Interazioni idrofobiche e assemblaggio di macromolecole

Possiamo collegare le variazioni di energia libera con la probabilità d’inserimento per le molecole
di soluto all’interno del solvente [1,3,4,5].
Durante il moto termico, il solvente presenterà dei volumi vuoti e valuteremo la probabilità che
particelle di soluto possano occuparli.
Nel modello a sfere rigide per soluti, la differenza di energia dei microstati ΔE è infinita quando il
solvente occupa la cavità, 0 altrimenti.
Potremo quindi dire che ΔGV è connessa alla probabilità (N ) di trovare in un volume V, pari a
quello
delle cavità, N particelle di solvente; se N=0, una volta formata la cavità durante il moto
termico del solvente, pV(0) sarà la probabilità che il soluto occupi tale volume.
La meccanica statistica suggerisce di calcolare l’energia libera di solvatazione di una particella
idrofobica di volume V come:
Δ GV = −KT
ln( pV
( 0))
laddove K è la costante di Boltzmann e T la temperatura alla quale avviene il processo.
Pratt, Chandler e i loro collaboratori hanno supposto che per piccoli soluti,
quindi per piccoli V, pV(N) segua una distribuzione
quasi esattamente gaussiana:
p
V
( N)
=
1
2πχ
V
e
1 ( ρV
)
−
2 χ
v
v
2
dalla quale è possibile ricavare ΔGV in termini del volume V, del numero medio di molecole
d’acqua che lo occupano = ρV (momento primo della gaussiana con ρ densità del solvente) e
delle fluttuazioni χ V del numero medio di molecole (momento secondo o varianza).
La sua espressione sarà quindi
2 ⎡(
ρV
) ⎤ ⎡1
⎤
Δ G ≅ KT ⎢ ⎥ + KT
⎢
ln( 2πχV
) .
2
⎥
⎣ χV
⎦ ⎣2
⎦
p V
12