università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

Nell’esempio 13 abbiamo composto le selezioni corrispondenti in un’unica selezione.
Qual è la formula del vincolo relativo?
La formula sarà quella che compone col connettivo di congiunzione i tre
predicati: P1 ∧ P2 ∧ P3 . ♦
Dai connettivi discendono poi i quantificatori: quello universale (∀) da
∧, e quello esistenziale (∃) da ∨.
Nel prossimo paragrafo approfondiremo l’argomento, troveremo nuovi quantificatori
e cercheremo di ampliare le possibilità offerte dalla logica dei predicati
classica.
5 . Operatori binarî su {0, 1} e quantificatori.
Immaginiamo un vincolo su di un ipotetico insieme U, è possibile estenderlo
ad un vincolo sulla sua potenza finita Pf(U) cosí come abbiamo derivato i
vincoli da un singolo dominio ad un prodotto cartesiano?
Il metodo più intuitivo potrebbe essere, chiamando Vu il vincolo originale:
{ A ∈ Pf(U) | V (A) = 1} = { A ∈ Pf(U) | ∀ a ∈ A, Vu(a) = 1}.
Però potrebbe essere altrettanto valida un’altra soluzione, che modifica il
quantificatore:
{ A ∈ Pf(U) | V (A) = 1} = { A ∈ Pf(U) | ∃ a ∈ A t.c. Vu(a) = 1}.
Esempio 18 . Cerchiamo di applicare ad un caso un po’ banale il problema
appena posto.
Immaginiamo un gruppo di amici (l’insieme U il cui generico elemento chiameremo
con la lettera u), desiderosi di compiere un viaggio ma indecisi sul
mezzo di trasporto.
Ammettiamo che decidano di usare delle biciclette, in questo caso avremo un
vincolo sui singoli individui: Vu(u) = 1 se e solo se u sa andare in bicicletta.
É chiaro che il vincolo V esteso ad U ( V (U) = 1 se e solo se il viaggio è
possibile) è del tipo:
V (U) = 1 se e solo se ∀ u ∈ U, Vu(u) = 1.
Ammettiamo che invece decidano di affittare un autobus capace di contenerli
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