università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

come operatore binario, ma può essere chiaramente applicato ad un’unica
istanza ripetuta due volte: scriveremo I 2 per I × I.
Allo stesso modo I n indicherà il prodotto cartesiano di I per sé stesso n volte
(il prodotto cartesiano è associativo, non crea problemi il passaggio da un
operatore binario ad uno n-ario).
Come avevamo già fatto, se D è un dominio di I, chiameremo D i la sua
i-esima comparizione nei records di I n .
Esempio 33 . Consideriamo un’istanza I di grado n e cardinalità h, come
sarà l’istanza Im m volte
= I × . . . × I ?
Avrà grado n · m, ma è il numero dei records che cresce in maniera esponenziale,
saranno infatti hm .
Vedremo in seguito l’utilità dell’istanza Im per effettuare vincoli e selezioni
in merito a I. Si valuti comunque che, da un punto di vista computazionale,
per m elevato, il prodotto cartesiano non è assolutamente un’operazione economica.
♦
I m è anch’essa un’istanza, vi si potranno applicare anche altri operatori.
Definizione 27 . Data un’istanza I (di grado n), un numero naturale m
ed un vincolo V sui records di I m (di grado m · n), si definisce selezione
sul prodotto cartesiano la selezione: σV (I m ).
m è detta molteplicità della selezione. ♦
Queste selezioni offrono risultati apparentemente inutili, records di grado
molto maggiore rispetto al grado originale dell’istanza.
In realtà sono applicabili ad una vasta gamma di problemi.
Esempio 34 . Nel primo paragrafo, dopo aver proposto quella che sarebbe
diventata l’istanza di un Palio, abbiamo posto alcuni problemi: come stabilire
l’ordine delle contrade ad un dato riferimento? Come riconoscere i sorpassi?
Prendiamo la solita tabella (esempio 13: Palio del 16/8/2001):
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