Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno

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caso quello terrestre) diviene giroelettrico, ovvero anisotropo con costante dielettrica di tipo
tensoriale (diadico). La direzione lungo cui agisce B0 costituisce un asse principale del tensore
mentre gli altri due assi possono essere scelti ad arbitrio. Supponendo di aver fissato un sistema
di riferimento cartesiano e scegliendo l’asse z nella direzione di B0 si ha:
ovvero:
⎛ ⎞ ⎛
ɛ⊥
⎜
ɛ · E = ɛ0 ⎜ 0
⎝
0
ɛ⊥
0
⎟ ⎜
⎟ ⎜
0 ⎟ ⎜
⎠ ⎝
0 0 ɛ Ex
Ey
Ez
⎞
⎟
⎠ +jɛ0g ˆz × E (60)
ɛ · E = ɛ0(ɛ⊥E⊥ +jg ˆz × E⊥)+ɛ0ɛ Ez ˆz (61)
Si consideri un’onda piana uniforme che si propaga nella direzione e nel verso individuati
dall’asse z con costante di propagazione β. Dalla prima equazione di Maxwell si avrà:
e sostituendo nella seconda:
H = β
uz × E (62)
ωµ0
−β 2 ˆz × ( ˆz × E) =β 2 E⊥ = k 2 0 (ɛ⊥E⊥ + ɛ Ez ˆz +jguz × E⊥) (63)
uguagliando le componenti omonime si ottiene Ez =0e:
⎧
⎪⎨ (k
⎪⎩
2 0ɛ⊥ − β 2 )Ex − j gk 2 0Ey =0
j gk 2 0Ex +(k 2 0ɛ⊥ − β 2 )Ey =0
Il sistema omogeneo (64) ammette soluzione diversa da quella banale solo se ha determinante
nullo. Annullando il determinante si ha:
da cui:
Si ottengono i due seguenti valori di β:
(k 2 0ɛ⊥ − β 2 ) 2 = g 2 k 4 0
±gk 2 0 = k 2 0ɛ⊥ − β 2
(64)
(65)
(66)
√
β1,2 = k0 ɛ⊥ ∓ g (67)
che sostituiti in (64) permettono di ricavare il legame tra le componenti del vettore E. Nel
caso β1
√
= k0 ɛ⊥ − g si ottiene Ey = −j Ex, mentre nel caso β2
√
= k0 ɛ⊥ + g il legame
tra le componenti cartesiane del vettore campo elettrico sarà Ey =jEx. Si tratta di due
polarizzazioni circolari sinistra e destra rispettivamente, poiché siè supposto che il verso di