Note del corso di Fisica Matematica A
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4.2 Equazioni car<strong>di</strong>nali <strong>del</strong>la statica 77<br />
vincolari <strong>di</strong> vettori φs applicate nei punti Or, r = 1,...,N ′ , ed i vettori caratteristici saranno dati<br />
da<br />
e<br />
N<br />
Φe =<br />
′<br />
<br />
<br />
φr +<br />
r=1<br />
∂S<br />
N<br />
Ψ(O) =<br />
′<br />
<br />
<br />
φr ×(O −Or)+<br />
r=1<br />
fsdσ<br />
fs ×(O−Ps)dσ<br />
∂S<br />
dove gli integrali si intendono estesi alla superficie <strong>del</strong> corpo.<br />
Osserviamo che la impossibilità <strong>di</strong> assegnare le leggi <strong>di</strong> forza non rende ”a priori” arbitrari i vettori<br />
φs e il campo vettoriale fs, ad esempio è sperimentalmente noto che una superficie perfettamente<br />
levigata può esplicare soltanto le reazioni vincolari ad essa normali. Se i contatti non sono lisci e<br />
cioé sono scabri, le con<strong>di</strong>zioni precedenti vanno sostituite con altre più complesse, <strong>di</strong>verse a seconda<br />
che il sistema meccanico sia in quiete o in moto.<br />
Premesso ciò nel seguito assumeremo che il sistema <strong>di</strong> forze, sia attive che vincolari, sia costituito<br />
da forze applicate su singoli punti <strong>del</strong> sistema materiale e quin<strong>di</strong> rappresentato da un insieme <strong>di</strong><br />
vettori applicati {(Ps,Fs),s = 1,...,N}<br />
4.2.2 Vettori applicati<br />
Definizione 4.3. Diremo vettore applicato la coppia (P,F) dove P denota un punto nello spazio<br />
e F un vettore.<br />
Risultante e momento risultante <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong> vettori applicati<br />
Definizione 4.4. Dato un vettore applicato (P,F) ed un punto O si chiama momento <strong>di</strong> polo O<br />
<strong>del</strong> vettore F applicato in P il vettore<br />
M(O) = (P −O)×F = F×(O−P).<br />
Definizione 4.5. Dato un sistema Σ <strong>di</strong> vettori applicati<br />
si <strong>di</strong>rà vettore risultante <strong>del</strong> sistema il vettore<br />
Σ = {(P1,F1), (P2,F2), ..., (PN,FN)}<br />
N<br />
R = Fs<br />
s=1<br />
Scelto poi un qualunque punto O si denota momento risultante <strong>di</strong> polo O <strong>del</strong> sistema il vettore<br />
Vale la seguente proprietà:<br />
N<br />
M(O) = Fs ×(O −Ps).<br />
s=1