università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

Abbiamo trattato con disinvoltura gli elementi dei dominî, ed è chiaro che
le operazioni possibili dipendono dalle loro caratteristiche intrinsiche.
É comunque evidente che la composizione delle tre selezioni darà il solito
risultato con qualsiasi ordine di precedenza di un vincolo rispetto all’altro.
Si verifica facilmente che il risultato di (σV1 ◦ σV2 ◦ σV3) applicato a P è
l’istanza formata dai due records che descrivono la corsa di Drago e Giraffa.
♦
Nonostante la grande analogia fra selezioni e vincoli, per questi ultimi
non è altrettanto intuitiva la definizione di composizione.
Infatti per poter comporre vincoli è necessario stabilire le possibili operazioni
fra di essi.
I vincoli sono applicabili a qualsiasi insieme, sono cioè funzioni su qualsiasi
dominio, ma hanno sempre lo stesso codominio (nei limiti che ci siamo imposti):
l’insieme di due elementi {0, 1}.
Parlare di composizione di vincoli equivale a parlare di operatori sul loro
codominio. Data la limitatezza di quest’ultimo è facile restringere la cernita
a tutti i casi possibili.
Cominceremo dal caso generale (operatori n-arî su {0, 1}) per restringerci
poi ai casi di interesse pratico (operatori unarî e binarî).
Definizione 13 . Sia ◦ un’operazione n-aria su {0, 1}, V1, V2, . . .,Vn vincoli
su di uno stesso insieme U (con generico elemento u), chiameremo composizione
di vincoli rispetto a ◦ il vincolo ◦(V1, V2, . . .,Vn) tale che:
◦(V1, V2, . . .,Vn) (u) = ◦(V1(u), V2(u), . . ., Vn(u)) , ∀ u ∈ U . ♦
Esempio 14 . Immaginiamo un insieme A sul quale siano definiti tre
vincoli distinti, V1, V2 e V3, ed il seguente operatore ternario su {0, 1} :
∀ a, b, c ∈ {0, 1}, = ◦ (a, b, c) =
1 se a = b = c;
0 altrimenti.
Questo operatore, applicato a V1, V2 e V3, darà 1 se e solo se danno
originariamente tutti e tre 1 o tutti e tre 0. ♦
Come anticipato in seguito ci occuperemo esclusivamente di operatori
unarî (in questo paragrafo) e binarî (approfonditamente nel prossimo).
Le operazioni unarie su {0, 1} sono tutte quelle del tipo:
◦
0 (◦0)
1 (◦1)
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