slides

Sistemi di equazioni lineari
Nel caso in cui b = 0 il sistema è detto omogeneo
Un vettore soluzione ˆx è una n-pla di numeri
reali che soddisfano ciascuna delle equazioni di cui il
sistema si compone
Il sistema è detto compatibile se esiste almeno un
vettore soluzione, altrimenti è detto incompatibile
Teorema 1: Il sistema di m equazioni lineari in n
incognite Ax = b ammette un’unica soluzione se e
solo se r(A) = r(B), dove B = [A b]
Teorema 2: Il sistema omogeneo di m equazioni
lineari in n incognite Ax = 0 ammette soluzioni non
banali se e solo se r(A) < n. Qualora sia m = n ciò
implica che la matrice dei coefficienti A sia singolare
25