università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

i quadrati perfetti sono tali se esiste un numero di cui sono quadrati,
ma è possibile anche prendere in considerazione tutti i numeri di un elenco
telefonico (ignorando gli 0 iniziali), in questo caso il vincolo corrispondente
si definisce per tautologia: essere scritto su quell’elenco. ♦
Nella definizione di vincolo l’insieme U è molto generico, questo ci permette
di adattarla agli specifici insiemi illustrati nel paragrafo precedente:
dominî, prodotto cartesiano di dominî, schemi.
Esempio 12 . Nell’esempio 5 di pagina 11 abbiamo visto come rappresentare
il Palio di una contrada con il record (scriviamo T per indicare
l’insieme (Q ∪ {null}) ):
8 volte
Contrade × T × . . . × T .
Inoltre abbiamo detto che il record può rappresentare un Palio solo se
gli otto tempi, rappresentati da numeri razionali appartenenti a Q, sono
progressivi o uguali a ”null” (se non è stato possibile il rilevamento o la
contrada non lo ha mai raggiunto).
Questa esigenza è naturalmente un vincolo, informalmente possiamo scrivere
anche, chiamando r i records e ti l’i-esima comparizione di un elemento del
dominio T :
V tempi (r) =
1 se ti = null ∨ ti ≥ ti−1, ∀ 2 ≤ i ≤ 8;
0 altrimenti. ♦
Definizione 11 . Selezione del vincolo V su un insieme U: è l’operatore
da P(U) in P(U) che associa, ad ogni sottoinsieme A ⊆ U, il sottoinsieme
di U: A ∩ AV . ♦
Ogni selezione è pertanto caratterizzata da un vincolo, e scriveremo SV
per indicare la selezione imposta dal vincolo V .
A ben vedere abbiamo definito anche un nuovo operatore unario sulle
istanze.
Definizione 12 . Data un’istanza I su D1 × D2 × . . . × Dn, un vincolo V
sui record di D1 × D2 × . . . × Dn, il sottoinsieme AV di D1 × D2 × . . . × Dn,
la selezione corrispondente a V è un operatore tale che:
σV (I) = I ∩ AV . ♦
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