diARCh - UniCA Eprints

10
di dipartimento di architettura - università di cagliari
ARCh dottorato di ricerca in architettura - xxiv ciclo
0. l’equazione 0.L’EQUAZIONE
Supponendo di prendere un anello Segue generico che il volume alla profondità dell’anello sarà proporzionale a
fissata e tenendo costanti le variabili γ a , C e σ = σ amm
0.L’EQUAZIONE
0.L’EQUAZIONE
Segue che il Segue Segue volume che che dell’anello il il volume volume dell’anello dell’anello sarà proporzionale sarà sarà proporzionale proporzionale a a
a
0.L’EQUAZIONE
Segue che il volume Imponendo dell’anello sarà che proporzionale tale quantità a sia minima abbiamo:
0.L’EQUAZIONE 0.L’EQUAZIONE p r
rh
h
Segue che
a
Segue il volume che dell’anello il volume dell’anello sarà proporzionale sarà proporzionale a a
0.L’EQUAZIONE
amm
Segue
Imponendo che tale quantità Segue che il
sia il volume dell’anello
minima dell’anello sarà
abbiamo: sarà proporzionale a
0.L’EQUAZIONE
sh
s
Segue che il volume dell’anello sarà proporzionale a
p r rh
h
Imponendo che tale quantità sia minima abbiamo:
p
r r
h
h h
Imponendo che tale quantità sia minima abbiamo:
a
amm
amm
p r
rh
h
a
ovvero: amm fissati sovvero:
Imponendo che tale quantità sia minima abbiamo:
ps r
r (raggio fissati di r curvatura) (raggio di ed curvatura) s (spessore ed del’arco sh (spessore del’arco alla quota h)
h
h s
h Da cui:
h sh
h
a
Imponendo Imponendo che tale quantità che tale sia quantità minima sia abbiamo:
minima abbiamo:
amm ps hr
r
alla quota aumenta
ps h h
h h
h) aumenta lo
r
a
sforzo
r
lo h h
sforzo vincolare
a vincolare negli archi inferiori, inferio- fissati invece h (profondità Imponendo
amm p r
rh
h
Imponendo che tale quantità sia minima abbiamo:
ovvero:
ovvero: amm
fissati s h r (raggio ps h
r r a
Da cui:
ri, fissati dell’anello invece
amm
h s(profondità
in
h h
a
amm p r
di
h rh
curvatura)
esame sh
ed sh Imponendo che tale quantità sia minima abbiamo:
ovvero: fissati di curvatura) ed sh s r (raggio a
amm p r
di
h dell’anello a partire in dal esame massimo a partire livello idrico dell’invaso) ed sh
s
rh
curvatura)
h
ed (spessore del’arco alla quota h)
Imponendo che tale quantità sia minima abbiamo:
sh (spessore del’arco alla quota h) Da cui:
h sh
Da cui:
a
aumenta aumenta ovvero: fissati lo lo amm sforzo sforzo r (raggio vincolare dal massimo ovvero: (spessore livello fissati svincolare
di curvatura)
h s
h snegli
negli
h
hdell’anello
idrico r (raggio snegli
archi h archi ed inferiori, sh inferiori, (spessore fissati fissati del’arco invece invece h h alla (profondità
(profondità quota h) Da cui:
ovvero: fissati r (raggio s di curvatura)
h sdell’invaso)
h alla di curvatura) ed sh (spessore
profondità ed s (spessore ed h), sh (spessore del’arco alla
diminuisce dell’a- del’arco quota
al diminuire alla h)
dell’anello quota del h) raggio di Da cui:
ovvero:
in esame
fissati
a partire h
r (raggio
dal
di
massimo
curvatura)
livello h ed
idrico
sh (spessore
dell’invaso)
del’arco
ed sh
dell’anello aumenta lo in Da cui:
nello alla aumenta
ovvero: in sforzo esame vincolare a
fissati a partire negli dal
curvatura profondità lo r. sforzo
r (raggio dal archi massimo
h), diminuisce vincolare
di massimo inferiori, livello
curvatura) livello fissati idrico
negli al diminuire archi
ed sh idrico invece dell’invaso)
inferiori,
(spessore dell’invaso) h (profondità ed
Da cui:
del raggio fissati
del’arco ed sh alla
invece h
alla sh
aumenta lo quota
(profondità
quota h) Da cui:
ovvero: sforzo
fissati vincolare
r (raggio negli
di archi
curvatura) inferiori,
ed fissati Da cui:
sh
sh (spessore invece h
del’arco (profondità
(spessore alla quota h) Da cui:
(spessore dell’anello
aumenta dell’anello di curvatura
dell’anello
aumenta dell’anello in esame
lo alla lo alla a partire
sforzo profondità Inoltre r.
in
sforzo profondità dal massimo
vincolare h), esame
vincolare h), negli diminuisce a partire
negli diminuisce livello
archi inferiori, al dal
archi
massimo
inferiori, al idrico diminuire diminuire dell’invaso)
fissati del livello
fissati del invece raggio idrico
invece raggio ed alla
h di
sh quota h)
(profondità
Da cui:
dell’anello dell’invaso)
h (profondità
aumenta in esame
dalla lo a
sforzo partire
sopracitata vincolare dal massimo
formula negli archi livello
di Mariotte inferiori, idrico dell’invaso)
(valida fissati invece ed di Da cui:
per s/r Da h sh (profondità
Da
h (profondità cui: ed Da cui: sh
curvatura curvatura (spessore r. dell’anello
r.
< 1/20) si deduce
(spessore
dell’anello r. dell’anello alla profondità h), diminuisce al diminuire del raggio di
(spessore in
dell’anello
in esame a
alla
a partire dal
profondità
dal massimo livello
h), diminuisce
livello idrico
al
idrico dell’invaso)
diminuire
dell’invaso) ed
del raggio
ed sh di
Risolvendo:
Inoltre dalla
dell’anello dell’anello alla
che, sopracitata
in esame profondità
all’aumentare formula
a partire h), diminuisce
della di
dal profondità, Mariotte
massimo al diminuire
(valida
livello e quindi per
idrico del raggio
dell’invaso) di
Da cui:
ed sh
Inoltre ed sh
Inoltre curvatura dalla dalla r.
(spessore sopracitata dell’anello formula alla di profondità Mariotte (valida h), diminuisce per s/r < al 1/20) diminuire si deduce
Da cui: Da cui:
curvatura curvatura
(spessore
r.
dell’anello alla profondità h), diminuisce al diminuire della pressione del raggio di p h
(spessore
r. sopracitata formula di Mariotte (valida per s/r < 1/20) si deduce
(spessore dell’anello alla profondità h), diminuisce al diminuire del raggio
Risolvendo:
di a Da cui:
che, Inoltre
s/r < all’aumentare dalla sopracitata dell’anello
1/20) curvatura si deduce r. che, all’aumentare della profondità, e
Inoltre
curvatura
sull’arco, dalla
r. della formula profondità, alla di profondità Mariotte e quindi (valida h),
della diminuisce per s/r pressione < al 1/20) diminuire p si deduce del raggio di
Risolvendo:
h
Da cui:
Inoltre che, all’aumentare dalla
curvatura sopracitata r. della
r. se sopracitata formula profondità,
gli archi di formula hanno Mariotte e quindi
di raggio (valida Mariotte
della
r per sempre (valida s/r pressione < per costante, 1/20) s/r
psi <
deduce h
1/20)
h
Risolvendo:
Da cui:
a
Risolvendo:
occorre a si deduce aumentare lo Per alvei a forma triangolare abbiamo due scelte: tenere cost
sull’arco, che, quindi all’aumentare della se Inoltre pressione dalla sopracitata p = h⋅
formula γ a sull’arco, di Mariotte se gli archi (valida han- per s/r < 1/20) si deduce Risolvendo:
che, Inoltre gli archi dalla
della
spessore all’aumentare dalla hanno sopracitata
profondità,
s sopracitata raggio formula
in proporzione della formula r sempre e quindi
di
profondità, di Mariotte
alla Mariotte costante, della
(valida
profondità e quindi (valida occorre pressione
per
della h; per aumentare s/r p< 1/20) h
se s/r pressione gli < 1/20) lo Risolvendo:
lo a
che, sull’arco, all’aumentare se si deduce
Inoltre gli archi dalla della hanno sopracitata profondità, raggio formula r sempre e quindi di Mariotte costante, della (valida pressione occorre per aumentare s/r p< 1/20) harchi
lo
psi hanno deduce Per alvei a h
a raggio Risolvendo: forma triangolare abbiamo due scelte: tenere costante r e variare ,
a si deduce Per alvei a
Risolvendo: r forma triangolare abbiamo due scelte: tenere costante r e variare ,
spessore oppure tenere costante e variare r. Nel primo caso av
no raggio che, r sempre all’aumentare costante, della occorre profondità, aumentare e quindi lo spessore della pressione p h
Risolvendo:
spessore sull’arco, s s se che, in a
sull’arco, che, in gli proporzione proporzione all’aumentare archi hanno alla della profondità, e quindi della pressione
decrescente all’aumentare alla raggio profondità se gli con archi della profondità r sempre h; la hanno profondità, h; costante, se se gli raggio r sempre e lo quindi gli archi archi occorre hanno spessore costante, della hanno aumentare raggio s occorre pressione raggio lo r
può Per crescere aumentare alvei
r p h ha
forma
meno oppure
oppure
che, all’aumentare della profondità, e quindi della pressione p h
oppure
Per alvei tenere a
lo triangolare che tenere
a forma costante costante
triangolare e Per alvei abbiamo e
abbiamo variare a due variare r. scelte: r.
due Nel tenere Nel
scelte: primo primo
tenere caso co- caso
costante avremo avremo
r e una una
variare diga diga a
a
,
sull’arco, se gli archi hanno raggio r sempre costante, occorre aumentare lo
a
decrescente a
s in proporzione alla profondità h; se gli archi hanno raggio
curvatura forma triangolare semplice abbiamo (una porzione due scelte: di tenere cilindro), costante nel r e secondo variare
decrescente spessore s in
sull’arco, con se gli archi hanno raggio r sempre costante, occorre
spessore
sull’arco, con proporzione la la profondità, proporzionalmente s
se profondità, alla profondità lo in
gli
proporzione
archi hanno lo spessore spessore h; s se s
rispetto alla
raggio
alla profondità r sempre s può può gli archi crescere h;
costante, crescere hanno meno h. se gli archi
occorre meno raggio che
hanno stante
aumentare
che
aumentare che r
Per alvei a forma triangolare abbiamo due scelte: tenere costante r e variare ,
raggio r e variare
lo curvatura sull’arco, se gli archi hanno raggio r sempre costante, occorre aumentare lo
curvatura oppure tenere
r ϕ , Per
semplice oppure Per
semplice
oppure alvei
costante
alvei a
(una alvei tenere a tenere
(una forma
porzione triangolare costanteϕ
abbiamo e variare due r. scelte: tenere costante r e variare
r decrescente con la profondità, lo spessore s può crescere
curvatura forma
porzione e variare di costante triangolare
di cilindro), cilindro), r. Nel primo nel (una porzione e abbiamo
nel secondo variare di r. due
secondo caso avremo una cupola) Nel scelte: primo tenere
una diga diga una a caso costante
a doppia
doppia diga a
spessore s
sull’arco,
in proporzione
se gli archi
alla
hanno
profondità
raggio
h;
r sempre
se gli archi
costante,
hanno
occorre
raggio
aumentare
r
proporzionalmente avremo r e una variare
proporzionalmente decrescente con la diga
spessore rispetto s in proporzione alla profondità h; se gli archi hanno raggio r
decrescente
spessore rispetto profondità, alla spessore s in
Essendo s l’arco in con
proporzione alla profondità profondità lo spessore h.
proporzione di la riferimento profondità,
alla h. s può crescere meno che lo oppure tenere Per alvei costante a forma triangolare e variare r. abbiamo Nel primo due scelte: caso avremo tenere costante una diga r e a
alla profondità lo un spessore
h; se
arco di h; cerchio, se s può
gli archi crescere
hanno
detto hanno Nel meno primo
raggio curvatura variare
il raggio
curvatura
semi-angolo che caso
r (una
r avremo
oppure
(una
al curvatura
oppure (una semplice porzione porzione (una
oppure una diga
tenere di tenere di porzione
tenere semplice a curvatura
costante cupola)
costante cupola) di cilindro), nel secondo una diga a doppia
decrescente semplice
e variare
(una
r. Nel primo caso avremo una diga
spessore
con la
s in
profondità,
proporzione
lo
alla
spessore
profondità
s può
h;
crescere
se gli archi
meno
hanno
che
meno che proporzionalmente rispetto alla profondità h.
Tenendo costante (una costante porzione
e variare l’arco di cilindro),
r. Nel primo
si Nel ottiene primo nel un secondo
caso avremo
asse avremo dei una centri diga
una a lungo dopp
diga
Essendo diga
Essendo proporzionalmente l’arco l’arco decrescente di con la profondità, lo spessore s può crescere meno che
proporzionalmente
decrescente di riferimento riferimento rispetto alla un decrescente con la un profondità arco la rispetto
profondità, arco di di h. cerchio, detto il semi-angolo al raggio curvatura r oppure
semplice
tenere
(una porzione
costante
di cilindro),
e variare
nel
r. Nel
secondo
primo
una
caso
diga
avremo
a doppia
cerchio, detto
profondità, alla profondità
lo spessore detto
spessore h.
s il semi-angolo
s può semi-angolo al
può crescere al
crescere meno che Tenendo curvatura semplice (una porzione di cilindro), nel secondo una diga a dopp
decrescente porzione meno di che
Tenendo curvatura costante cilindro), nel secondo una diga a doppia curva-
Essendo l’arco centro di e riferimento C la con semicorda la profondità,
un arco dell’arco lo
di cerchio, abbiamo: spessore s può crescere meno che curvatura
curvatura costante (una porzione l’arco l’arco di si curvatura (una
semplice si cupola) ottiene un asse dei centri lungo un asse verticale una diga
proporzionalmente rispetto alla profondità h.
ottiene un
semplice
detto ϕ il
corrispondente porzione
(una di
porzione un asse dei
porzione cupola)
di dei centri
cilindro), centri lungo un
nel secondo un asse verticale
una verticale diga a dopp
centro Essendo e C l’arco
proporzionalmente rispetto alla profondità h.
curvatura semplice (una porzione al paramento di cilindro), a monte nel secondo o a valle, una diga oppure a dopp
su
Essendo
proporzionalmente la semicorda di riferimento dell’arco un
proporzionalmente l’arco di riferimento
rispetto abbiamo:
arco di cerchio, detto il semi-angolo al curvatura (una porzione di cupola)
centro e C la semicorda dell’arco
rispetto
abbiamo: alla un
profondità arco di
h.
corrispondente h.
corrispondente Tenendo costante
cerchio, detto il tura semi-angolo (una porzione al curvatura al (una porzione di cupola)
proporzionalmente rispetto alla profondità h.
di Tenendo
curvatura al paramento paramento l’arco si ottiene a curvatura cupola) costante
(una porzione a monte monte un o porzione
semi-angolo al centro e C la semicorda dell’arco abbiamo:
tale da
l’arco
di
ottenere
si
cupola) o asse a a valle, valle, dei centri oppure oppure lungo su su una una un linea linea asse verticale regolare
Essendo l’arco di riferimento un arco di cerchio, detto il semi-angolo al
regolare
Tenendo cupola) ottiene
un paramento
un asse dei
a
centri
monte
lungo
pressoché
un asse
vertica
Essendo l’arco di riferimento un arco di cerchio, detto il semi-angolo al
curvatura
costante l’arco
(una porzione
si ottiene
di
un
cupola)
asse dei centri lungo un asse verticale regolare
centro e C la semicorda dell’arco abbiamo:
tale al Tenendo costante l’arco si ottiene un asse dei centri lungo un asse vertica
centro Essendo e C l’arco la semicorda di riferimento dell’arco un abbiamo: arco di cerchio, detto il semi-angolo
tale corrispondente da al
da ottenere ottenere al un Tenendo semi-angolo costante al l’arco corrispondente
Tenendo un paramento Tenendo costante paramento a monte a si ottiene costante
concavità un al paramento
l’arco a monte monte o a pressoché si ottiene pressoché valle, oppure verticale ma con leggera
asse l’arco
verso dei si ottiene
il centri a monte
un
basso. lungo un o
asse verticale su una ma
asse a valle,
dei centri ma linea con
centri oppure
lungo con regolare leggera
centro e C la semicorda dell’arco abbiamo:
corrispondente lungo su una
un linea
asse vertica
concavità Tenendo
al paramento
costante l’arco
a monte
si ottiene
o a valle,
un
oppure
asse dei
su
centri
una
lungo
linea regolare leggera
un asse vertica
regolar
Il volume centro di e C la semicorda dell’arco abbiamo:
concavità corrispondente
verso il basso.
Il volume al paramento a monte o a valle, oppure su una linea regolar
Il
calcestruzzo
volume
e C la di
semicorda calcestruzzo
è dato dalla: dell’arco è dato
abbiamo: dalla:
un asse verticale corrispondente tale
corrispondente da ottenere
al
Ulteriori al
al
paramento un
paramento a monte
precisazioni a
a
monte
monte a monte
o a
concorrono o
a pressoché
valle, oppure verticale
su una ma
linea con
regolar
centro
di calcestruzzo
e C la semicorda
è dato dalla:
concavità tale da ottenere verso il un basso. paramento a monte pressoché verticale ma con leggera
Il volume di calcestruzzo è dato dalla:
tale da ottenere
dell’arco abbiamo:
Ulteriori precisazioni corrispondente
un paramento
al paramento
a monte
a monte
pressoché
o a valle,
verticale
oppure
ma con
su una
leggera
Ulteriori linea regolar
legger
Ulteriori concavità precisazioni verso il basso.
tale da ottenere concorrono un paramento al discorso a monte se ti pressoché tiene in
al in verticale
considerazione
discorso considerazione
Il volume di calcestruzzo è dato dalla:
concavità ma se con ti tiene legger
concavità
tale da ottenere verso il
un basso.
paramento a monte pressoché verticale ma con legger
Il volume di calcestruzzo è dato dalla:
valle, oppure l’elasticità su una linea tale
verso
da
il basso. concorrono al discorso se ti tiene in considerazione
Il volume di calcestruzzo è dato dalla:
l’elasticità concavità dell’arco, regolare ottenere
verso le reazioni tale un da paramento ottenere a un monte para- pressoché verticale ma con legger
Da Il volume cui:
Da di calcestruzzo cui: è dato dalla:
Ulteriori
concavità
precisazioni
verso l’elasticità il basso. vincolari sulle sponde e sull’alveo e dal peso
Da cui:
l’elasticità Ulteriori precisazioni dell’arco, le concorrono reazioni basso. dell’arco, vincolari al discorso sulle
concorrono le al reazioni sponde se ti tiene e
discorso vincolari sull’alveo in considerazione
Da cui:
se ti tiene sulle in sponde considerazion e sul
Il
volume
di
calcestruzzo
è
dato
dalla:
Ulteriori precisazioni
dalla:
concavità verso il basso.
Il volume di calcestruzzo è dato dalla:
mento a monte proprio pressoché del concavità
Ulteriori materiale.
verticale
verso
concorrono
precisazioni proprio ma
il basso.
al discorso se ti tiene in considerazione e dal peso
proprio l’elasticità del dell’arco, con del concorrono materiale. leggera concavità al discorso se ti tiene in considerazion
l’elasticità
Ulteriori materiale. le reazioni vincolari sulle sponde e sull’alveo e dal peso
Da cui:
l’elasticità Ulteriori precisazioni dell’arco, le
concorrono reazioni vincolari
al discorso sulle sponde
se ti tiene e sull’alveo
in considerazion
Ulteriori
dell’arco,
precisazioni
le reazioni vincolari
concorrono
sulle
al
sponde
discorso
e sull’alveo
se ti tiene
e dal
in considerazion
peso
Da cui:
e dal pes
Da cui:
Questo è,
verso il basso. Questo proprio è, del
l’elasticità in estrema Da cui: Da cui:
proprio
l’elasticità in materiale.
del Questo
dell’arco, sintesi e dell’arco,
materiale. è,
le al le in
reazioni netto di reazioni estrema
vincolari ulteriori approfondimenti, vincolari sintesi
sulle e al
sponde netto di
e ulteriori
sull’alveo la sintassi
proprio del sull’alveo approfon
e dal pes
Da cui:
l’elasticità dell’arco, le reazioni vincolari sulle sponde e sull’alveo e dal pes
Da cui:
matematica l’elasticità
materiale. estrema sintesi e al netto di ulteriori approfondimenti, la sintassi
dell’arco, le reazioni vincolari sulle sponde e sull’alveo e dal pes
Nel caso in cui la gola abbia corda costante segue che:
Ulteriori precisazioni matematica Questo è, in
proprio del principio Questo
proprio concorrono del estrema principio sintesi
del materiale. fisico che sta alla base della forma di una diga ad arco
Nel caso in cui la gola abbia corda costante segue che:
è,
del matematica in
materiale. estrema al fisico e al
discorso che netto sta
sintesi del principio
se alla di ulteriori
e al ti base
netto tiene della approfondimenti,
fisico di in forma di una diga la ad sintassi arco
Nel caso in cui la gola abbia corda costante segue che:
Questo è,
(arco semplice proprio
in estrema
del materiale.
sintesi e al netto di ulteriori approfondimenti, ulteriori che sta approfondimenti, alla base la sintassi della la forma sintasd
Nel caso in cui la gola abbia corda costante segue che: considerazione (arco matematica
l’elasticità semplice del
Questo o a matematica
Questo dell’arco, o principio a è, doppia è, doppia fisico
è,
in estrema curvatura)
(arco in del
estrema le curvatura) che sta alla base della forma di una diga ad arco
Nel caso in cui la gola abbia corda costante segue che:
matematica principio semplice
reazioni sintesi fisico o
vincolari e al netto
a e doppia al che
netto sta sulle di ulteriori approfondimenti, la sintas
alla
di ulteriori
curvatura) di ulteriori base della
approfondimenti, forma di una diga
la ad
sintas
Questo
del principio
è, in estrema
fisico che
sintesi
sta alla
e al
base
netto
della
di ulteriori
forma di
approfondimenti,
una diga ad arco
la sintas
arc
Nel caso in
Da cui:
Nel cui caso la gola in cui abbia la gola corda abbia costante corda segue costante che:
(arco semplice o a doppia curvatura)
segue che: sponde e sull’alveo (arco semplice e dal matematica
(arco
matematica peso semplice proprio del principio
o
principio
a doppia del materiale. fisico che sta alla base della forma di una diga ad arc
curvatura)
che sta alla base della forma di una diga ad arc
Da Nel cui: caso Nel in cui caso la in gola cui
la abbia gola corda abbia
corda costante costante segue segue che: che:
matematica del principio fisico che sta alla base della forma di una diga ad arc
che:
matematica
o a doppia
del principio
curvatura)
fisico che sta alla base della forma di una diga ad arc
Da cui: Nel che:
Da caso cui: in cui la gola abbia corda costante segue che: Questo è, in estrema
(arco sintesi
semplice e al netto
o
a
doppia di ulteriori
curvatura)
(arco semplice o a doppia curvatura)
approfon-
Da cui: Da cui:
Da cui:
dimenti, la sintassi matematica del principio fisico che sta
Da cui: Da cui:
Da cui:
Supponendo Supponendo di di prendere prendere un un anello anello generico generico alla alla profondità profondità fissata fissata e e tenendo
tenendo alla base della forma di una diga ad arco (arco semplice o a
costanti Supponendo
costanti le le variabili Supponendo variabili di prendere a , C di e prendere amm un anello generico alla profondità
doppia
fissata
curvatura).
a , C e un anello generico alla profondità fissata e tenendo
Supponendo amm
Supponendo
variabili di prendere a ,
di
C e un prendere anello amm un generico anello alla generico profondità alla profondità fissata e tenendo fissata e tenendo e tenendo
costanti le Supponendo
variabili a , di prendere un anello generico alla profondità fissata e tenendo
costanti Supponendo costanti le le variabili variabili di
C e
di prendere amm
costanti le prendere a , un C e anello generico
alla profondità fissata e tenendo
Supponendo variabili a , di C e prendere
a , C amm e un anello anello generico alla profondità fissata e tenendo
amm amm alla profondità fissata e tenendo
costanti
le
variabili a , C e
a , C e amm
costanti le variabili amm
a , C e
a , C e amm
amm