5-6. Progetto della capriata: dimensionamento e verifica - DICAT
5-6. Progetto della capriata: dimensionamento e verifica - DICAT 5-6. Progetto della capriata: dimensionamento e verifica - DICAT
Si pone lato del cordone “l” = 12 mm di conseguenza la larghezza “a” della sezione di gola è l ⋅ 2 2 a = = 12 ⋅ = 8, 5mm con cordoni d’angolo a lati uguali. 2 2 Si può osservare che i cordoni sono soggetti solo a tensioni tangenziali parallele τ║. La verifica risulta quindi |τ║| ≤ 0.7 fd (acciaio Fe 430) Scrivendo un sistema di equazioni in modo tale che sia rispettato l’equilibrio si ha: ⎧N = S1 + S ⎨ ⎩S 2 ⋅ p x ( l − e ) 26 2 = S ⋅ e Uguagliando le tensioni τ║ con quelle limite previste dalla Normativa, cioè: E sostituendo nel sistema si ottiene: Sostituendo ancora: τ τ ⎧N = 2 ⋅ a ⋅ l1 ⋅ 0, 7 ⋅ f ⎪ ⎨ ⎪2 ⋅ a ⋅l 2 ⋅ 0, 7 ⋅ f d ⋅ ⎩ ⎧ ⎛ ⎪N = 2 ⋅ a ⋅ 0, 7 ⋅ f ⎜ d ⋅ l ⎜ ⎪ ⎝ ⎨ ⎪ ⎛ l p − ex ⎞ ⎪l = l ⋅ ⎜ ⎟ 1 2 ⎩ ⎝ ex ⎠ 2 1 S = f ⋅ 0, 7 ⋅ f 1 0, 7 ⋅ d = ⇒ S1 = 2 ⋅ a ⋅l1 2 ⋅ a ⋅ l1 S = f ⋅ 0, 7 ⋅ f 2 0, 7 ⋅ d = ⇒ S 2 = 2 ⋅ a ⋅l 2 2 ⋅ a ⋅l 2 2 d + 2 ⋅ a ⋅l ( l − e ) p x ⎛ l p − e ⋅ ⎜ ⎝ ex x l 2 ⋅ 0, 7 ⋅ f d 1 x = 2 ⋅ a ⋅ 0, 7 ⋅ f d d ( l + l ) ⎛ l p − ex ⎞ = 2 ⋅ a ⋅ l ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⎜ ⎟ 1 0, 7 f d ex l1 l2 ⎝ ex ⎠ ⎞ ⎟ + l ⎠ 2 l ⎧ ⎞ ⎟ ⎪l ⎟ ⎪ ⎠ ⎪ ⇒ ⎨ ⎪ ⎪l ⎪ ⎩ 2 1 = = l ⎛ l p − e ⋅ ⎜ ⎝ ex d 2 ⋅ a ⋅ 0, 7 ⋅ f 2 x d ⋅ ⎞ ⎟ ⎠ 1 2 N ⎛ ⎛ l p − e ⋅⎜ ⎜ 1⋅ ⎜ ⎝ ⎝ ex x ⎞ ⎞ ⎟ ⎟ + 1 ⎟ ⎠ ⎠
⎧ 950300 ⎪ l2 = ≅ 84mm ⎛ ⎪ ⎛110 − 31, 5 ⎞ ⎞ ⎪ 2 ⋅8, 5⋅ 0, 7 ⋅ 275⋅ ⎜ ⎜1⋅ ⎜ ⎟ + 1 ⎟ ⇒ ⎨ ⎝ ⎝ 31, 5 ⎠ ⎠ ⎪ ⎛ l p − ex ⎞ ⎪ ⎛110 − 31, 5 ⎞ l = l ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ≅ ⎪ ⎜ ⎟ 1 2 84 210mm ⎩ ⎝ ex ⎠ ⎝ 31, 5 ⎠ Il risultato è coerente fisicamente: infatti essendo che la sollecitazione normale è più vicina al bordo inferiore del profilo (osservando i disegni sopra) sarà necessaria una lunghezza di cordone maggiore. Tendenzialmente poiché vi possono essere delle difficoltà di eseguire una perfetta saldatura e soprattutto per non far lavorare al limite il materiale, è possibile aggiungere alla lunghezza minima determinata una quota pari al 15%-20%. N.B.: se i cordoni fossero realizzati di lunghezza uguale e di sezione di gola uguale allora il momento agente non è più assorbito dalle sole tensioni τ║ grazie alle geometria della saldatura, ma si avrebbero anche delle tensioni σ┴ Verifica - Verifica della saldatura: ovviamente tale verifica in questo caso risulta automaticamente soddisfatta avendo determinato la lunghezza di saldatura minima che possa resistere alla sollecitazione di calcolo. - Verifica a trazione della lamiera: come nel caso della bullonatura si procederà ad una verifica per determinare le dimensioni opportune della piastra in modo che una diffusione della tensione di 30° a partire dal bordo della piastra non possa causare il raggiungimento del limite di resistenza della stessa. 27
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Si pone lato del cordone “l” = 12 mm di conseguenza la larghezza “a” <strong>della</strong> sezione di gola è<br />
l ⋅ 2 2<br />
a = = 12 ⋅ = 8,<br />
5mm<br />
con cordoni d’angolo a lati uguali.<br />
2 2<br />
Si può osservare che i cordoni sono soggetti solo a tensioni tangenziali parallele τ║.<br />
La <strong>verifica</strong> risulta quindi |τ║| ≤ 0.7 fd (acciaio Fe 430)<br />
Scrivendo un sistema di equazioni in modo tale che sia rispettato l’equilibrio si ha:<br />
⎧N<br />
= S1<br />
+ S<br />
⎨<br />
⎩S<br />
2 ⋅ p x<br />
( l − e )<br />
26<br />
2<br />
= S ⋅ e<br />
Uguagliando le tensioni τ║ con quelle limite previste dalla Normativa, cioè:<br />
E sostituendo nel sistema si ottiene:<br />
Sostituendo ancora:<br />
τ<br />
τ<br />
⎧N<br />
= 2 ⋅ a ⋅ l1<br />
⋅ 0,<br />
7 ⋅ f<br />
⎪<br />
⎨<br />
⎪2<br />
⋅ a ⋅l<br />
2 ⋅ 0,<br />
7 ⋅ f d ⋅<br />
⎩<br />
⎧<br />
⎛<br />
⎪N<br />
= 2 ⋅ a ⋅ 0,<br />
7 ⋅ f ⎜ d ⋅ l<br />
⎜<br />
⎪<br />
⎝<br />
⎨<br />
⎪ ⎛ l p − ex<br />
⎞<br />
⎪l<br />
= l ⋅<br />
⎜<br />
⎟<br />
1 2<br />
⎩ ⎝ ex<br />
⎠<br />
2<br />
1<br />
S<br />
= f ⋅ 0,<br />
7 ⋅ f<br />
1<br />
0, 7 ⋅ d = ⇒ S1<br />
= 2 ⋅ a ⋅l1<br />
2 ⋅ a ⋅ l1<br />
S<br />
= f ⋅ 0,<br />
7 ⋅ f<br />
2<br />
0, 7 ⋅ d = ⇒ S 2 = 2 ⋅ a ⋅l<br />
2<br />
2 ⋅ a ⋅l<br />
2<br />
2<br />
d<br />
+ 2 ⋅ a ⋅l<br />
( l − e )<br />
p<br />
x<br />
⎛ l p − e<br />
⋅<br />
⎜<br />
⎝ ex<br />
x<br />
l<br />
2<br />
⋅ 0,<br />
7 ⋅ f<br />
d<br />
1<br />
x<br />
= 2 ⋅ a ⋅ 0,<br />
7 ⋅ f<br />
d<br />
d<br />
( l + l )<br />
⎛ l p − ex<br />
⎞<br />
= 2 ⋅ a ⋅ l ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅<br />
⎜<br />
⎟<br />
1 0,<br />
7 f d ex<br />
l1<br />
l2<br />
⎝ ex<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟ + l<br />
⎠<br />
2<br />
l<br />
⎧<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎪l<br />
⎟ ⎪<br />
⎠ ⎪<br />
⇒ ⎨<br />
⎪<br />
⎪l<br />
⎪<br />
⎩<br />
2<br />
1<br />
=<br />
= l<br />
⎛ l p − e<br />
⋅<br />
⎜<br />
⎝ ex<br />
d<br />
2 ⋅ a ⋅ 0,<br />
7 ⋅ f<br />
2<br />
x<br />
d<br />
⋅<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
1<br />
2<br />
N<br />
⎛ ⎛ l p − e<br />
⋅⎜<br />
⎜<br />
1⋅<br />
⎜<br />
⎝ ⎝ ex<br />
x<br />
⎞ ⎞<br />
⎟<br />
⎟ + 1<br />
⎟<br />
⎠ ⎠
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