piqi −c(q1,...,qn) tale che W (p1,...,pi,...,pn) ≥ W RB<br />
i=1<br />
È possibile mostrare che la soluzione è simile a quella ottenuta nel caso di massimizzazione<br />
libera dei profitti; essa infatti è:<br />
L SB<br />
i = pSB i −c′ i<br />
pSB i<br />
= k<br />
ηi<br />
(11)<br />
∀i dove k < 1 è una costante. (12)<br />
Questo significa che la struttura dei prezzi è la stessa sia nel monopolio regolamentato che in<br />
quello non regolamentato. Infatti il rapporto tra gli indici di Lerner relativi a due beni è, sia<br />
nel caso di monopolio regolamentato che non regolamentato, pari al rapporto inverso tra le<br />
elasticità della domanda. Con qualche approssimazione, possiamo dire che i prezzi di Ramsey<br />
sono gli stessi di quelli di un monopolista non regolamentato, solo più bassi.<br />
Una caratteristica importante dei prezzi à la Ramsey è che il markup è maggiore per<br />
domande più rigide e minore per domande più elastiche. La logica è chiara: si supponga<br />
che dei costi fissi devono essere recuperati definendo dei prezzi maggiori dei costi marginali<br />
per i beni prodotti da un monopolista naturale. In tal caso è meglio aumentare di più i<br />
prezzi dei beni che hanno una domanda meno elastica in quanto la quantità acquistata si<br />
riduce meno rispetto agli altri beni e di conseguenza si genera una perdita di benessere sociale<br />
inferiore. Questo significa inoltre che più necessario è l’acquisto di quel bene e più alto sarà<br />
il markup. Di conseguenza la regola di Ramsey genera qualche preoccupazione dal punto di<br />
vista redistributivo. Tuttavia è utile qui ricordare che la teoria dell’interesse pubblico era solo<br />
12
interessata a questioni di efficienza, lasciando alla politica il compito di risolvere i problemi<br />
redistributivi.<br />
Un’altra importante caratteristica dei prezzi Ramsey è il fatto che i costi sono essenzial-<br />
mente messi tutti insieme e recuperati in modo da considerare solo le elasticità della domanda<br />
dei diversi prodotti. Quindi un certo livello di sussidi incrociati comunque si determina in<br />
quanto la corrispondenza tra prezzi e costi di produzione è mitigata.<br />
Infine è bene enfatizzare che la soluzione presentata riguarda il caso di beni con domanda<br />
indipendente; se le elasticità incrociate non sono nulle allora questa interdipendenza deve<br />
essere tenuta in considerazione. Una descrizione intuitiva della direzione dei cambiamenti in-<br />
dotti dall’introduzione delle elasticità incrociate è la seguente. Se il prodotto i è sostituto del<br />
prodotto j, un aumento in pj ha un effetto positivo sulla domanda di i, attenuando quindi<br />
l’effetto negativo sul surplus sociale. Di conseguenza i prezzi per i beni sostituti dovrebbero<br />
essere più alti rispetto a quelli per beni indipendenti. Il ragionamento simmetricamente op-<br />
posto porta alla conclusione che il prezzo per beni complementari deve essere più basso di<br />
quello definito nell’equazione(12). 2<br />
Con costi marginali costanti e funzioni di domanda lineare i prezzi Ramsey possono essere<br />
ottenuti utilizzando la semplice formula:<br />
<br />
qi pSB i = qi(c ′ i )<br />
. (13)<br />
qj<br />
p SB<br />
j<br />
Infatti è sufficiente calcolare la domanda quandoil prezzo è uguale al costo marginale per i due<br />
beni e quindi aumentare i prezzi fino al livello in cui il bilancio del monopolista è in pareggio<br />
avendo cura di mantenere la proporzione tra le quantità vendute dei due beni. Si consideri<br />
l’esempio seguente dove i costi e la domanda dei due beni sono rispettivamente:<br />
qj<br />
c ′ j<br />
c(q1,q2) = 1050+20q1 +20q2<br />
q1 = 100−p1<br />
q2 = 120−2p2<br />
2 Se tutti i beni prodotti dal monopolista sono sostituti, allora i prezzi dei beni con i sostituti più vicini<br />
dovrebbero essere più elevati, mentre quelli dei beni con sostituti pi‘u lontani dovrebbero essere più bassi di<br />
quelli definiti nell’equazione (12). Se tutti i beni sono complementi si applica il ragionamento diammetralmente<br />
opposto.<br />
13<br />
(14)<br />
(15)<br />
(16)
Per calcolare i prezzi Ramsey possiamo utilizzare la semplice regola definita dall’equazione<br />
(13) insieme al vincolo di bilancio in pareggio.<br />
<br />
q1 pSB 1<br />
=<br />
q2 pSB 2<br />
q1(20) 80 SB SB SB<br />
= = 1 =⇒ q1 p1 = q2 p2 = q<br />
q2(20) 80<br />
p SB<br />
1 q1<br />
<br />
SB SB SB<br />
SB SB<br />
p1 +p2 q2 p2 = 1050+20q1 p1 +20q2 p2 Dall’equazione (17) otteniamo che q1 = q2 nell’allocazione ottimale di secondo rango (second<br />
best o SB). Sostituendo questa uguaglianza nel vincolo di bilancio (18):<br />
(17)<br />
(18)<br />
p SB<br />
1 q SB +p SB<br />
2 q SB = 1050+20q SB +20q SB . (19)<br />
Sostituendo le funzioni di domanda inversa derivate dall’equazione (15) e (16):<br />
SB<br />
100−q q SB <br />
+ 60− 1<br />
2 qSB<br />
<br />
q SB = 1050+20q SB +20q SB<br />
<br />
160−<br />
(20)<br />
3<br />
2 qSB<br />
<br />
q SB = 1050+40q SB<br />
(21)<br />
120q SB − 3 SB<br />
q<br />
2<br />
2 −1050 = 0. (22)<br />
Il polinomio ordinato di secondo grado ha due soluzioni:<br />
q− = 10; q SB<br />
+ = 70. (23)<br />
La seconda soluzione è quella che massimizza il benessere sociale sotto il vincolo del bilan-<br />
cio in pareggio ed è quindi corrisponde ai prezzi Ramsey per i due beni. I prezzi Ramsey<br />
corrispondenti sono:<br />
p SB<br />
1<br />
= 30; pSB<br />
2<br />
3.3.1 Derivazione formale dei prezzi Ramsey<br />
= 25. (24)<br />
In ciò che segue i prezzi Ramsey sono derivati formalmente dal programma di massimizzazione<br />
vincolata del benessere sociale. Ricordando che i prezzi Ramsey massimizzano il benessere<br />
sotto il vincolo del bilancio in pareggio:<br />
maxW<br />
(p1,...,pn) s.t. Π(p1,...,pn) ≥ 0<br />
pi<br />
Il benessere totale può essere definito come la somma del surplusdel consumatore e dei profitti<br />
dell’impresa, quindi:<br />
14
maxCS(p1,...,pn)+Π(p1,...,pn)<br />
s.t. Π(p1,...,pn) ≥ 0.<br />
pi<br />
Usando il metodo di Lagrange il problema precedente è equivalente alla massimizzazione della<br />
seguente funzione Lagrangiana<br />
Le condizioni del primo ordine sono:<br />
∂L(.)<br />
∂pi<br />
L(p1,...,pn) = CS(p1,...,pn)+(1+λ)Π(p1,...,pn)<br />
= ∂CS(p1,...,pn)<br />
∂pi<br />
+(1+λ) ∂Π(p1,...,pn)<br />
∂pi<br />
= 0 ∀i = 1,...n.<br />
Ora, supponiamocheledomandedeibeniprodottidalmonopolistasonoindipendentil’una<br />
dall’altra. Possiamo allora facilmente calcolare le derivate parziali del surplus del consumatore<br />
rispetto ai prezzi:<br />
CS(p1,...,pn) =<br />
CSi(pi) =<br />
∂CS(p1,...,pn)<br />
∂pi<br />
n<br />
CSi(pi)<br />
i=1<br />
p<br />
pi<br />
qi(pi)dp<br />
= ∂CSi(pi)<br />
∂pi<br />
= −qi(pi).<br />
L’intuizioneperil risultatoèlaseguente: unincremento marginaledelprezzohasolouneffetto<br />
del secondo ordine sulla quantità acquistata, ma un effetto del primo ordine sulla rendita che<br />
passa dal consumatore all’impresa. Ha una magnitudine pari alla quantità acquistata, ma<br />
ha segno opposto, in quanto un incremento del prezzo riduce il surplus del consumatore. Per<br />
quanto riguarda i profitti dell’impresa, sotto le stesse assunzioni di indipendenza delle funzioni<br />
di domanda:<br />
Π(p1,...,pn) =<br />
∂Π(p1,...,pn)<br />
∂pi<br />
n<br />
piqi(pi)−c(q1(p1),...,qn(pn))<br />
i=1<br />
<br />
= qi + pi − ∂c(.)<br />
<br />
∂qi(pi)<br />
.<br />
∂qi ∂pi<br />
Sostituendo le derivate parziali nelle condizioni del primo ordine della funzione Lagrangiana:<br />
<br />
∂L(.)<br />
= −qi(pi)+(1+λ)qi + pi −<br />
∂pi<br />
∂c(.)<br />
<br />
∂qi(pi)<br />
= 0<br />
∂qi ∂pi<br />
<br />
(1+λ)qi + pi − ∂c(.)<br />
<br />
∂qi(pi)<br />
= qi(pi)<br />
∂qi ∂pi<br />
15
pi<br />
Moltiplicando il lato destro e quello sinistro per qi(pi) e poiché ηi = − ∂qi(pi)<br />
della domanda peril prodotto i in valore assoluto:<br />
<br />
(1+λ)qi + pi − ∂c(.)<br />
<br />
∂qi(pi) pi<br />
∂qi ∂pi qi(pi)<br />
<br />
(1+λ)pi −(1+λ)ηi pi − ∂c(.)<br />
<br />
∂qi<br />
<br />
−(1+λ)ηi pi − ∂c(.)<br />
<br />
∂qi<br />
pi −c ′ i (.)<br />
pi<br />
pi −c ′ i (.)<br />
pi<br />
= qi(pi)<br />
= pi<br />
= −λpi<br />
∂pi<br />
pi<br />
qi(pi)<br />
pi<br />
qi(pi)<br />
λ 1<br />
=<br />
1+λ ηi<br />
= k<br />
where k = λ<br />
1+λ .<br />
ηi<br />
è l’elasticità<br />
Quando λ = 0 abbiamo che pi = c ′ i (.); ovvero, se il vincolo di bilancio non è stringente la<br />
massimizzazione del surplus totale impone che il prezzo sia uguale al costo marginale, e si<br />
raggiunge l’allocazione ottima di primo rango. Per comprendere ciò si consideri il caso di costi<br />
marginali crescenti: i prezzi Ramsey corrispondono alla regola prezzo uguale costo marginale<br />
poiché l’impresa ha profitti positivi nell’allocazione ottima di primo rango. Si deve notare che<br />
in presenza di costi marginali crescenti non c’è problema di monopolio naturale.<br />
3.4 Altri metodi di regolamentazione dei prezzi<br />
Uno dei metodi utilizzati, allorché un’impresa regolamentata produce più di un prodotto<br />
o vende a differenti classi di consumatori, è quello del prezzo basato sul costo permanente<br />
distribuito (FDC). Esso permette di ripartire i costi comuni fra le varie classi o servizi.<br />
Assumiamo che le funzioni di costo siano le seguenti:<br />
• Produzione del bene 1<br />
• Produzione del bene 2<br />
• produzione congiunta dei beni 1 e 2<br />
C(q1) = 700+20q1<br />
C(q2) = 600+20q2<br />
C(q1) = 1050+20q1 +20q2<br />
16
La funzione di costo dei due beni è subadditiva e 1050 è il costo da distribuire fra i<br />
due beni in base al metodo FDC. In base a tale metodo i costi possono essere distribuiti<br />
fra i due prodotti in base a qualche misura fisica di utilizzazione dell’impianto, ad esempio<br />
tempo di utilizzo dei circuiti, o si può imputarli proporzionalmente ai costi che possono essere<br />
direttamente assegnati ai vari servizi.<br />
Questo metodo in realtà è arbitrario, cioè non ha una base teorica e l’allocazione del costo<br />
comune fra i due prodotti non ha alcuna relazione con i costi marginali.<br />
Assumiamo che, in base al tempo di utilizzo, si sia deciso che il 75% dei costi comuni deve<br />
essere attribuito al prodotto 1 ed il 25% al prodotto 2. Quindi il costo medio dei due beni<br />
sarà dato da:<br />
AC1 = 787,5<br />
+20<br />
q1<br />
AC2 = 262,5<br />
+20<br />
q2<br />
Il costo medio di q1 sarà pari al 75% del costo comune diviso le unità vendute, più il costo<br />
variabile per unità di prodotto che è pari a 20. Ragionamento analogo vale per il bene 2.<br />
Consideriamo ora la curva di domanda dei due prodotti<br />
P1 = 100−q1 e P2 = 60−0,5q2<br />
I prezzi P1 e P2 si ottengono eguagliando il prezzo con il costo medio, in modo tale che<br />
l’impresa regolamentata abbia il bilancio in pareggio. I valori ottenuti saranno<br />
Il rusultato è il seguente:<br />
P1 = AC1 = 31,5 e P2 = AC2 = 23,6<br />
q FDC<br />
1 = 68,5 e q FDC<br />
2 = 72,8<br />
Abbiamo invece visto in precedenza nella Sezione 3.3 che i prezzi Ramsey relativi a tale<br />
esempio sono P1 = 30 e P2 = 25. Da un punto di vista di efficienza il metodo corretto da<br />
utilizzare per distribuire i costi fissi fra i prodotti è quello basato sui prezzi Ramsey. Il valore<br />
dei prezzi utilizzando il metodo FDC porta invece a prezzi diversi dai prezzi Ramsey e quindi<br />
tale metodo comporta una struttura dei prezzi non efficienti.<br />
17
3.5 Test sui sussidi incrociati<br />
Finoatuttiglianni‘70lastrutturadeiprezzideiserviziregolamentati erabenlungidall’osservare<br />
la regola dei prezzi Ramsey. Infatti, obiettivo del regolamentatore era che per motivi di eq-<br />
uità, alcune fasce di consumatori dovessero godere di tariffe particolarmente favorevoli. Ciò<br />
comporta che alcune fasce di consumatori, o di servizi, sussidino altre fasce di consumatori<br />
o servizi. L’idea era che ogni cittadino aveva diritto a godere di tali beni indipendenti dalla<br />
localizzazione e dal reddito per motivi sociali. Questo obiettivo, ad esempio, portava ad esten-<br />
dere la rete telefonica anche ad aree marginali senza che il costo di allacciamento richiesto al<br />
consumatore permettesse di recuperare tutti i costi. Nonostante tale approccio da un punto di<br />
vista economico fosse inefficiente, esso era giustificato in base a obiettivi distributivi. Fintanto<br />
che l’impresa regolamentata era un’impresa pubblica la situazione era sostenibile in quanto la<br />
raccolta delle tariffe era vista come una forma di tassazione. Introducendo la privatizzazione<br />
e la concorrenza anche la struttura delle tariffe è destinata a cambiare. In questa fase è<br />
importante poter individuare se una tariffa è sussidiata o meno.<br />
Due sono i test usati dagli economisti per valutare se ci troviamo in presenza di prezzi<br />
sussidiati. Il primo metodo è quello del costo da solo (CDS).<br />
Questo test consiste nel confrontare il costo totale del servizio, nel caso fosse prodotto<br />
per una sola fascia di consumatori, con il ricavo del servizio stesso ottenuto dalla vendita a<br />
quella fascia di consumatori. Nel caso in cui per un servizio il ricavo è superiore al costo per<br />
una fascia e inferiore per l’altra vi è un incentivo a produrre il bene solo nel primo caso e<br />
non congiuntamente per le due fasce. Nel caso si produca per entrambe le fasce, la differenza<br />
prezzo-costo serve a coprire le perdite che si hanno sulla tariffa praticata all’altra fascia di<br />
consumatori.<br />
Consideriamo il caso visto nella Sezione 3.4 dove prezzi e quantità sono stati definiti uti-<br />
lizzando il metodo del costo permanente distribuito (FDC). In tal caso le quantità prodotte<br />
sono q FDC<br />
1 = 68,5 e q FDC<br />
2 = 72,8, mentre i prezzi sono P FDC<br />
1 = 31,5 e P FDC<br />
2 = 23,6.<br />
Data la funzione di costo per la produzione isolata del bene 1<br />
C(q1) = 700+20q1<br />
avremoche perq FDC<br />
1 = 68,5 il costo totale saràC(68,5) = 2070, mentreiricaviq FDC<br />
1<br />
18<br />
×P FDC<br />
1 =
2157 e la differenza ricavi costi<br />
q FDC<br />
1 ×P FDC<br />
1 −C(q FDC<br />
1 ) = 87<br />
Data la funzione di costo per la produzione del bene2 da solo<br />
C(q2) = 600+20q2<br />
avremo che per q FDC<br />
2 = 72,8 il costo totale sarà C(q2) = 2056, i ricavi saranno q FDC<br />
2 ×<br />
P FDC<br />
2 = 1718 e la differenza ricavi costi<br />
q FDC<br />
2 ×P FDC<br />
2 −C(q FDC<br />
2 ) = −338.<br />
In tal caso converrà produrre isolatamente il bene 1, e non produrre il bene 2. I prezzi<br />
31,5 e 72,8 per X e Y comportano che il bene 2 sia sussidiato dal bene 1. Allorché l’impresa<br />
produce a tali prezzi entrambi i beni, ottiene profitti nulli. Ripetendo lo stesso ragionamento<br />
con i prezzi Ramsey in precedenza ottenuti, si ottiene un valore dei costi e dei ricavi per il<br />
bene 1 eguale a 2160 e 2100. In modo analogo per il bene 2 si ottiene un costo totale di 2000<br />
e ricavi totali pari a 1750. 3 Quindi con i prezzi Ramsey non vi è alcun incentivo a produrre<br />
uno dei due servizi isolatamente.<br />
Un secondo test è quello del costo medio incrementale (AIC). In questo caso si calcola il<br />
costo incrementale di produrre un dato bene. Nel caso in cui il prezzo di un bene è inferiore<br />
all’AIC, significa che il bene è sussidiato. Calcoliamo l’AIC del bene 1, sottraendo il costo di<br />
produzione del bene 2 (CDS) dal costo di produzione congiunto di 1 e 2.<br />
AIC1 = (C12−C2)<br />
q1<br />
AIC2 = (C12−C1)<br />
q2<br />
= 1050+20q1+20q2−600−20q2<br />
q!<br />
= 1050+20q1+20q2−700−20q1<br />
q2<br />
= 450<br />
q! +20<br />
= 350<br />
q2 +20<br />
Nel caso di prezzi FDC q FDC<br />
1 = 68,5 e P FDC<br />
1 = 31,5, e q FDC<br />
2 = 72,8 e P FDC<br />
2 = 23,6;<br />
avremo che AIC1 = 26,56 e AIC2 = 24,8. Il prezzo di 2 è inferiore a AIC2 e quindi il bene 2<br />
è sussidiato. Ci troviamo in un caso di sussidi incrociati.<br />
In realtà una strutturache non è tipo prezzi Ramsey puònon dar luogo a sussidi incrociati,<br />
ma egualmente è inefficiente.<br />
3 Giacché vi sono economie di scopo nella funzione dei costi, l’impresa realizzando congiuntamente i due beni<br />
ha un risparmio di costi per cui l’impresa, come abbiamo visto, nel complesso non avrà perdite.<br />
19
4 Prezzi non lineari<br />
Prezzi non lineari permettono al monopolista di discriminare i consumatori in base alla quan-<br />
tità acquistata in quanto quantità diverse di un bene omogeneo vengono vendute a prezzi<br />
unitari diversi. Una caratteristica di questa struttura dei prezzi è che essa può permette<br />
di raggiungere una allocazione che, in presenza del medesimo vincolo di bilancio, genera un<br />
surplus maggiore dei prezzi Ramsey.<br />
Tuttavia, per applicare tariffe non lineari in modo da massimizzare il surplus sociale sono<br />
necessarie più informazioni. La conoscenza dell’elasticità della domanda e della struttura dei<br />
costi dell’industria può non essere abbastanza ed è in genere necessario avere informazioni<br />
più precise sulle curve di domanda individuali. Questi requisiti aumentano le difficoltè per le<br />
autorità di regolamentazione per l’implementazione di tariffe non lineari.<br />
Si consideri il semplice caso di una tariffa non lineare che consiste in una somma fissa ed<br />
un prezzo proporzionale alla quantità acquistata. La sua forma generale è:<br />
T (q) = k +pq (25)<br />
Per illustrare la ragione per cui con tariffe non lineari è possibile approssimare la soluzione di<br />
ottimo di primo rango, dimostreremo che è possibile avere un prezzo uguale al costo marginale<br />
in un monopolio naturale ed avere il bilancio in pareggio allo stesso tempo.<br />
Si consideri la tariffa a due parti T (q) definita nell’equazione (25) e considera l’esempio<br />
illustrato in Figura 3.1. Quando il prezzo è uguale al costo marginale abbiamo visto che la<br />
perdita per l’impresa è misurata dall’area P0STR. Definendo K la misura della perdita, se il<br />
regolatore conosce il numero di consumatori, e questo è pari ad n, allora una tariffa a due parti<br />
in cui la parte fissa k = K<br />
n<br />
e la parte variabile p = MC annulla tutte le perdite di benessere<br />
sociale e, allo stesso tempo, pareggia il bilancio dell’impresa. Questa tariffa ottimale si chiama<br />
tariffa di Coase.<br />
Il problema, in questa situazione, è che la parte fissa può escludere alcuni consumatori<br />
dall’acquistare il servizio e può condurre ad inefficienze anche se ciascuna unità è venduta al<br />
costo marginale.<br />
Ad esempio assumiamo che le persone abbiano le stesse preferenze per il servizio e le<br />
curve di domanda dei singoli consumatori siano abbastanza simili. In questo caso possiamo<br />
ipotizzare che tutti i consumatori acquisteranno il servizio con una tariffa che richiede una<br />
20
quota fissa pari a k = K<br />
n<br />
costo marginale.<br />
ove n è il numero dei consumatori e p è il prezzo posto eguale al<br />
Nella Figura 3.1 osserviamo che se ogni consumatore paga k = K<br />
n<br />
l’impresa non avrà<br />
perditeinquantol’area P0STR = K cheèunamisuradei costi fissinonrecuperati con laparte<br />
variabile della tariffa, sarà coperta dalla parte fissa della tariffa. I consumatori acquisteranno<br />
la quantità q0 ed il loro surplus (non considerando la quota fissa) sarà maggiore del caso in<br />
cui la tariffa applicata è quella lineare pari al costo medio.<br />
Consideriamo il seguente esempio. La funzione di domanda è<br />
ed una funzione di costo<br />
Q = 1000−5p<br />
C = 9000+100Q.<br />
Allorché il prezzo è uguale al costo marginale il surplus del consumatore è 25000. Allorché<br />
il prezzo è uguale al costo medio e non vi sono perdite, il surplus del consumatore è 14614.<br />
Tale surplus è inferiore a quello che i consumatori sopporterebbero ripartendo la spesa di<br />
9000, e ponendo un prezzo eguale al costo marginale. Ad esempio se i consumatori sono<br />
100 e sono tutti eguali, una tariffa pari a 90+100Q permetterebbe di acquistare la quantità<br />
corrispondente all’eguaglianza fra prezzo e costo marginale.<br />
Nel caso in cui i consumatori abbiano domande dei beni non omogenee è possibile che un<br />
consumatore esca dal mercato se il valore K/n è maggiore del surplusdel consumatore allorchè<br />
il prezzo è uguale al costo marginale. 4<br />
La soluzione efficiente è ottenuta se nessun consumatore è escluso dal mercato e tutti<br />
pagano il costo marginale. Un’approssimazione della soluzione ideale può essere l’offerta di<br />
un’alternativa di tariffe fra le quali i consumatori possono scegliere, del tipo indicato nella<br />
abella 1.<br />
Vediamo meglio le implicazioni di questa tariffa.<br />
Consideriamo tre consumatori, uno per il quale il valore di 100 telefonate al mese è 16<br />
euro, uno per il quale il valore di 200 telefonate è di 25 euro ed uno per il quale il valore di<br />
300 telefonate è di 30 euro. Assumiamo che la funzione dei costi è C = 36+0,05Q e quindi, la<br />
4 Ciò può accadere per un servizio come quello telefonico, piuttosto che nel caso di servizi come elettricità,<br />
acqua che sono beni di prima necessità.<br />
21
spesa fissa da ripartire tra i tre consumatori è di 36 euro. Un’unica tariffa del tipo 12+0,05Q<br />
avrebbe l’effetto di far uscire il primo consumatore dal mercato in quanto spenderebbe per<br />
100 telefonate 17 euro allorché il valore che egli attribuisce a 100 telefonate è di 16. L’impresa,<br />
nel caso il primo consumatore uscisse dal mercato, non riuscirebbe a recuperare le spese in<br />
quanto incasserebbe 49 mentre il suo costo sarebbe pari a 51. D’altronde il costo medio di<br />
600 telefonate è 0,11. Se tale tariffa fosse applicata non converrebbe al terzo consumatore<br />
fare 300 telefonate. Invece, il problema può essere risolto, offrendo una scelta fra le tariffe.<br />
Si potrebbe ipotizzare che i consumatori con maggiore incentivo a pagare, paghino le spese<br />
fisse in proporzioni maggiori in cambio di un minor prezzo per la telefonata. In tal modo, si<br />
otterrebbe una soluzione più efficiente. Avremo, infatti, che tutti i consumatori stanno nel<br />
mercato (il primo consumatore sceglierà la prima tariffa , il secondo la seconda, ed il terzo<br />
consumatore la terza tariffa) e l’impresa recupera le spese fisse. Con la tariffa non lineare tutti<br />
e tre i consumatori riescono a realizzare il numero desiderato di telefonate.<br />
Table 1: Esempio di menu di tariffe non lineari<br />
P. fissa P. variabile N. telefonate Totale spesa Spesa con Surplus Costo per<br />
tariffa 12+0,05q l’impresa<br />
6 0,09 Cons1 100 15 17 16<br />
10 0,06 Cons2 200 22 22 25<br />
20 0,03 Cons3 300 29 27 30<br />
Tot 36 Tot 600 66 66 71 66<br />
5 È sempre necessaria la regolamentazione del Monopolio nat-<br />
urale?<br />
Secondo la tradizionale teoria dell’interesse pubblico la regolamentazione pubblica dei settori<br />
caratterizzati da monopolio naturale si rende necessaria per evitare che su tale mercato si<br />
determinino prezzi monopolistici che non massimizzano il benessere sociale. Si sostiene infatti<br />
che un monopolista tenderà a fissare il prezzo in base all’eguaglianza ricavo marginale-costo<br />
22
marginaleeil prezzo saràpostoad unlivello maggiore delcosto mediodi produzione. Siritiene<br />
che la regolamentazione possa migliorare il benessere del consumatore e l’efficienza economica<br />
imponendo un prezzo eguale al costo medio di produzione.<br />
D’altro canto abbiamo visto che sono necessarie notevoli informazioni per poter deter-<br />
minare una struttura di prezzi regolamentati che non si allontani di molto da quella ideale.<br />
Inoltreimeccanismi attraverso cui si cerca di ottenere eguaglianza fracosto medioeprezzo (ad<br />
esempio imponendo un vincolo sul tasso di rendimento) possono introdurre, come vedremo,<br />
delle distorsioni nell’uso dei fattori di produzione e quindi determinare un uso non efficiente<br />
delle risorse. La teoria della regolamentazione tradizionale è stata quindi sottoposta a nu-<br />
merose critiche e in numerosi paesi si è avuto un passaggio in molte industrie da un regime di<br />
regolamentazione a uno di concorrenza.<br />
Diviene quindi estremamente importante stabilire se una politica di non regolamentazione<br />
può condurre a soluzioni ottimali dal punto di vista dell’allocazione delle risorse, anche se<br />
la struttura industriale è dominata da una sola impresa. La teoria dei mercati contendibili<br />
(Baumol, 1977) attraverso il concetto di configurazione sostenibile, cerca di individuare le<br />
condizioni in cui non è necessaria la regolamentazione del monopolio naturale. Ricordiamo<br />
che nel caso di impresa monoprodotto un monopolio naturale è detto sostenibile se esiste un<br />
prezzo e unaquantità tali che non vi è alcun incentivo a entrare da parte di nuove imprese, e se<br />
a tale prezzo la domanda del mercato è interamente soddisfatta e i ricavi coprono i costi totali<br />
di produzione. Una condizione sufficiente perchè il monopolio naturale sia sostenibile al prezzo<br />
p uguale al costo medio è che la curva del costo medio sia decrescente e intersechi la curva di<br />
domanda in corrispondenza di p e giaccia sopra la curva di domanda per ogni prezzo inferiore<br />
a p (Figura 5). In questo caso non è necessaria una regolamentazione del monopolio naturale<br />
e la condizione di libertà di entrata permette una soluzione che è socialmente desiderabile.<br />
Vi sono altri casi in cui la libertà di entrata non è condizione sufficiente per eliminare<br />
l’intervento dello Stato.<br />
È possibile, infatti, che proprio la libertà di entrata impedisca che<br />
la produzione nell’industria sia realizzata in modo efficiente. Questo è il caso illustrato dalla<br />
Figura 5.<br />
Sia Y0 la quantità corrispondente al costo medio minimo; sia P0 il prezzo eguale al costo<br />
medio minimo. Supponiamo che la domanda sia pari a Q(p) e sia p ⋆ il prezzo determinato<br />
dall’incontro dellacurvadidomandacon lacurvadel costo medio. A tale prezzoil monopolista<br />
23
Figure 5: Configurazione sostenibile in un mercato contendibile.<br />
Figure 6: Configurazione non sostenibile in un mercato contendibile.<br />
24
non realizza alcun profitto, e producein modoefficiente in quanto non vi è altra configurazione<br />
che permetta di produrre y ⋆ ad un costo inferiore. Questa configurazione non è sostenibile in<br />
quanto è possibile l’entrata di un’altra impresa ad un prezzo compreso fra p ⋆ e p0. Un’impresa<br />
che vende a un prezzo p ′ leggermente inferiore a p ⋆ e una quantità y ′ inferiore a y ⋆ , può realiz-<br />
zare un profitto positivo, e quindi la configurazione pur essendo efficiente non è sostenibile. Se<br />
la nuova impresa non è obbligata a servire l’intero mercato, l’inesistenza di barriere all’entrata<br />
determina un uso non efficiente delle risorse.<br />
Questo mostra che anche quando sono soddisfatte le condizioni tecniche per l’esistenza<br />
del monopolio naturale in una industria e non vi sono barriere all’entrata, è possibile che<br />
il monopolio naturale non possa operare senza un intervento regolamentatore dello Stato.<br />
Affinché non vi sia necessità di un intervento regolamentatore deve esistere un vettore dei<br />
prezzi tale che non sia possibile l’ingresso profittevole nell’industria di nuove imprese allorché<br />
tutta la domanda è soddisfatta e i ricavi coprono i costi di produzione.<br />
Consideriamo l’esempio descritto da Faulkaber (1975). 5 Vi sono tre imprese di gestione<br />
dell’acqua e si suppongache un’impresapossa soddisfare il propriomercato con un acquedotto<br />
il cui costo è pari a $ 250.000, ma che due imprese possano operare insieme e gestire un unico<br />
acquedotto per i propri mercati al prezzo di $ 300.000, e tre imprese insieme possano costruire<br />
un acquedotto per i tre mercati al prezzo di $500.000. Il costo minimo per servire i tre mercati<br />
è 500.000 dollari, ma due imprese hanno un incentivo a cooperare in quanto spenderebbero<br />
solo $150.000 a testa, un costo inferiore a quello che risulta dalla cooperazione di tre imprese.<br />
La terza impresa sarà svantaggiata se due imprese cooperano.<br />
d’ingresso non massimizza il benessere per la comunità.<br />
5.1 Il caso di un’impresa multiprodotto<br />
È questo il caso in cui la libertà<br />
Abbiamovisto, nel casodiun’impresamonoprodotto, chela libertàdientrata nonècondizione<br />
sufficiente affinché il monopolio naturale possa operare senza un intervento regolatore dello<br />
Stato. Solo se il prezzo è “sostenibile” dal monopolista non è necessaria la regolamentazione<br />
pubblica. Discorso analogo vale per il caso di un mercato multiprodotto. Anche in tal caso<br />
il problema è quello di vedere se esiste un vettore di prezzi che “sostiene” il monopolio nat-<br />
5 G.R. Faulkaber, 1975, “Cross Subsidisation: Pricing in Public Enterprises”, American Economic Review,<br />
n. 65, pp. 966-77.<br />
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urale. Prezzi sostenibili sono quelli che non incentivano l’entrata di imprese che utilizzano la<br />
medesima tecnologia del monopolista, e nello stesso tempo non permettono al monopolista di<br />
realizzare profitti superiori al normale. 6<br />
Le condizioni sufficienti a garantire la sostenibilità sono, nel caso di un mercato multi-<br />
prodotto, notevolmente complesse e quindi è meno facile indicare i casi in cui l’intervento<br />
regolamentatore dello Stato non è necessario. Occorre tenere conto che le possibilità di en-<br />
trata sono molto maggiori che nel caso di un’impresa monoprodotto. Un concorrente può o<br />
produrre l’intera gamma di prodotti o si può concentrare su un solo prodotto o può produrre<br />
un numero più limitato di prodotti. Inoltre un’impresa che entra nel mercato può produrre,<br />
in particolari mercati, una quantità maggiore di quella scelta dal monopolista.<br />
La determinazione di prezzi sostenibili nel caso del monopolio naturale multiprodotto è<br />
complicata dal fatto che i prodotti presenti nei vari mercati possono avere un certo grado di<br />
sostituibilità. In tal caso l’entrata di un’impresa in un qualsivoglia mercato, se l’elasticità in-<br />
crociatafraibenièpositiva, influiràsull’interastrutturadelladomanda. Inoltrelaconvenienza<br />
all’entrata dipenderà dalle ipotesi che si possono fare sul comportamento del monopolista.<br />
L’entrata diunanuova impresapuòrenderenonprofittevoli peril monopolista, inrelazione<br />
alla quantitàprecedentemente prodottaoanche adunaquantità inferiore, iprezzi prevalenti in<br />
caso di monopolio. In questo caso l’entrata sarà instabile e la soluzione che prevarrà dipenderà<br />
dai comportamenti del monopolista e del concorrente.<br />
Baumol, WilligePanzar(1982) mostranocheaffinchéesistaunvettoredeiprezzisostenibili<br />
la funzione dei costi deve essere subadditiva. Ma questa condizione da sola non è sufficiente.<br />
Nel caso di un’impresa multiprodotto i prodotti possono essere fra loro interdipendenti sia per<br />
quanto riguarda il costo che la domanda. Giacché ogni prodotto ha un suo proprio prezzo,<br />
alcuni prodotti possono essere venduti al di sotto del costo marginale e altri al di sopra, per<br />
cui alcuni prodotti di un’impresa multiprodotto finanziano altri. Affinchè un vettore dei prezzi<br />
sia sostenibile non deve esistere questo tipo di finanziamento incrociato; nessun prezzo deve<br />
esseresussidiato. Un vettore dei prezzi è sostenibile setutti i mercati sono in equilibrio, i ricavi<br />
relativi agli n prodotti sono eguali ai costi di produzione totali, nessun prezzo è sussidiato e un<br />
concorrente non ha alcun incentivo a produrre livelli produttivi, in ciascun mercato, inferiori<br />
6 Per unadiscussione della teoria del monopolio naturale e della sua regolamentazione si vedaW. W. Sharkey,<br />
1982, The Theory of Natural Monopoly, Cambridge, University Press; R. Sherman, 1989, The Regulation of<br />
Monopoly,The Regulation of Monopoly, Cambridge, University Press<br />
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quelli prodotti dal monopolista naturale. Sia la funzione di costo del monopolista C(q) e la<br />
funzione di domanda Q(p) ove q e p sono rispettivamente vettori della produzione e dei prezzi.<br />
Diciamo che il vettore dei prezzi p è sostenibile se:<br />
1. qi = Di(p) ∀i = 1...n<br />
2. pq = n<br />
i=1 Piqi = C(q)<br />
3. p e q e < C(q e ) per tutti i p e ≤ p e q e ≤ Q(p e ), per i quali, allorché p e i = pi, q e i<br />
l’apice e indica il vettore dei prezzi e delle quantità offerte da un nuovo entrante.<br />
= 0, dove<br />
Baumol, Bailey e Willig (1977) dimostrano che i prezzi sostenibili sono anche prezzi ottimi di<br />
second best, cioè prezzi Ramsey.<br />
La principale conclusione che si può trarre dal risultato ottenuto da Baumol, Panzar e<br />
Willigèche, inparticolaricondizioni, lalibertàdientratapuòobbligareilmonopolistanaturale<br />
a scegliere prezzi socialmente desiderabili.<br />
Questo non significa che la condizione di libertà di entrata sia condizione sufficiente per<br />
eliminare l’attività di regolamentazione del monopolio naturale da parte dello Stato. Ad esem-<br />
pio, nel caso di costi fissi associati alle singole produzioni (invece di costi fissi comuni a tutte<br />
le produzioni) la regola dei prezzi Ramsey comporterà che una produzione molto anelastica<br />
dovrà sopportare una quota molto elevata di costi fissi, incentivando l’entrata di un concor-<br />
rente che non deve rispettare la regola della massimizzazione del benessere collettivo. Quindi i<br />
prezzi Ramsey non saranno sostenibili. D’altronde in presenza di elevati costi irreversibili non<br />
sarà possibile seguire una politica di regolamentazione basata sulla concorrenza. In tal caso si<br />
affiderà ad una sola impresa il servizio e un’agenzia dovrà controllare i risultati. In assenza di<br />
concorrenza sarà difficile indurre un monopolista a seguire un comportamento che massimizzi<br />
il benessere della collettività.<br />
Non esiste dunque, da un punto di vista teorico, una politica ottimale nei confronti del<br />
monopolio naturale valida in tutte le circostanze. Sarà solo l’analisi del caso singolo che per-<br />
metterà di valutare se è più opportuno promuovere una politica di liberalizzazione all’entrata,<br />
rischiando anche inefficienze derivanti da “fallimenti del mercato”, o attuare una politica di<br />
regolamentazione senza libertà di entrata, che può determinare altri tipi di inefficienze.<br />
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