università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

π{Di ,Di ,...,Dim 1 2 } (s[d1, d2, . . .dn]) = s[πDi (s), πDi (s), . . .,πDim (s)] ∈
1 2
∈ Di1 × Di2 × . . . × Dim . ♦
Adesso possiamo definire un operatore fra istanze.
Definizione 8 . Data un’istanza I sul prodotto cartesiano D1 ×D2 ×. . . ×
Dn ed un insieme di dominî {Di1, Di2, . . .,Dim} ⊂ {D1, D2, . . .,Dn}, si
definisce proiezione di I su {Di1, Di2, . . .,Dim} l’istanza su Di1 × Di2 ×
. . . × Dim :
π{Di 1 ,Di 2 ,...,Dim } I = {π{Di 1 ,Di 2 ,...,Dim } (s); ∀s ∈ I} . ♦
Chiaramente il grado del risultato è inferiore o uguale a quello dell’istanza
originale.
Inoltre non è detto, per via di possibili ripetizioni, inammissibili in un insieme
non ordinato, che l’istanza risultante abbia la stessa cardinalità (lo stesso
numero di records) di quella originale.
Esempio 8 . Abbiamo già visto istanze, come gli elenchi del telefono, che
rappresentano lunghe liste di persone. Immaginiamone una (I) in cui fra
tanti dati relativi ad ogni individuo ci sia anche il sesso, avremo cioè un dominio:
Sesso = {M, F }.
Ora, per quanto esteso sia la nostra istanza, la nostra banca dati, e per
quante informazioni su migliaia di persone possa contenere, è chiaro che
una proiezione sul dominio avrà solo tre esiti possibili:
σSesso = {M, F } , ma anche σSesso = {M} o σSesso = {F } .
Ogni possibile risultato ci fornirà comunque un’informazione sull’istanza I,
ma è chiaro che, quale che sia la sua cardinalità, il risultato della proiezione
avrà solo 1 o 2 elementi. ♦
Un altro importante operatore l’abbiamo già visto in merito ai dominî, è
il prodotto cartesiano.
Per applicarlo alle istanze è comunque necessario un lieve adattamento. L’unica
differenza formale rispetto al già noto prodotto cartesiano è che, per i
nostri successivi scopi, i records dell’istanza risultante dovranno essere ancora
singoli records, e non coppie di records.
Definizione 9 . Date due istanze, I su D1 × D2 × . . . × Dn e J su
Di+1 × Di+2 × . . . × Dm, il loro prodotto cartesiano è definito:
I × J = {(d1, . . .,dn, dn+1, . . .,dm) ∈ D1 × . . . × Dn × Dn+1 × . . . ×
Dm | (d1, . . .,dn) ∈ I ∧ (dn+1, . . .,dm) ∈ J} . ♦
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