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Sistemi di equazioni lineari Si consideri il seguente sistema di m equazioni lineari a11x1 + a12x2 + . .. + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + . .. + a2nxn = b2 . .. am1x1 + am2x2 + . .. + amnxn = bm Il sistema può essere rappresentato nel modo seguente Ax = b dove e A = ⎡ ⎢ ⎣ x = a11 a12 . .. a1n a21 a22 . .. a2n . .. . .. . .. . .. am1 am2 . .. amn ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎣ x1 x2 . xn ⎥ ⎦ b = ⎢ ⎣ b1 b2 . bm ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ 24
Sistemi di equazioni lineari Nel caso in cui b = 0 il sistema è detto omogeneo Un vettore soluzione ˆx è una n-pla di numeri reali che soddisfano ciascuna delle equazioni di cui il sistema si compone Il sistema è detto compatibile se esiste almeno un vettore soluzione, altrimenti è detto incompatibile Teorema 1: Il sistema di m equazioni lineari in n incognite Ax = b ammette un’unica soluzione se e solo se r(A) = r(B), dove B = [A b] Teorema 2: Il sistema omogeneo di m equazioni lineari in n incognite Ax = 0 ammette soluzioni non banali se e solo se r(A) < n. Qualora sia m = n ciò implica che la matrice dei coefficienti A sia singolare 25
Page 1 and 2: Vettori Si dice vettore di ordine n
Page 3 and 4: Rappresentazione geometrica di un v
Page 5 and 6: Prodotto di un vettore per uno scal
Page 7 and 8: Dipendenza e indipendenza lineare S
Page 9 and 10: Alcune matrici notevoli Matrice nul
Page 11 and 12: Prodotto di una matrice per uno sca
Page 13 and 14: Il prodotto scalare tra due vettori
Page 15 and 16: Inversa di una matrice Data una mat
Page 17 and 18: Alcune proprietà della trasposizio
Page 19 and 20: Il determinante di una matrice Dato
Page 21 and 22: Calcolo del determinante Sia Aij la
Page 23: Il rango di una matrice Il numero d
Page 27: Autovalori e autovettori di una mat

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