università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

in riga (per quanto possa apparire ordinata la disputa di un Palio) Istrice,
Giraffa, Chiocciola, Tartuca ... e via di seguito.
Queste liste istantanee saranno via via diverse l’una dall’altra, ci saranno
cioè degli scavalcamenti nelle posizioni di classifica: dei sorpassi.
Abbiamo detto che il Drago è rimasto in testa dal Casato del primo giro (per
quel che ne sappiamo dalla tabella) ma non lo era prima; alla Fonte e a San
Martino conduceva l’Istrice. Ne deduciamo che fra San Martino ed il Casato,
durante questo primo giro, il Drago ha sorpassato l’Istrice.
Certo potrebbero esserci stati altri avvicendamenti alla testa della corsa, tutti
però falliti nell’intervallo fra due riferimenti successivi. Fra il penultimo
Casato e l’ultimo San Martino (e questo è un intervallo veramente lungo) la
Giraffa potrebbe aver superato il Drago ed esserne nuovamente scavalcata.
A questa incertezza rimedierebbe un maggiore infittimento dei rilevamenti.
Se tutti i tempi fossero stati presi ad una distanza proporzionale ai distacchi
fra i cavalli (un paio di secondi nel primo giro e cinque nell’ultimo, ad esempio),
sarebbe molto arduo ipotizzare quei doppi sorpassi di cui sopra, ed
avremmo qualche certezza in più dalla nostra tabella.
Ci possiamo allora chiedere quanti altri sorpassi siano rilevabili.
Basterà fare qualche confronto per trovarne molti, solo per citarne qualcuno,
fra la prima Fonte ed il successivo San Martino: Chiocciola, Drago, Giraffa e
Torre su Aquila, e fra loro Drago e Torre su Chiocciola e Giraffa, cosí come
Drago su Torre e Chiocciola su Giraffa.
Tralasciando in questa introduzione la regola matematica, o meglio l’algoritmo,
rimane tuttavia intuitivo il metodo per individuare qualsiasi ”sorpasso”.
Possiamo passare ad una maggiore astrazione. Tutto quello che per ora
ci serve è una tabella, o più propriamente, per usare termini attinenti al
linguaggio matematico, una matrice.
Una matrice m×n di numeri naturali, laddove m sia il numero dei partecipanti
ed n quello dei riferimenti, chiamiamola G (da ”gara”):
Con t k i
⎛
⎜
G = ⎜
⎝
t1 1 t1 2 · · · t1 n
t2 1 t2 2 · · · t2 n
.
.
. ..
t m 1 t m 2 · · · t m n
si è indicato l’i-esimo tempo del k-esimo partecipante. La parola
7
.
⎞
⎟
⎠