Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno

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Verso di percorrenza dell’ellisse 7 Verso di percorrenza dell’ellisse L’ellisse di polarizzazione viene percorsa nel verso secondo cui il vettore fj ruotando si so- vrappone al vettore fr percorrendo l’angolo minore (vedi Fig. 2(a)). In base a quanto detto è possibile classificare le onde piane in base al senso di rotazione dei campi elettromagnetici: un’onda piana si dice polarizzata (CP o EP) destra se il vettore campo elettrico (campo ma- gnetico) ruota in verso orario guardando nella direzione di propagazione; viceversa l’onda è detta polarizzata sinistra. fj (a) −fj fr Figura 2: (a) determinazione del verso di percorrenza dell’ellisse; (b) onda piana polarizzata CP o EP destra Parametri di Stokes Si considerino due campi elettrici sinusoidali, i cui fasori siano dati da ⎧ ⎪⎨ ex = axe ⎪⎩ j φx ˆx ey = aye j φy ˆy. Nel dominio del tempo, a questi fasori corrispondono i campi ⎧ ⎪⎨ Ex = ax cos (ωt + φx) ˆx ⎪⎩ Ey = ay cos (ωt + φy) ˆy Si può eliminare il parametro temporale, come si è visto in precedenza, ottenendo 2 Ex ax + 2 Ey ay (b) k (31) (32) − 2 Ex Ey cos φ =sin ax ay 2 φ (33) dove φ = φy − φx. Presi Ex e Ey come assi coordinati, è evidente che l’estremo del vettore risultante descrive un’ellisse centrata in Ex = Ey = 0. Per individuare l’ellisse, cioè la polarizzazione dell’onda, è necessario fornire tre parametri, ad esempio le grandezze ax,
8 ay e φ. Ovviamente, è anche possibile individuare la polarizzazione mediante un’opportuna combinazione dei precedenti parametri. Stokes suggerì di utilizzare i parametri così definiti: ⎧ Quadrando e sommando si ha s0 =a 2 x + a2 y = ExE ∗ x + EyE ∗ y ⎪⎨ s1 =a 2 x − a 2 y = ExE ∗ x − EyE ∗ y s2 =2axay cos φ = ExE ∗ y + E ∗ xEy ⎪⎩ s3 =2axay sin φ =j(ExE ∗ y − E∗ xEy). s 2 0 = s 2 1 + s 2 2 + s 2 3 il che dimostra che solo tre dei parametri di Stokes sono tra loro indipendenti. Noti questi s1 s3 2α s0 2γ Figura 3: sfera di Poincaré P (s1,s2,s3) parametri l’ellisse di polarizzazione è immediatamente individuata, essendo Dalle (15), (21) e(22) siha a 2 x = s0 + s1 2 ,a 2 y = s0 − s1 2 tan 2α = s2 , sin 2γ = s3 s2 (34) (35) , tan φ = s3 . (36) s1 ,s0 = a s0 2 + b 2 (37) E’ evidente che s3 = s0 sin 2γ eches2 =tan2φ. Sostituendo queste relazioni nella (35) siha anche s1 = s0 cos 2γ cos 2α. I parametri di Stokes possono essere espressi, dunque, in termini degli angoli α e γ: ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ s1 = s0 cos 2γ cos 2α s2 = s0 cos 2γ sin 2α s3 = s0 sin 2γ Poiché la polarizzazione lineare corrisponde a γ =0(b = 0), essa è caratterizzata da s3 =0. La polarizzazione circolare corrisponde invece a γ = ±π/4, per essa si ha s1 =s2 =0. In s2 (38)
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