Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le ...
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Temporanea caso morte con capitale assicurato variabile. Una variante della TCM è la TCM con capitale assicurato variabile in modo prefissato. Per ogni anno k è definito contrattualmente uno specifico capitale assicurato Ck e la prestazione prevista per il tempo k è Yk = Ck 1 {k−1
Mista. Una polizza mista di durata n anni paga il capitale assicurato C sia in caso di vita a scadenza che alla data del decesso, se questo avviene entro la scadenza. Può pertanto essere vista come un portafoglio di due polizze: una capitale differito e un temporanea caso morte con lo stesso capitale assicurato. Unendo i risultati ottenuti nelle sezioni dedicate alle due componenti possiamo descrivere le prestazioni della polizza mista come un vettore Y = {Y1, Y2, . . . , Yn} ai tempi t = {1, 2, . . . , n}, dove per ogni k = 1, 2, . . . , n si ha ⎧ ⎪⎨ C se k − 1 < Tx ≤ k (prestazione caso morte in k Yk = C ⎪⎩ 0 se k = n e Tx > n (prestazione caso vita a scadenza), altrimenti, il cui valore è la somma dei valori delle due componenti: (81) V (0, Y ) = C (nEx + nAx) . (82) Come nel caso della vita intera, anche nella polizza mista l’aleatorietà del contratto riguarda la data di pagamento della prestazione e non l’importo: l’assicuratore ha la certezza di dovere corrispondere la prestazione ma non se alla scadenza (caso vita) o prima (caso premorienza). Osservazione 3.2.3. Nel caso di tasso tecnico nullo i = 0 si ha che nEx + nAx = 1 (83) e il valore della mista non dipende dalla base demografica e coincide con il capitale assicurato. Polizza mista con capitale assicurato vita e morte differenti. Una variante della polizza mista è la polizza mista con capitale assicurato caso vita Cv diverso dal capitale assicurato caso morte Cm . Il vettore delle prestazioni contrattualmente previste per questa polizza è ⎧ ⎪⎨ C Yk = ⎪⎩ m se k − 1 < Tx ≤ k, Cv 0 se k = n e Tx > n, altrimenti (84) e il valore della polizza è e Naturalmente si possono operare le scomposizioni V (0, Y ) = C v nEx + C m nAx . (85) V (0, Y ) = C v (nEx + nAx) + (C m − C v ) nAx (86) V (0, Y ) = C m (nEx + nAx) + (C v − C m ) nEx . (87) La prima, che è interessante soprattutto nel caso C m > C v , sottintende la scomposizione del contratto in un portafoglio di una mista normale, con capitale assicurato C v , e una TCM, con capitale assicurato C m − C v . La seconda, significativa soprattutto nel caso C v > C m , sottintende la scomposizione in una mista normale, con capitale assicurato C m , più un capitale differito, con capitale assicurato C v − C m . c○ C. Pacati 2005, Appunti IMAAV, sezione 3 (v. 24/10/2005) pag. 13
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Temporanea caso morte con capita<strong>le</strong> assicurato variabi<strong>le</strong>. Una variante della TCM è la<br />
TCM con capita<strong>le</strong> assicurato variabi<strong>le</strong> in modo prefissato. Per ogni anno k è definito contrattualmente<br />
uno specifico capita<strong>le</strong> assicurato Ck e la prestazione prevista <strong>per</strong> il tempo k<br />
è<br />
Yk = Ck 1 {k−1
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