Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno

Caratterizzazione in termini delle componenti cartesiane nel piano di polarizzazione 5
Rispetto al nuovo sistema di riferimento x ′ , y ′ , i semiassi dell’ellisse sono dati da
eliminando α si ottiene
a =
b =
Si definisce l’angolo di eccentricità come
ˆfx ˆ fy| sin φ|
ˆf 2 x sin 2 α + ˆ f 2 y cos 2 α − ˆ fx ˆ fy sin 2α cos φ
ˆfx ˆ fy| sin φ|
ˆf 2 x sin 2 α + ˆ f 2 y cos2 α + ˆ fx ˆ fy sin 2α cos φ
√
2fx ˆ
a =
ˆ fy| sin φ|
( ˆ f 2 x + ˆ f 2
x ) − ( ˆ f 2 x + ˆ f 2 x )2 − 4 ˆ f 2 x ˆ f 2 y sin2 1/2 φ
√
2fx ˆ
b =
ˆ fy| sin φ|
( ˆ f 2 x + ˆ f 2
x)+ ( ˆ f 2 x + ˆ f 2 x) 2 − 4 ˆ f 2 x ˆ f 2 y sin2 1/2 φ
tan γ = ± b
a
il segno positivo si ha per φ>0, e cioè φy >φx se ˆ fx e ˆ fy sono positivi. Al tempo t =0si
ha Fx(0) = ˆ fx cos φx e Fy(0) = ˆ fy cos φy. Questi valori sono supposti entrambi positivi. Se
φy >φx, Fy(t) cambia segno allorché ωt = π/2 − φy, primacioè dell’istante in cui cambia
segno Fx(t). Pertanto la polarizzazione è destrogira. Solitamente l’angolo di eccentricità si
esprime attraverso
sin 2γ = 2tanγ
1+tan 2 γ = 2 ˆ fx ˆ fy sin φ
ˆf 2 x + ˆ f 2 y
Caratterizzazione in termini delle componenti cartesiane nel piano di polarizzazione
Si consideri un sistema di riferimento con il piano xy coincidente con il piano di polarizzazione,
cioè il piano individuato dai componenti fr e fj del vettore di polarizzazione f.
LP Nel caso di polarizzazione lineare si èvistochesipuò scrivere f =(fr +jfj) û = c û con c ∈ C,
û ∈ R 3 e | û| = 1. Dunque:
fx =(fr +jfj)ux fy =(fr +jfj)uy = uy
ux
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
fx = rfx con r ∈ R (23)
Si ha allora che fx e fy come numeri complessi sono in fase (arg fx − arg fy = 0), oppure
in opposizione di fase (arg fx − arg fy = 0). Viceversa, se fx e fy sono in fase oppure in