Vettori Complessi e Polarizzazione (pdf 221K) - Nettuno

Parallelismo e perpendicolarità tra vettori complessi 9
virtù della (35), al variare della polarizzazione dell’onda, cioè degli angoli γ e α, il punto di
coordinare (s1,s2,s3) descrive una superficie sferica di raggio s0. La latitudine del punto è
pari a 2γ elalongitudine a2α. Questasferaè detta sfera di Poincaré; ciascuno dei suoi punti
corrisponde a uno stato di polarizzazione. In particolare, la polarizzazione lineare (s3 =0)è
rappresentata dai punti all’equatore; la polarizzazione circolare (s1 = s2 = 0) dai due poli. La
semisfera superiore corrisponde alle polarizzazioni destre, quella inferiore alle polarizzazioni
sinistre.
Parallelismo e perpendicolarità tra vettori complessi
E’ importante ricordare che un vettore complesso non può essere disegnato in R 3 ; esso in-
fatti rappresenta, in generale, un vettore polarizzato ellitticamente nel dominio del tempo.
Tuttavia, è possibile parlare di parallelismo e perpendicolarità in senso algebrico, secondo cui
g = αf ,α∈ C parallelismo tra f e g
g · f = 0 perpendicolarità traf e g
Queste definizioni possono essere interpretate dal punto di vista geometrico.
Sia g = αf, α = λej θ . Allora se f R−1
−→ F(t) siha
αf R−1
−→ ℜe αf e j ωt
= ℜe λf e j(ωt+θ)
j
= λ ℜe f e
ω(t+θ/ω)
= λF(t + θ/ω) (40)
Dunque G(t) =λF(t + θ/ω); se F(t) è polarizzato secondo una certa ellisse (eventualmente
una circonferenza o nel caso limite un segmento) G(t) sarà polarizzato secondo un’ellisse
omotetica con rapporto di omotetia λ, percorsa con anticipo di θ/ω. La forma dell’ellisse
(rapporto tra i semiassi), le direzioni degli assi principali e il verso di percorrenza rimangono
invariati. Si giunge alla conclusione che la moltiplicazione di un vettore complesso per uno
scalare complesso non cambia il tipo di polarizzazione.
g f
G(t)
Figura 4: interpretazione geometrica del parallelismo tra vettori complessi
Il contenuto geometrico della perpendicolarità è meno immediato. Dato un vettore complesso
f = 0 sicerchiilpiù generale vettore g che sia ad esso perpendicolare. Se f èLP,g può
F(t)
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