Rilievo per intersezione nella topografia classica e ... - Istituto Juvara

Corso di topografia &
fotogrammetria
Inquadramento cartografico del
punto di stazione
Prof. Franco Genovese

Richiami (1)
XA
asse polare
A
XP
(XP)A
azimut (AP)
P
Prof. Franco Genovese
Per determinare le
coordinate cartesiane
di 1 punto, occorre
necessariamente
appoggiarsi a punti di
coordinate note

Richiami (2)
XA
asse polare
A
XP
(XP)A
azimut (AB)
P
B
Prof. Franco Genovese
Mentre la distanza può
essere 1 elemento
rilevato o calcolato,
l’azimut è sempre un
dato calcolato
Per calcolare 1 azimut,
sono necessari 2 punti
di coordinate note

Conclusioni
Per georeferenziare un punto di stazione, si
devono battere almeno 2 caposaldi
Le tecniche di rilievo finalizzate alla
georeferenziazione del punto di stazione ed
in generale di un punto isolato, vanno sotto
il nome di intersezioni
Prof. Franco Genovese

Classificazione delle intersezioni
Nella topografia classica si misurano solo
angoli e le intersezioni vengono distinte in:
dirette
in avanti vengono misurati entrambi gli angoli ai
caposaldi di appoggio che devono essere dunque
entrambi accessibili
laterale almeno uno dei caposaldi deve essere
accessibile per misurare l’angolo corrispondente; l’altro
angolo misurato è quello al punto incognito
Inverse vengono misurati solo angoli al punto
incognito
problema di Hansen
problema di Pothenòt
Prof. Franco Genovese

Intersezioni dirette: schema rilievo
in avanti laterale
asse polare
A
punto di orientamento
azimut (AB)
punto di orientamento
P
B
asse polare
A
Prof. Franco Genovese
punto di orientamento
azimut (AB)
P
B
punto di orientamento

Intersezioni dirette: considerazioni
I caposaldi di appoggio sono di solito visibili
ma inaccessibili e ciò impone fastidiose
complicazioni nelle operazioni di campagna
(problemi di spostamento di stazione e di
segnale)
Sul piano operativo si preferisce pertanto
ricorrere, ove sussistono le condizioni, alle
intersezioni inverse
L’utilizzo delle stazioni totali semplifica le
operazioni di campagna e risolve il problema
della georeferenziazione per altra via
Prof. Franco Genovese

Georeferenziare con le TS (1)
asse polare
A
azimut (AB)
P
B
punto di orientamento
Prof. Franco Genovese
Ipotesi 1 UNO dei
caposaldi e accessibile
I dati del rilievo
sono rappresentati
da angoli e distanze
e sono indicati nello
schema accanto

asse polare
Georeferenziare con le TS (2)
A
azimut (AB)
P
B
punto di orientamento
Prof. Franco Genovese
Ipotesi 2 ENTRAMBI i
caposaldi sono accessibili
I dati del rilievo sono
rappresentati da angoli
e distanze e sono
indicati nello schema
accanto
I dati del rilievo sono
sovrabbondanti e
scattano meccanismi di
controllo e di verifica
della precisione

Georeferenziare con le TS (2.1)
asse polare
A
azimut (AB)
P
B
punto di orientamento
coincidente con l'asse Nord
del sistema di riferimento locale
Step 1
Prof. Franco Genovese
Si utilizzano i dati del rilievo
per calcolare AB e [o ],
impiegando il teorema
di Carnòt nella forma
diretta e inversa [in
alternativa si può usare
il teorema di Nepero per
il calcolo degli angoli]

Georeferenziare con le TS (2.2)
asse polare
A
azimut (AB)
P
B
punto di orientamento
coincidente con l'asse Nord
del sistema di riferimento locale
Step 2
Prof. Franco Genovese
Si calcolano le coordinate
parziali di P su A e di B su P
per verificare la precisione
del rilievo

Georeferenziare con le TS (2.3)
asse polare
A
azimut (AB)
P
(XA)P (XB)P)
XP = - (XA)P+(XB)P
B
Prof. Franco Genovese
Verifica del vincolo lineare
Calcolo dell’errore
Controllo della tolleranza

Georeferenziare con le TS (2.3)
asse polare
A
azimut (AB)
P
(XA)P (XB)P)
XP = - (XA)P+(XB)P
B
Prof. Franco Genovese
Calcolo degli errori unitari e
compensazione
Georeferenziazione della
stazione

Intersezioni inverse: schema di HANSEN
Si ricorre ad un punto di stazione ausiliario Q scelto in modo che
sia visibile e collimabile dalla stazione principale P e da cui siano
visibili gli stessi caposaldi di appoggio A e B
Prof. Franco Genovese
X P = X A + AP sen (AP)
Y P = Y A + AP cos (AP)

Intersezioni inverse: schema di HANSEN
Prof. Franco Genovese
Conversione delle
coordinate cartesiane dei
caposaldi nelle
corrispondenti coordinate
polari

Intersezioni inverse: schema di HANSEN
Prof. Franco Genovese
Il problema può essere
affrontato riferendosi a una
figura fittizia, diversa da
quella vera, ma simile a essa,
costruita partendo dalla base
b’=P’Q’ scelta arbitrariamente
e utilizzando i quattro angoli ,
1, , 1 misurati

Intersezioni inverse: schema di HANSEN
Triangolo A’B’P’
sen 1
A’P’ = b’ ---------------------------
sen ( + + 1)
Triangolo B’Q’P’
sen ( 1 + 1 )
B’P’ = b’ ----------------------------
sen ( 1 + 1 + )
Triangolo A’B’P’
A’B’ = a’ =√ A’P’ 2 + B’P’ 2 – 2 A’P’ B’P’ cos
Prof. Franco Genovese

Intersezioni inverse: schema di HANSEN
Azimut e coordinate
X
Y
Rapporto di similitudine
Lato reale
Angolo
(AP) = (AB) +
P
P
X
Y
A
A
AP
AP
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AP = A’P’ r
r =
A’P’ 2 + A’B’ 2 P’B’ 2
= acos ( )
2 A’P’ A’B’
sen ( AP)
cos ( AP)
a
a’

Intersezioni inverse: schema di POTHENOT
È una procedura che permette di ottenere le coordinate
di un punto P incognito, riferendolo a tre punti noti A, B, C e
misurando solo angoli (due).
Prof. Franco Genovese

Intersezioni inverse: schema di POTHENOT
Prof. Franco Genovese
Conversione delle
coordinate cartesiane dei
caposaldi nelle
corrispondenti coordinate
polari

O
A
Intersezioni inverse: schema di POTHENOT
a
R
B
P
b
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Soluzione grafica
COLLINS
C
1. Collocamento dei tre punti A, B, C
con le rispettive coordinate e
tracciamento della congiungente AC.
2. Tracciamento della retta passante
per A (dalla parte opposta di P),
formante l’angolo con AC.
3. Tracciamento della retta passante
per C (dalla parte opposta di P),
formante l’angolo con AC.
4. Tracciamento del cerchio
passante per A, C, R
5. Prolungamento del segmento RB,
fino a intersecare il cerchio
precedente individuando il punto P
cercato.

A
Intersezioni inverse: schema di POTHENOT
(AR)
(AC)
a
R
b
Prof. Franco Genovese
P
Soluzione analitica
COLLINS
1. Dal triangolo ACR possiamo
ricavare le coordinate polari di R
rispetto a A (o a C):
C
AR
sen
AC
(
)
sen
2. Trasformiamo le coordinate
polari di R in coordinate
cartesiane:
X
Y
R
R
X
Y
A
A
AR
AR
sen
cos
( AR)
( AR)

A
(AP)
Intersezioni inverse: (RB)=(RP) schema di POTHENOT
(AR)
a
R
B
b
Prof. Franco Genovese
P
Soluzione analitica
COLLINS
1. Calcolo dell’azimut (RB) che ha lo
stesso valore di (RP):
B
( RB ) ( RP)
atg
C YB
YR
2. Consideriamo il triangolo ARP:
( RA) ( AR)
200
δ ( RA)
( RB )
RP
RA
sen
sen
g
(
)
X
X
R

A
(AP)
Intersezioni inverse: (RB)=(RP)
schema di POTHENOT
(AR)
a
X
Y
R
P
P
X
Y
R
(RB)=(RP)
R
B
RP
RP
sen
cos
Prof. Franco Genovese
P
( RP )
b
( RP )
Soluzione analitica
COLLINS
1. Infine si trasformano le
coordinate polari di P rispetto a R ,
in coordinate cartesiane:
C
Osservazioni
le coordinate di P possono
anche essere calcolate
partendo da A [procurandosi
AP e (AP)], oppure da C
[procurandosi CP e (CP)].