4 Intersezioni della parabola con gli assi - Aula Digitale
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capitolo 6 Equazioni di secondo grado 4 Intersezioni della parabola con gli assi Sintesi 2 Le intersezioni della parabola y = ax + bx+ c con gli assi cartesiani si determinano risolvendo i seguenti sistemi: intersezione con l’asse y ⎧ 2 ⎪ y = ax + bx+ c ⎨ ⎩⎪ x = 0 intersezione con l’asse x ⎧ 2 ⎪ y = ax + bx+ c ⎨ ⎩⎪ y = 0 ⇒ ⎧ 2 ⎪ ax + bx + c = 0 ⇒ ⎨ ⎩⎪ y = 0 ⇒ essendo x 1 e x 2 le soluzioni dell’equazione ax 2 + bx + c = 0 47. Tracciare il grafico della parabola: ⎛ • Le coordinate del vertice V b ⎞ ⎜ − ; − ⎟ ⎝ 2a 4a⎠ sono: V (...........; ...........) • La parabola interseca l’asse x nei punti: A (...........; 0) e B (...........; 0) • La parabola interseca l’asse y nel punto: C (0; ...........) • La concavità è rivolta verso ........... perché: a ........... 0 • L’asse di simmetria ha equazione: x = ........... Δ sercizio guidato y =− 1 2 x − x+ 3 2 2 • Il grafico è: ⇒ { y = c x = 0 ⇒ ( 0; c) se Δ < 0 nessuna intersezione con l’asse x se Δ=0 la parabola è tangente all’assex se Δ> 0 nelpunto ( x ; 0) 1 due intersezioni distinte con l’asse x nei punti ( x ; 0) e ( x ; 0) 1 2 nome ....................................................................................... cognome ............................................................................. classe ............................. data ......................................... Esempi –4 –3 –2 –1 1 © 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Corso di Matematica - Edizione mista y O y O y (0; c) (0; c) (0; c) (x 1 ≡ x 2 ; 0) Δ < 0 Δ = 0 y 3 2 1 x x Δ > 0 x O (x1 ; 0) (x2 ; 0) 45. Determinare le intersezioni delle seguenti parabole con gli assi cartesiani: 2 a) y = x + x−6 2 b) y = 3x + 5x−2 2 c) y = 2x −3x−5 2 d) y = 5x+ 6− x S 46. Determinare per quali valori del parametro k le seguenti parabole sono tangenti all’asse x: a) b) y = k+ x 2 c) y = 3x − kx+ 12 2 d) y = kx + 2x+ 1 S 2 2 y = x + x+ k 1 –1 –2 –3 2 x
capitolo<br />
6<br />
Equazioni di se<strong>con</strong>do grado<br />
4 <strong>Intersezioni</strong> <strong>della</strong> <strong>parabola</strong> <strong>con</strong> <strong>gli</strong> <strong>assi</strong><br />
Sintesi<br />
2<br />
Le intersezioni <strong>della</strong> <strong>parabola</strong> y = ax + bx+ c <strong>con</strong> <strong>gli</strong> <strong>assi</strong> cartesiani si<br />
determinano risolvendo i seguenti sistemi:<br />
intersezione <strong>con</strong> l’asse y<br />
⎧ 2<br />
⎪ y = ax + bx+ c<br />
⎨<br />
⎩⎪ x = 0<br />
intersezione <strong>con</strong> l’asse x<br />
⎧ 2<br />
⎪ y = ax + bx+ c<br />
⎨<br />
⎩⎪ y = 0<br />
⇒<br />
⎧ 2<br />
⎪ ax + bx + c = 0<br />
⇒ ⎨<br />
⎩⎪ y = 0<br />
⇒<br />
essendo x 1 e x 2 le soluzioni dell’equazione ax 2 + bx + c = 0<br />
47. Tracciare il grafico <strong>della</strong> <strong>parabola</strong>:<br />
⎛<br />
• Le coordinate del vertice V<br />
b ⎞<br />
⎜ − ; − ⎟<br />
⎝ 2a 4a⎠<br />
sono: V (...........; ...........)<br />
• La <strong>parabola</strong> interseca l’asse x nei punti: A (...........; 0) e B (...........; 0)<br />
• La <strong>parabola</strong> interseca l’asse y nel punto: C (0; ...........)<br />
• La <strong>con</strong>cavità è rivolta verso ........... perché: a ........... 0<br />
• L’asse di simmetria ha equazione: x = ...........<br />
Δ<br />
sercizio guidato<br />
y =−<br />
1 2 x − x+<br />
3<br />
2 2<br />
• Il grafico è:<br />
⇒<br />
{<br />
y = c<br />
x = 0<br />
⇒<br />
( 0; c)<br />
se Δ < 0 nessuna intersezione <strong>con</strong> l’asse x<br />
se<br />
Δ=0 la <strong>parabola</strong> è tangente all’assex<br />
se Δ> 0<br />
nelpunto ( x ; 0)<br />
1<br />
due intersezioni<br />
distinte <strong>con</strong> l’asse x<br />
nei punti ( x ; 0) e ( x ; 0)<br />
1 2<br />
nome .......................................................................................<br />
cognome .............................................................................<br />
classe ............................. data .........................................<br />
Esempi<br />
–4 –3 –2 –1<br />
1 © 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Corso di Matematica - Edizione mista<br />
y<br />
O<br />
y<br />
O<br />
y<br />
(0; c)<br />
(0; c)<br />
(0; c)<br />
(x 1 ≡ x 2 ; 0)<br />
Δ < 0<br />
Δ = 0<br />
y<br />
3<br />
2<br />
1<br />
x<br />
x<br />
Δ > 0<br />
x<br />
O (x1 ; 0) (x2 ; 0)<br />
45. Determinare le intersezioni delle seguenti parabole <strong>con</strong> <strong>gli</strong> <strong>assi</strong> cartesiani:<br />
2<br />
a) y = x + x−6<br />
2<br />
b) y = 3x + 5x−2 2<br />
c) y = 2x −3x−5 2<br />
d) y = 5x+ 6− x S<br />
46. Determinare per quali valori del parametro k le seguenti parabole sono tangenti all’asse x:<br />
a) b) y = k+ x<br />
2<br />
c) y = 3x − kx+<br />
12<br />
2<br />
d) y = kx + 2x+ 1 S<br />
2<br />
2 y = x + x+ k<br />
1<br />
–1<br />
–2<br />
–3<br />
2<br />
x
capitolo<br />
6<br />
2<br />
Equazioni di se<strong>con</strong>do grado<br />
nome .......................................................................................<br />
cognome .............................................................................<br />
classe ............................. data .........................................<br />
48. Tracciare il grafico delle seguenti parabole dopo aver determinato il vertice, le intersezioni <strong>con</strong><br />
<strong>gli</strong> <strong>assi</strong> cartesiani e l’equazione dell’asse di simmetria:<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
a) y = x −3x−10 b) y = 4 − x c) y = 4x−<br />
x d) y =−2x − 3x+ 2<br />
© 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Corso di Matematica - Edizione mista