Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno
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14<br />
caso quello terrestre) diviene giroelettrico, ovvero anisotropo con costante dielettrica di tipo<br />
tensoriale (diadico). La direzione lungo cui agisce B0 costituisce un asse principale del tensore<br />
mentre gli altri due assi possono essere scelti ad arbitrio. Supponendo di aver fissato un sistema<br />
di riferimento cartesiano e scegliendo l’asse z nella direzione di B0 si ha:<br />
ovvero:<br />
⎛ ⎞ ⎛<br />
ɛ⊥<br />
⎜<br />
ɛ · E = ɛ0 ⎜ 0<br />
⎝<br />
0<br />
ɛ⊥<br />
0<br />
⎟ ⎜<br />
⎟ ⎜<br />
0 ⎟ ⎜<br />
⎠ ⎝<br />
0 0 ɛ Ex<br />
Ey<br />
Ez<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ +jɛ0g ˆz × E (60)<br />
ɛ · E = ɛ0(ɛ⊥E⊥ +jg ˆz × E⊥)+ɛ0ɛ Ez ˆz (61)<br />
Si consideri un’onda piana uniforme che si propaga nella direzione e nel verso individuati<br />
dall’asse z con costante di propagazione β. Dalla prima equazione di Maxwell si avrà:<br />
e sostituendo nella seconda:<br />
H = β<br />
uz × E (62)<br />
ωµ0<br />
−β 2 ˆz × ( ˆz × E) =β 2 E⊥ = k 2 0 (ɛ⊥E⊥ + ɛ Ez ˆz +jguz × E⊥) (63)<br />
uguagliando le componenti omonime si ottiene Ez =0e:<br />
⎧<br />
⎪⎨ (k<br />
⎪⎩<br />
2 0ɛ⊥ − β 2 )Ex − j gk 2 0Ey =0<br />
j gk 2 0Ex +(k 2 0ɛ⊥ − β 2 )Ey =0<br />
Il sistema omogeneo (64) ammette soluzione diversa da quella banale solo se ha determinante<br />
nullo. Annullando il determinante si ha:<br />
da cui:<br />
Si ottengono i due seguenti valori di β:<br />
(k 2 0ɛ⊥ − β 2 ) 2 = g 2 k 4 0<br />
±gk 2 0 = k 2 0ɛ⊥ − β 2<br />
(64)<br />
(65)<br />
(66)<br />
√<br />
β1,2 = k0 ɛ⊥ ∓ g (67)<br />
che sostituiti in (64) permettono di ricavare il legame tra le componenti del vettore E. Nel<br />
caso β1<br />
√<br />
= k0 ɛ⊥ − g si ottiene Ey = −j Ex, mentre nel caso β2<br />
√<br />
= k0 ɛ⊥ + g il legame<br />
tra le componenti cartesiane del vettore campo elettrico sarà Ey =jEx. Si tratta di due<br />
polarizzazioni circolari sinistra e destra rispettivamente, poiché siè supposto che il verso di