Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno

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ay e φ. Ovviamente, è anche possibile individuare la polarizzazione mediante un’opportuna
combinazione dei precedenti parametri. Stokes suggerì di utilizzare i parametri così definiti:
⎧
Quadrando e sommando si ha
s0 =a 2 x + a2 y = ExE ∗ x + EyE ∗ y
⎪⎨ s1 =a 2 x − a 2 y = ExE ∗ x − EyE ∗ y
s2 =2axay cos φ = ExE ∗ y + E ∗ xEy
⎪⎩ s3 =2axay sin φ =j(ExE ∗ y − E∗ xEy). s 2 0 = s 2 1 + s 2 2 + s 2 3
il che dimostra che solo tre dei parametri di Stokes sono tra loro indipendenti. Noti questi
s1
s3
2α
s0
2γ
Figura 3: sfera di Poincaré
P (s1,s2,s3)
parametri l’ellisse di polarizzazione è immediatamente individuata, essendo
Dalle (15), (21) e(22) siha
a 2 x = s0 + s1
2
,a 2 y = s0 − s1
2
tan 2α = s2
, sin 2γ = s3
s2
(34)
(35)
, tan φ = s3
. (36)
s1
,s0 = a
s0
2 + b 2
(37)
E’ evidente che s3 = s0 sin 2γ eches2 =tan2φ. Sostituendo queste relazioni nella (35) siha
anche s1 = s0 cos 2γ cos 2α. I parametri di Stokes possono essere espressi, dunque, in termini
degli angoli α e γ: ⎧⎪ ⎨
⎪⎩
s1 = s0 cos 2γ cos 2α
s2 = s0 cos 2γ sin 2α
s3 = s0 sin 2γ
Poiché la polarizzazione lineare corrisponde a γ =0(b = 0), essa è caratterizzata da s3 =0.
La polarizzazione circolare corrisponde invece a γ = ±π/4, per essa si ha s1 =s2 =0. In
s2
(38)