università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

Definizione 16 . Dato un prodotto cartesiano D1 × D2 × . . . × Dn ed
(V ), e lo
un vincolo V su un suo dominio Di, scriveremo δ×(V ) per δ π −1
D i
chiameremo vincolo derivato sul prodotto cartesiano. ♦
Esempio 16 . Nell’esempio 13 di pagina 19 avevamo la nostra istanza sul
Palio e tre selezioni derivanti da tre vincoli sui records:
V1(r) =
1 se t2 ≤ 13;
0 altrimenti.
e V3(r) =
, V2(r) =
1 se (t2 − t1) ≤ 6;
0 altrimenti.
1 se t7 = null;
0 altrimenti.
Di questi i primi due derivano chiaramente sul prodotto cartesiano, è
facile riconoscere i vincoli originali sui dominî T2 e T7.
V3 invece non è derivabile da alcun vincolo su di un singolo dominio, in
quanto coinvolge, con un operatore binario (la differenza, operatore possibile
fra gli elementi di Q), due dominî distinti (anche se sono lo stesso insieme).
♦
Chiudiamo il paragrafo con una considerazione. La logica dei predicati
è una teoria applicata comunemente all’informatica e per molti versi si può
adattare anche ai vincoli.
I predicati (come nella logica classica) sono affermazione con due possibili
valori di verità, vero o falso, a seconda del soggetto loro attribuito.
Per i predicati, come per gli operatori, si parla poi di arietà a seconda del
numero di elementi a cui si riferiscono.
Chiaramente il predicato corrispondente ad un vincolo derivato sul prodotto
cartesiano è un predicato unario, per forza di cose coinvolgerà solo l’unico
elemento del dominio da cui il vincolo deriva.
É possibile inoltre comporre i predicati per mezzo di connettivi, questi
non sono altro che i comuni simboli di negazione, congiunzione e disgiunzione:
¬, ∧, ∨ .
Si parla di formule quando, tramite i connettivi, si compongono varî predicati,
cosí da ottenerne nuove affermazione, più articolate, ma sempre vere o
false a seconda degli elementi cui si riferiscono.
Esempio 17 . Riprendiamo i tre vincoli sul Palio (esempio 16), ad ognuno
corrisponde un predicato, che è poi quello corrispondente al risultato
1, chiamiamoli P1 (t2 ≤ 13), P2 (t7 = null) e P3 ((t2 − t1) ≤ 6).
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