università degli studi di siena facoltà di scienze matematiche, fisiche ...

Esempio 1 . Gli esempi di possibili dominî che vengono subito in mente,
in ambiente matematico, sono quelli numerici: come ad esempio l’insieme
N dei numeri naturali, o il suo sovrainsieme Q dei numeri razionali. Come
detto non ci interessano per ora le proprietà di questi insiemi, ci limiteremo
a riprendere soprattutto il primo, come possibile dominio utile. ♦
Esempio 2 . Dato un qualsiasi insieme finito A, detto alfabeto, definiamo
stringa ogni insieme ordinato e finito di elementi di A.
Cosí, se per alfabeto prendiamo l’insieme dei dieci simboli ”arabi” 0, 1, ...,9,
ad ogni stringa corrisponderà banalmente un numero naturale (la corrispondenza
non è biunivoca, a ”0012” e ”12” corrisponde lo stesso numero).
Se invece, come alfabeto, abbiamo l’insieme delle ventuno (o ventisei) lettere
del nostro alfabeto, qualsiasi sequenza finita di lettere sarà una stringa,
potremmo definirla ”parola” anche in assensa di un senso compiuto, e ”nome”
quando serve ad identificare un altro oggetto.
D’ora in poi useremo arbitrariamente le stringhe di qualsiasi alfabeto come
possibili dominî. ♦
In seguito daremo per scontato il concetto di prodotto cartesiano fra due
dominî: D1 × D2.
Di conseguenza parleremo anche di prodotto cartesiano fra un numero finito
n di dominî: D1 × D2 × . . . × Dn.
É di notevole importanza notare come all’interno del prodotto cartesiano lo
stesso dominio, lo stesso insieme, possa essere ripetuto. Niente vieta, ad esempio,
di trattare il prodotto cartesiano di un unico dominio per sé stesso
n volte.
Quando uno stesso dominio D sarà ripetuto nello stesso prodotto cartesiano,
potremo scrivere D 1 per indicare la sua prima presenza, D i per indicare la
sua i-esima.
Definizione 2 . Record su D1 × D2 × . . . × Dn:
ogni elemento del prodotto cartesiano D1 × D2 × . . . × Dn di n dominî. ♦
Spesso in algebra si usa la parola ennupla per definire gli elementi di un
prodotto cartesiano, la differenza fra ennupla e record sarà comunque solo
lessicale. Riutilizzeremo il termine ”ennupla” quando ci riferiremo più propriamente
all’algebra classica, che comunque non esula dalla nostra trattazione,
ma ne è anzi il fondamentale punto di partenza.
Definizione 3 . Istanza su D1 × D2 × . . . × Dn:
ogni insieme finito di records, sottoinsieme finito di D1 × D2 × . . . × Dn. ♦
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