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Esempio 1 . Gli esempi di possibili dominî che vengono subito in mente, in ambiente matematico, sono quelli numerici: come ad esempio l’insieme N dei numeri naturali, o il suo sovrainsieme Q dei numeri razionali. Come detto non ci interessano per ora le proprietà di questi insiemi, ci limiteremo a riprendere soprattutto il primo, come possibile dominio utile. ♦ Esempio 2 . Dato un qualsiasi insieme finito A, detto alfabeto, definiamo stringa ogni insieme ordinato e finito di elementi di A. Cosí, se per alfabeto prendiamo l’insieme dei dieci simboli ”arabi” 0, 1, ...,9, ad ogni stringa corrisponderà banalmente un numero naturale (la corrispondenza non è biunivoca, a ”0012” e ”12” corrisponde lo stesso numero). Se invece, come alfabeto, abbiamo l’insieme delle ventuno (o ventisei) lettere del nostro alfabeto, qualsiasi sequenza finita di lettere sarà una stringa, potremmo definirla ”parola” anche in assensa di un senso compiuto, e ”nome” quando serve ad identificare un altro oggetto. D’ora in poi useremo arbitrariamente le stringhe di qualsiasi alfabeto come possibili dominî. ♦ In seguito daremo per scontato il concetto di prodotto cartesiano fra due dominî: D1 × D2. Di conseguenza parleremo anche di prodotto cartesiano fra un numero finito n di dominî: D1 × D2 × . . . × Dn. É di notevole importanza notare come all’interno del prodotto cartesiano lo stesso dominio, lo stesso insieme, possa essere ripetuto. Niente vieta, ad esempio, di trattare il prodotto cartesiano di un unico dominio per sé stesso n volte. Quando uno stesso dominio D sarà ripetuto nello stesso prodotto cartesiano, potremo scrivere D 1 per indicare la sua prima presenza, D i per indicare la sua i-esima. Definizione 2 . Record su D1 × D2 × . . . × Dn: ogni elemento del prodotto cartesiano D1 × D2 × . . . × Dn di n dominî. ♦ Spesso in algebra si usa la parola ennupla per definire gli elementi di un prodotto cartesiano, la differenza fra ennupla e record sarà comunque solo lessicale. Riutilizzeremo il termine ”ennupla” quando ci riferiremo più propriamente all’algebra classica, che comunque non esula dalla nostra trattazione, ma ne è anzi il fondamentale punto di partenza. Definizione 3 . Istanza su D1 × D2 × . . . × Dn: ogni insieme finito di records, sottoinsieme finito di D1 × D2 × . . . × Dn. ♦ 10
Chiameremo i records con le lettere minuscole s, t, u, v . . . se vorremo specificare anche i singoli elementi del record scriveremo: s[d1, d2, . . .,dn]. Chiameremo le istanze con le lettere maiuscole J, H, I, L . . . il numero n dei dominî sarà detto grado di records ed istanze. Esempio 3 . Un metodo semplice e comune di rappresentare un’istanza è per mezzo di una tabella in cui, nella prima riga, sono rappresentati i dominî del prodotto cartesiano, mentre le restanti righe elencano tutti i records appartenenti all’istanza. ♦ Va tenuta ben presente la differenza fra le istanze ed i sottoinsiemi di D1 × D2 × . . . × Dn; le prime sono esclusivamente di cardinalità finita. Un altro aspetto da non trascurare è che considereremo le istanze come insiemi non ordinati, questa distinzione non è banale da un punto di vista informatico, laddove per forza di cose una memoria elettronica ha se non altro un ordine di disposizione delle proprie informazioni. Il fatto di ritenere non ordinate le istanze implica due aspetti: fra tutti i record di appartenenza non ce ne sarà mai uno preferibile o antecedente ad un altro; non sarà in alcun caso possibile avere due record uguali, in tutti i loro elementi, appartenenti alla stessa istanza. Un’ultima importante puntualizzazione: le istanze comprendono anche l’insieme vuoto. Esempio 4 . Prendiamo in considerazione un elenco telefonico, con poche semplificazione lo possiamo accomunare ad un insieme di ennuple sui seguenti quattro dominî: Nomi × Cognomi × Indirizzi × Numeri di telefono. Per quanto esteso, ogni elenco telefonico riporta un numero finito di ennuple, ed è quindi un’istanza di grado 4 sui dominî considerati. ♦ Esempio 5 . La tabella sul Palio di pagina 5 rappresenta un’istanza sui dominî: 8 volte Contrade × Tempi × . . . × Tempi. 11
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