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Proprietà del determinante • Se ad una delle colonne che compongono la matrice si aggiunge una combinazione lineare delle altre colonne il determinante non cambia • Se le n colonne che compongono la matrice sono linearmente dipendenti il determinante della matrice è pari a 0 • Scambiando tra loro due colonne della matrice il determinante cambia segno • det(AB) = det(A)det(B) Le proprietà precedenti valgono anche quando riferite alle righe della matrice Il determinante di una matrice esiste sempre ed è unico 20
Calcolo del determinante Sia Aij la matrice che si ottiene dalla matrice A eliminando l’i-esima riga e la j-esima colonna. Si può allora dimostrare che det(A) = (−1) 1+i ai1 det(Ai1) + (−1) 2+i ai2 det(Ai2) o, alternativamente +... + (−1) n+i ain det(Ain) det(A) = (−1) 1+j a1j det(A1j) + (−1) 2+j a2j det(A2j) +... + (−1) m+j amj det(Amj) a seconda che si proceda ad uno sviluppo in base alla i-esima riga o alla j-esima colonna Le quantità Âij = (−1) i+j det(Aij) sono dette cofattori o complementi algebrici di aij 21
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Page 3 and 4: Rappresentazione geometrica di un v
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Page 7 and 8: Dipendenza e indipendenza lineare S
Page 9 and 10: Alcune matrici notevoli Matrice nul
Page 11 and 12: Prodotto di una matrice per uno sca
Page 13 and 14: Il prodotto scalare tra due vettori
Page 15 and 16: Inversa di una matrice Data una mat
Page 17 and 18: Alcune proprietà della trasposizio
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Page 27: Autovalori e autovettori di una mat

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