università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

Definizione 26 . Dato un prodotto cartesiano D1 × D2 × . . . × Dn, un
vincolo V sulle sue istanze si dice di dimensione 2 se non è di dimensione
0 né di dimensione 1. ♦
Nella definizione 5 di pagina 12 abbiamo introdotto gli schemi, che sono
insiemi di istanze.
É chiaro che ogni vincolo sulle istanze corrisponde ad uno schema, e viceversa.
Si vede anche come, per definizione, la dimensione di un vincolo composto è
il massimo delle dimensioni dei suoi componenti.
Esempio 30 . Consideriamo la dimensione 0, il caso più comune è quello
in cui il quantificatore è Q∀, si richiede cioè che tutti i valori di una ”colonna”
rispettino una certa caratteristica.
Ma un vincolo di dimensione 0 può essere anche molto diverso, avremo sempre
a che fare con una sola colonna, ma la ampia disponibilità di quantificatori
diversi ci permette varie soluzioni.
Q e Q|, ad esempio, si disinteressano completamente del vincolo cui sono
applicati, valutano solo se l’istanza ha cardinalità pari o dispari; ma proprio
per questo la loro dimensione può essere considerata nulla.
Lo stesso dicasi per Q∅, che si limita a riconoscere l’istanza vuota.
Invece i quantificatori Q0 , Q|0 , Q1 e Q|1 , se composti con vincoli sui
singoli dominî, possono dare luogo a vincoli abbastanza complessi. Solo apparentemente
però, abbiamo già notato come un algoritmo consideri alla stessa
stregua tutti i quantificatori. ♦
Esempio 31 . Può sembrare che, con tutti i quantificatori a disposizione,
siano molto rari i vincoli di dimensione 2. Quando abbiamo trattato l’istanza
sul Palio ne abbiamo già trovato uno: avere al massimo 10 records (il numero
di contrade partecipanti).
In effetti qualsiasi vincolo che limiti il numero dei records (a meno di volerne
valutare parità o disparità) non può essere ottenuto con alcun quantificatore
binario. Vedremo in seguito (esempio 38) come ”costruire” questo genere di
vincoli. ♦
Esempio 32 . Un vincolo sulle istanze molto comune in informatica è la
chiave su alcuni dominî. La limitazione imposta è che i valori di quei dominî
(un sottoinsieme di quelli componenti il prodotto cartesiano, spesso solo
uno) siano diversi per ogni ennupla: non devono cioè esistere due records
diversi per i quali i valori su quei dominî siano uguali. Questo permetterà di
riconoscere tutti i records da quei soli elementi, si potrà anche operare una
proiezione su quei dominî, mantenendo invariata la cardinalità dell’istanza.
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