Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno

Scomposizione di una generica polarizzazione 11
se f èEPe √ f · f = 0 (per cui sicuramente f non è CP), si può scrivere
fj
gr
(a)
fr
g = |√ f · f|
√ f · f f (42)
gj
gr
(b)
Figura 6: costruzione della rappresentazione assiale
Il vettore così ottenuto èdeltipog =e j θ f; essendo, inoltre, g · g ∈ R, sihagr · gj = 0, dunque
gr e gj sono gli assi principali. Poiché g · g = |gr| 2 −|gj| 2 > 0, l’asse maggiore è gr, mentre
l’asse minore è gj. Dalla g · g ∗ = f · f ∗ = |gr| 2 + |gj| 2 si trae un’interpretazione geometrica
per |f| = |f · f ∗ |: essa è la lunghezza dell’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti
i semiassi dell’ellisse.
Scomposizione di una generica polarizzazione
Si è visto come sia possibile rappresentare un generico stato di polarizzazione come combina-
zione di due polarizzazioni lineari; fissato un sistema di riferimento cartesiano xy sul piano di
polarizzazione si può scrivere il vettore complesso f come somma dei due componenti fx ˆx e
fy ˆy rispetto agli assi coordinati. Si ècioè utilizzata la base costituita dai vettori reali ˆx e
ˆy per rappresentare il vettore complesso f. In molti casi pratici risulta, tuttavia, necessario
espandere un dato vettore, reale o complesso, rispetto ad una base di vettori complessi. Un
esempio è costituito dalla base ortonormale formata dalle due polarizzazioni circolari:
c1 =
ˆx − j ˆy
√ 2
, c2 =
ˆx +j ˆy
√ 2
E’ facile verificare che c1 · c ∗ 2 = c2 · c ∗ 1 =0eche|c1| = |c2| = 1. Fissata questa base il vettore
f = fx ˆx + fy ˆy si potrà scrivere f = f1c1 + f2c2, con
f1 =(f · c ∗ 1)= fx +jfy
√ 2
|f|
gj
(43)
e f2 =(f · c ∗ 2)= fx − j fy
√ . (44)
2
Scomponendo una generica polarizzazione ellittica in due polarizzazioni circolari è semplice
dedurre informazioni sull’ellisse di polarizzazione. Considerando, infatti, il rapporto tra le