Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le ...
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Osservazione A.2.7. Come nel caso del fattore <strong>di</strong> valutazione comp<strong>le</strong>ssivo, anche il fattore <strong>di</strong><br />
rivalutazione base unitario <strong>di</strong>pende solo dalla durata unitaria del <strong>per</strong>iodo <strong>di</strong> valutazione. Se<br />
poniamo quin<strong>di</strong><br />
che è costante, <strong>per</strong> ogni t ≥ 0 si ha che<br />
b = 1 −r <br />
(1 − β) e + β ,<br />
1 + i<br />
V t − 1, Φ base (t − 1, t) = b .<br />
Teorema A.2.8. Per ogni t > 0 intero si ha che<br />
V 0, Φ base (0, t) = b t . (223)<br />
Dimostrazione. La <strong>di</strong>mostrazione è analoga a quella del teorema A.2.5.<br />
Corollario A.2.9. Il valore della componente put del fattore <strong>di</strong> valutazione è<br />
V 0, Φ put (0, t) = V 0, Φ(0, t) − V 0, Φ base (0, t) = u t − b t .<br />
A.2.3 La scomposizione call del fattore <strong>di</strong> valutazione<br />
La determinazione <strong>del<strong>le</strong></strong> componenti della scomposizione call del fattore <strong>di</strong> valutazione è più<br />
semplice. La scomposizione call del fattore <strong>di</strong> rivalutazione è<br />
Φ(0, t) = Φ gar (0, t) + Φ call (0, t) ,<br />
dove Φ gar (0, t) è calcolato come Φ(0, t) ma usando ogni anno il livello minimo garantito del tas-<br />
so <strong>di</strong> rivalutazione ρ gar<br />
k = 0; si ottiene Φgar (0, t) = 1. La componente call della scomposizione<br />
è<br />
Φ call (0, t) = Φ(0, t) − Φ gar (0, t) .<br />
I relativi valori <strong>di</strong> mercato sono <strong>per</strong>tanto<br />
V 0, Φ gar (0, t) = e −rt ,<br />
V 0, Φ call (0, t) = V 0, Φ(0, t) − V 0, Φ gar (0, t) = u t − e −rt .<br />
Un esempio <strong>di</strong> applicazione <strong>del<strong>le</strong></strong> formu<strong>le</strong> <strong>di</strong> valutazione ottenute in questa sezione è<br />
proposto nella cartella Excel lab7-8.xls.<br />
c○ C. Pacati 2005, <strong>Appunti</strong> IMAAV, appen<strong>di</strong>ce (v. 26/12/2005) pag. 62