università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

Per ora la definizione è solo intuitiva (non considera la finitezza di A, il
suo mancato ordinamento, né l’eventualità che sia vuoto), ma vediamo come
può funzionare.
Esempio 20 . Immaginiamo di avere un vincolo V sull’insieme U, ed un
sottoinsieme A ⊆ U, vogliamo un operatore da cui derivi un vincolo che dia
1 se e solo se V (a) = 1 ∀ a ∈ A. É questo il caso dell’operatore:
0 1
0 0 0
1 0 1
Non appena incontrerà un elemento per cui V dia risultato 0, il risultato
delle operazioni sarà irrimediabilmente 0. ♦
Esempio 21 Come sopra, solo che il vincolo su A deve dare 1 se ∃ a ∈ A
tale che V (a) = 1 :
0 1
0 0 1
1 1 1
Il risultato delle operazioni sarà 0 solo se per nessun elemento di A avremo
V (a) = 1. ♦
É bene approfondire l’argomento in merito ai possibili operatori binarî
sull’insieme {0, 1}.
Si è già visto come costruirli ed è subito evidente che in tutto potremo avere
solo 2 4 possibilità di permutazioni. Scriviamole tutte, indicandole per ora solo
con numeri romani e riservandoci di analizzarne le proprietà in un secondo
momento.
Definizione 17 . Definiamo tutti i possibili operatori binarî sull’insieme
{0, 1}:
I
◦ =
0 1
0 0 0
1 0 0
II
◦ =
0 1
0 0 0
1 0 1
25
III
◦ =
0 1
0 0 0
1 1 0
IV ◦ =
0 1
0 0 0
1 1 1