Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno
Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno
Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
6<br />
opposizione di fase, si può passare dall’uno all’altro moltiplicando per un numero r reale, ciè<br />
fy = rfy. Per cui<br />
f = fx ˆx + rfy ˆy = fx( ˆx + r ˆy) (24)<br />
e quindi f è il prodotto del numero complesso fx per un vettore reale, ossia è polarizzato<br />
linearmente. E’ possibile dire dunque:<br />
f polarizzato linearmente ⇐⇒ fx = rfy con r ∈ R (25)<br />
CP Allo stesso modo si procede per la polarizzazione circolare. In questo caso si èvistochetrai<br />
componenti del vettore di polarizzazione debbono sussistere le seguenti relazioni:<br />
|fr| = |fj| e fr · fj = 0 (26)<br />
Queste possono essere scritte in termini delle componenti rispetto al sistema di riferimento<br />
fissato nel piano di polarizzazione. ⎧⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
f 2 rx + f 2 ry = f 2 jx + f 2 jy<br />
frxfjx + fryfjy =0<br />
Dalla seconda si ricava, quadrando, f 2 rx =(f2 ryf 2 jy )/f 2 . Sostituendo nella prima si ottiene:<br />
jx<br />
f 2 ry f 2 jy<br />
f 2 jx<br />
+ f 2 ry = f 2 jx + f 2 jy ⇒ f 2 ry (f 2 jy + f 2 jx )=f 2 rx (f 2 jy + f 2 jx ) ⇒ fry = ±fjx (28)<br />
Dalla seconda fryfjy = −frxfjx, dacuiseguefjy = ∓frx. Ma allora:<br />
fy = fry +jfjy = ±fjx ∓ j frx = ∓j fx<br />
Viceversa se fy = ±j fx segue fry +jfjy = ±j(frx +jfjx) =±frx ∓ fjx. Uguagliando parte<br />
reale e parte immaginaria si ottengono le relazioni fjy = ±frx e fry = ∓fjx. Utilizzando queste<br />
ultime è immediato verificare che fr · fj = frxfjx + fryfjy = ±fjyfjx ∓ fjxfjy =0einoltre<br />
|f 2 r | = f 2 rx + f 2 ry = f 2 jx + f 2 jy = |f 2 j |. Dunque:<br />
f polarizzato circolarmente ⇐⇒ fy = ±j fx<br />
In questo caso fx e fy, come numeri complessi, sono in quadratura (differenza di fase di π/2).<br />
EP Nel caso più generale di polarizzazione ellittica si avrà fy = Me j φ fx, conM,φ ∈ R e M>0.<br />
In particolare se M =1eφ = ±π/2 si ha polarizzazione circolare. Il caso in cui φ = ±π/2,<br />
ma M = 1 corrisponde ad una polarizzazione ellittica in cui gli assi principali dell’ellisse<br />
coincidono con gli assi cartesiani. Se invece φ = ±π/2 (e ovviamente anche φ = 0,π caso di<br />
polarizzazione lineare) si tratta di un’ellisse con gli assi principali ruotati di un certo angolo<br />
rispetto agli assi cartesiani.<br />
(27)<br />
(29)<br />
(30)