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Esempio 22 . Diventa immediato applicare la definizione 19 di pagina 28
ad un qualsiasi sottoinsieme finito, e con uno qualsiasi dei nostri quantificatori.
Immaginiamo di avere l’insieme A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8} ed il vincolo su A:
V (a) = 1 se a è un numero primo, V (a) = 0 altrimenti. Vogliamo vedere se
i numeri primi di A sono in numero pari.
Adotteremo su V il quantificatore Q1:
V (6)
V II
◦ V (1)
V II V II
◦ V (7) ◦ V (8) =
Q1 V (A) = 1
= (1
= (1
= (0
= (1
= (0
V II
◦ V (2)
V II
◦ V (3)
V II V II V II V II V II V II V II V II
◦ 0) ◦ 1 ◦ 1 ◦ 0 ◦ 1 ◦ 0 ◦ 1 ◦ 0 =
V II V II V II V II V II V II V II
◦ 1) ◦ 1 ◦ 0 ◦ 1 ◦ 0 ◦ 1 ◦ 0 =
V II V II V II V II V II V II
◦ 1) ◦ 0 ◦ 1 ◦ 0 ◦ 1 ◦ 0 =
V II
◦ V (4)
V II
◦ V (5)
V II V II V II V II V II V II V II V II V II
◦ 0) ◦ 1 ◦ 0 ◦ 1 ◦ 0 = (1 ◦ 1) ◦ 0 ◦ 1 ◦ 0 =
V II V II V II V II V II V II
◦ 0) ◦ 1 ◦ 0 = (0 ◦ 1) ◦ 0 = 1 ◦ 0 = 1 .
I numeri primi di A sono in numero pari. L’ordine con cui abbiamo
disposto gli elementi di A è ininfluente ai fini del risultato. ♦
Esempio 23 . Vediamo un caso in cui è preferibile il quantificatore Q∃¬∅
rispetto al più consueto Q∃ .
Immaginiamo di avere un’istanza I che riassuma tutti i rigori concessi in un
dato campionato di calcio. L’istanza è sul prodotto cartesiano:
Giocatore × Squadra × Squadra × Minuto × Esito .
Giocatore è l’insieme di tutti i calciatori di tutte le squadre.
Squadra è l’insieme di tutte le squadre, alla seconda riassume tutte le possibili
partite del campionato.
Minuto è il minuto in cui la massima punizione è stata concessa.
Esito comprende le varie possibilità: Goal, Parata, Palo, Fuori.
Adesso vogliamo vedere se un dato calciatore è, o meno, un rigorista infallibile.
Dovremo dapprima fare una selezione sull’istanza con il nome (X) del
nostro uomo: σ (Giocatore=X) (I) .
Poi a questa nuova istanza potremo derivare il semplice vincolo sui records:
V (Esito=Goal)) . Salteranno fuori tutti coloro che non hanno mai sbagliato
la massima punizione.
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V II
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