Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno

Decomposizione di un vettore rispetto ad un’altro 15
propagazione dell’onda fosse quello delle z positive. In definitiva si ottengono le due seguenti
possibili forme del campo elettrico:
−j βz
E1 = A( ˆx − j ˆy)e
−j βz
E2 = A( ˆx +j ˆy)e
(detta onda ciclotronica) (68a)
(detta onda anticiclotronica) (68b)
dove A e B sono due costanti arbitrarie. Se β1 e β2 sono reali le onde si propagano. Si può
procedere in modo analogo per onde che si propagano nel verso delle z negative: in questo
polarizzazioni levogire diventeranno destrogire e viceversa quelle destrogire diventeranno levo-
gire. Le onde ciclotroniche (anticiclotroniche) prendono questo nome per il fatto che il verso
di rotazione è coincidente (opposto) a quello di un elettrone che compie il moto ciclotronico
intorno al campo magnetostatico.
Decomposizione di un vettore rispetto ad un’altro
A volte risulta utile poter scrivere un vettore complesso f come somma di due vettori, uno
parallelo ad un vettore noto g = 0 e l’altro perpendicolare a g ∗ . A questo scopo basta
sviluppare il prodotto
g × (f × g ∗ )=f(g · g ∗ ) − g ∗ (g · f). (69)
Dividendo ambo i membri per g · g ∗ è possibile esprimere f in funzione di g:
∗ g · f
f = g
g · g∗ + g × (f × g∗ )
g · g∗ Si noti che il primo addendo del secondo membro è parallelo a g ∗ , mentre il secondo addendo
è perpendicolare a g. Questa decomposizione trova applicazione nella teoria delle antenne: se
un’antenna riceve un campo elettrico E, il segnale ricevuto risulta essere proporzionale alla
quantità:
|h · E|2
p(h, E) =
|h| 2 |h × E|
=1−
|E| 2 |h| 2 |E| 2
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essendo h un parametro caratteristico dell’antenna (vettore altezza efficace). Dunque un’an-
tenna riceve solo la parte parallela alla propria altezza efficace.
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