università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

♦
J ∪ H =
J =
A B C
a1 b1 c1
a1 b1 c2
a2 b1 c1
a3 b1 c1
a1 b2 c2
A B C
a1 b1 c1
a1 b1 c2
a2 b1 c1
a3 b1 c1
J ∩ H =
H =
A B C
a1 b1 c1
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
J − H =
A B C
a1 b1 c2
a2 b1 c1
a3 b1 c1
¬J è composto invece dalle 14 possibili terne che non appartengono a J.
Continuiamo a considerare le istanze per quella che è la loro struttura:
elementi della potenza finita di un prodotto cartesiano. Il prodotto cartesiano
suggerisce immediatamente un altro semplice operatore insiemistico, quello
di proiezione.
Definizione 6 . Dato un record s sul prodotto cartesiano D1×D2×. . .×Dn
ed un dominio Di ∈ {D1, D2, . . ., Dn}, si definisce proiezione di s su Di
l’elemento di ∈ Di appartenente ad s, cioè l’i-esimo elemento di s. Scriveremo:
πDi (s[d1, . . .di−1, di, di+1, . . ., dn]) = di . ♦
In seguito useremo anche l’operatore inverso della proiezione:
π −1
Di : Di −→ P(D1 × D2 × . . . × Dn) .
Non è assolutamente detto che il risultato di questa funzione sia un’istanza,
anzi, se uno solo degli altri dominî, oltre a Di, ha cardinalità infinita, anche
il risultato di π −1
sarà un insieme infinito di records.
Di
Una volta definito un operatore dai records agli elementi dei dominî,
proseguiamo con uno da records a records.
Definizione 7 . Dato un record s sul prodotto cartesiano D1 × D2 × . . . ×
Dn ed un insieme di dominî {Di1, Di2, . . .,Dim} ⊂ {D1, D2, . . .,Dn}, si
definisce proiezione di s su {Di1, Di2, . . .,Dim} il record:
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