Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le ...

Il premio annuo calcolato in base alla (122) è naturalmente il premio annuo puro. Come
nelle polizze a premio unico, il premio annuo effettivamente corrisposto dall’assicurato è il
premio annuo di tariffa Π, ottenuto aggiungendo al premio annuo puro il caricamento per
spese. Indicando nuovamente il tasso di caricamento totale con h, il premio annuo di tariffa
risulta
Π = P
. (123)
1 − h
Confrontando la (123) con la (119) e tenendo presente la (122) si ottiene che il premio annuo
di tariffa Π è la rateizzazione del premio unico di tariffa T :
Π = T
näx
. (124)
Nelle polizze a premio annuo l’assicurato ha tipicamente la facoltà di riduzione della polizza,
che è un’opzione di trasformazione del contratto da premio annuo a premio unico: l’assicurato
che si avvale questa facoltà interrompe il versamento dei premi, l’assicuratore riduce
conseguentemente le prestazioni (secondo le modalità previste dal contratto e tipicamente
applicando una penale di riduzione) e la polizza prosegue come se fosse stata orginariamente
stipulata a premio unico e con le prestazioni ridotte.
Anche nelle polizze a premio annuo il caricamento totale H = Π − P che grava sul premio
annuo è la somma delle tre componenti imputabili alle spese di gestione, di acquisizione e di
incasso. 11
In particolare, il caricamento per spese di acquisizione serve per recuperare la provvigione
di acquisizione, che tipicamente l’assicuratore versa all’agente alla data di stipula (provvigione
precontata) e poi recupera durante la vita della polizza. Se infatti S è la provvigione di
acquisizizione, il caricamento per corrispondente A che grava su ciasuno degli n premi annui
è calibrato in maniera tale che S = A näx.
Il caricamento per spese di incasso è invece la parte del premio che viene trattenuta dalla
rete di vendita e che può essere interpretata come una commissione che incentiva la rete a
“seguire” negli anni la polizza e “vigilare” sull’effettivo versamento dei premi.
Tutte le forme contrattuali presenti nella pratica possono essere a premio unico o a premio
annuo, con l’eccezione delle capitalizzazioni, per le quali il caso a premio annuo non è previsto.
3.3.3 Polizze a premio unico ricorrente
In una polizza a premio annuo l’assicuratore costituisce l’intero capitale assicurato alla stipula
del contratto, nonostante l’assicurato versi a quella data solo la prima annualità di premio.
In una polizza a premio unico ricorrente, invece, il capitale assicurato si costituisce progressivamente
con il versamento dei premi. Lo schema contrattuale prevede il versamento di una
successione di un certo numero di premi anticipati, ciascuno dei quali attiva una linea di
assicurazione con un suo capitale assicurato. Il modo più semplice di considerare una polizza
a premio unico ricorrente è pertanto quello di vederla come un portafoglio di polizze a premio
unico della stessa tipologia, con la prima a pronti e le altre a termine. Siano Π0, Π1, . . . ,
Πn−1 gli n premi unici ricorrenti di tariffa previsti dal contratto, pagabili rispettivamente ai
tempi 0, 1, . . . , n − 1. Sia hℓ il tasso di caricamento totale del premio Πℓ. Se Yℓ è il vettore di
prestazioni della ℓ-esima linea, attivato con il versamento del premio ℓ-esimo, allora per ogni
ℓ il premio unico ricorrente puro è
Πℓ
1 − hℓ
= Pℓ = V (ℓ, Yℓ) . (125)
11 Nel caso di frazionamento del premio annuo in rate subannuali, nella pratica assicurativa italiana vengono
ulteriormente caricati gli interessi di frazionamento.
c○ C. Pacati 2005, Appunti IMAAV, sezione 3 (v. 24/10/2005) pag. 20