università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

Prendiamo ad esempio il caso dell’elenco telefonico (numero 6 a pagina 12),
qui si hanno solo due dominî: Nomi × Numeri di telefono.
Entrambi sono ”chiavi” accettabili: possiamo non volere omonimie, ma è
altrettanto sensato aspettarsi che allo stesso numero telefonico corrisponda
un’unica persona.
Anche nella nostra istanza sul Palio il nome della contrada può essere considerato
una chiave (la stessa non può correre due volte lo stesso Palio).
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Cerchiamo di spiegare il motivo che ci ha portato a parlare di dimensione,
a proposito di vincoli su insiemi finiti di records (le istanze, appunto).
Una soluzione grafica per rappresentare un’istanza I di grado n e cardinalità
m può essere la matrice m × n:
⎛
⎜
I = ⎜
⎝
d1 1 d1 2 d1 3 . . . d1 n
d2 1 d2 2 d2 3 . . . d2 n
.
.
.
. ..
d m 1 d m 2 d m 3 . . . d m n
Questa è in effetti la rappresentazione solitamente preferita dagli informatici,
per la sua intuitività, e per la facilità grafica con cui vi si possono
rappresentare gli operatori. Infatti proiezioni e selezioni corrispondono alla
estrapolazione di alcune righe o di alcune colonne (per le colonne bisogna
stare attenti alle possibili ripetizioni) dalla matrice originale.
Come controlleremo se un vincolo è verificato da questa istanza?
Un vincolo di dimensione 0 è tale se esiste un vincolo VDi
.
⎞
⎟
⎠
su di un dominio
Di, per verificare il vincolo derivato dal dominio all’istanza basterà controllare,
uno per uno, i singoli d 1 i, d 2 i, ...e cosí via fino d m i , componendo i risultati
con le regole del quantificatore scelto.
Immaginando la matrice come una tabella rettangolare, i nostri controlli
saranno sempre su di una singola cella, quasi che fosse un unico punto di un
rettangolo in un piano discreto.
Questo è il motivo per il quale parliamo di dimensione nulla.
Invece per verificare un vincolo di dimensione 1 dovremo considerare, sempre
una alla volta, intere righe della nostra tabella, i records.
Cosí un vincolo di dimensione 2 considererà tutta la tabella nel suo insieme,
un intero ”rettangolo” di elementi, appartenenti a dominî e records diversi.
Proseguiamo cercando di analizzare in maniera un po’ più approfondita i
vincoli di dimensione 2, che fino ad ora sono sfuggiti ai nostri esempi.
A questo scopo iniziamo con il recupero di un noto operatore che avevamo
adattato alle istanze a pagina 15: il prodotto cartesiano. Lo avevamo definito
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