Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le ...

previste dalla polizza aggiuntiva e si prosegue “come se” la polizza fosse stata originariamente
stipulata per le prestazioni risultanti. Questa procedura viene attuata ad ogni ricorrenza
anniversaria e le prestazioni contrattuali vengono quindi incrementate di anno in anno.
La polizza aggiuntiva che l’assicuratore “vende” ogni anno ha un costo uguale all’utile da
retrocedere per quell’anno e può essere a premio unico puro o a premio unico di inventario. Nel
primo caso l’assicuratore non applica caricamenti alla polizza aggiuntiva: il relativo premio
unico puro coincide con il premio unico di tariffa ed entrambi sono uguali all’utile retrocesso.
Nel secondo caso, invece, l’assicuratore applica un caricamento e quindi il premio unico puro è
minore del premio unico di tariffa, che coincide con l’utile retrocesso. La terminologia “premio
unico di inventario”, che significa premio unico gravato della sola componente di caricamento
per spese di gestione, allude alla scomposizione tradizionale del caricamento: poiché non vi
sono spese di acquisizione (il cliente è già acquisito) né di incasso (si tratta di un incasso
“virtuale”) l’unico caricamento da applicare è quello per spese di gestione. 19
Poiché il premio unico puro della polizza aggiuntiva coincide con la riserva prestazioni
della stessa, nella rivalutazione a premio unico puro, per effetto della rivalutazione, la riserva
della polizza cresce esattamente dell’utile retrocesso: indicando con tVx la riserva matematica
in t, calcolata sulla base delle prestazioni non ancora rivalutate, e con tV riv
x la riserva calcolata
con le prestazioni rivalutate, risulta
tV riv
x = tVx + ∆ retr
t . (203)
Nella rivalutazione a premio unico di inventario, invece, nel membro sinistro della formula
precedente occorre sottrarre il caricamento Gt applicato:
tV riv
x = tVx + ∆ retr
t − Gt . (204)
La descrizione appena esposta della regola di rivalutazione delle prestazioni appare “macchinosa”
e complicata da illustrare al cliente; può tuttavia essere tradotta in regole di rivalutazione
delle prestazioni. Anzi, normalmente, nei contratti non si parla di “utile retrocesso”,
né di “rivalutazione a premio unico puro”, ma si descrive la regola annuale di rivalutazione
delle prestazioni in modo ricorrente, a partire dal livello raggiunto l’anno prima e dal tasso
di rivalutazione per l’anno in questione.
Esempio 6.2.4. Un esempio tipico di formalizzazione contrattuale della regola di rivalutazione
per una polizza di capitale differito a premio unico con β = 85% e i = 1.5% è:
“Il capitale assicurato viene rivalutato ad ogni ricorrenza anniversaria. La misura
annua della rivalutazione è l’85% del rendimento certificato della gestione
separata, diminuito di 1.5%, diviso per 1.015. La misura annua di rivalutazione
non può risultare negativa.”
Come si vedrà nell’esempio 6.2.5, è la trascrizione a parole della regola ricorrente di
rivalutazione del capitale assicurato nel caso di rivalutazione a premio unico puro.
La traduzione della regola di rivalutazione, che sia a premio unico puro o di inventario,
in regola di rivalutazione delle prestazioni dipende dalla tipologia del contratto. Si tratta di
imporre la condizione (203) o (204) e ricavare le prestazioni rivalutate a partire da quelle non
rivalutate.
Esempio 6.2.5. Si consideri una polizza di capitale differito a premio unico, stipulata da un
assicurato di età x per la durata di n anni. Si assuma che sia contrattualmente stabilita la
19 Nella modalità di rivalutazione a premio unico puro il contratto dovrebbe progettato in modo che le spese
di gestione delle polizze aggiuntive siano coperte dai caricamenti della polizza base.
c○ C. Pacati 2005, Appunti IMAAV, sezione 6 (v. 26/12/2005) pag. 44