università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

dettagliata tutti gli operatori unarî e binarî su di esso, le loro proprietà e
caratteristiche, evidenziando quelle che ci potessero risultare più utili.
Uno dei punti chiave è stato il problema di estendere un vincolo alla potenza
finita di un insieme: un problema che abbiamo definito di quantificazione.
In pratica si sono sfruttati quegli operatori binarî che permettessero di ottenere
dagli elementi di un insieme un risultato indipendente dall’ordine di
composizione.
Ci è venuta in soccorso una particolare proprietà degli operatori binarî, che
abbiamo definito semi-associatività: (a ◦ b) ◦ c = (a ◦ c) ◦ b ; ∀ a, b, c .
Dagli operatori binarî semi-associativi su {0, 1} nascono cosí 14 possibili
quantificatori generalizzati: 14 modi diversi di estendere un vincolo da un
insieme alla sua potenza finita. Questi quantificatori sono stati studiati e
classificati nella tesi.
Questi particolari risultati costituiscono il nucleo centrale della nostra
trattazione, lo abbiamo inserito in un quadro più esteso di definizioni ed esempi
che ci permettesse di illustrarne varie premesse e conseguenze.
La tesi ha questa struttura: nel paragrafo introduttivo, abbiamo presentato
un particolare esempio di istanza: lo studio di una gara, riprodotta in
un database di tempi (nello specifico ci siamo occupati del Palio dell’Agosto
2001).
Nei primi tre paragrafi veri e proprî, con una serie di definizioni, abbiamo
presentato oggetti e funzioni che caratterizzano l’algebra relazionale. Nel
quarto abbiamo analizzato approfonditamente gli operatori binarî sull’insieme
{0, 1} .
Abbiamo poi focalizzato l’attenzione sui vincoli sulle istanze (che sono, ricordiamo,
insiemi finiti di ennuple). Li abbiamo distinti nelle tre categorie, che
abbiamo chiamato dimensioni: 0 quelli che derivano (per quantificazione) da
vincoli su un elemento delle ennuple, 1 quelli che derivano da vincoli sulle
intere ennuple, 2 quelli che considerano l’istanza nel suo insieme.
Fra questi ultimi ne abbiamo costruiti alcuni come vincoli di dimensione 1
sul prodotto cartesiano delle istanze per sé stesse, abbiamo anche visto che
non tutti sono esprimibili cosí.
I vincoli di dimensione 2 che sono rappresentabili come vincoli di dimensione
1 su un prodotto cartesiano sono comunque ”trattabili”, nel senso che il loro
costo computazionale è inferiore a quello degli altri vincoli puri di dimensione
2.
Solo in conclusione abbiamo riassunto brevemente l’algebra relazionale classica,
cosí da evidenziare i punti di contatto e le differenze rispetto al nostro
modello.
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