Una semplice dimostrazione del teorema di Pick - Matematicamente.it

fig. 10
Teorema 5. Se sul triangolo BAC ci sono vertici di p distinti da A, B e C, allora
in BAC c’è un vertice D di p tale che AD sia una diagonale interna a P.
Dimostrazione. Sia D uno dei vertici di p distinti da A, B e C, che in ABC hanno
distanza massima dalla retta BC. Ebbene AD è la diagonale cercata. Infatti, per
come è stato scelto D e per l’Osservazione 4, nessun lato LM di p diverso da AB e
da AC può avere in comune con AD un punto distinto da D e da A.
Ora se F è un qualsiasi punto interno ad AD, esso è interno anche a P per una
considerazione analoga a quella svolta per il punto F di cui alla dimostrazione del
Teorema 3. Ciò assicura la tesi. ■
Bibliografia
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