Interazioni idrofobiche e assemblaggio di macromolecole

Studiando l’andamento della g(r) traiamo dunque informazioni anche sulle interazioni tra la molecola presa
in considerazione e quelle circostanti:
poichè
il potenziale che descrive il campo di forze tende a zero per r grandi, l’esponenziale della (1) tende ad
1 e abbiamo
trovato un’altra spiegazione per l’andamento della g(r).
Nello stesso tempo
sappiamo che, annullandosi il potenziale a grandi distanze, il liquido in quelle regioni il
solvente avrà le caratteristiche di un liquido ideale e la sua densità tenderà a ρ:
è questa una nuova dimostrazione che g(r), indice delle deviazioni della densità del sistema dalla ρ del
liquido ideale, dovrà tendere a 1.
Adesso
che abbiamo introdotto la funzione g(r) vediamo com’è possibile ricavare l’espressione trovata in
precedenza per la varianza χV del numero di particelle di solvente (nell’approssimazione di piccolo soluto).
Definiamo scarto quadratico medio o varianza del numero di particelle:
χ V
=
ΔN
2
=
N
2
−
N
2
=
N
+
N(
N −1)
− N
(ricordando le formule (1), (2), (3) introdotte in precedenza)
12
1 1
∫dr1∫ dr2
( ρ ( r1
, r2
) − ρ ( r1
) ρ ( r2
) =
= ρ V +
)
V V
(dalla definizione di g(r) della (4) )
∫dr1∫dr2 [ g(|
r2
− r1
|) − ]
2
= ρ V + ρ
1
V V
2
=
26