Note del corso di Fisica Matematica A
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φ <br />
<br />
. <br />
φ <br />
σ<br />
4.1 Statica <strong>del</strong> punto e attrito 75<br />
Fig. 4.1. Nel caso in cui la reazione vincolare φ 1 cade internamente al cono <strong>di</strong> attrito si ha equilibrio. Non si ha invece equilibrio<br />
quando la reazione vincolare φ 2 cade esternamente al cono <strong>di</strong> attrito. Il versore ˆ N denota la normale alla superficie σ in P<br />
Superficie priva <strong>di</strong> attrito<br />
Quando fs = 0, si <strong>di</strong>ce che l’appoggio o il contatto sono realizzati senza attrito, o anche che la<br />
superficie σ è priva d’attrito. Il cono <strong>di</strong> attrito si riduce alla normale e la (4.3) si riduce alla sola<br />
con<strong>di</strong>zione<br />
Ft = 0. (4.4)<br />
Si esige dunque, per l’equilibrio, che la forza attiva F sia puramente normale; nel caso <strong>di</strong> un vincolo<br />
unilaterale <strong>di</strong> appoggio è poi necessario, in virtù <strong>del</strong>la (4.2), che questa sollecitazione normale sia<br />
rivolta verso l’interno <strong>del</strong> corpo che realizza l’appoggio o il contatto con P.<br />
Nel caso ideale <strong>di</strong> una superficie priva <strong>di</strong> attrito, la componente tangenziale <strong>del</strong>la reazione è nulla<br />
o, in altre parole, la reazione si esplica tutta secondo la normale esterna.<br />
Osserviamo che: nelle questioni statiche, prescindendo dall’attrito, si agisce in favore<br />
<strong>del</strong>la sicurezza. Cioé se le forze esterne attive rimangono equilibrate da reazioni normali allora lo<br />
sono anche da forze appartenenti alle falde dei coni d’attrito (qualunque siano questi coni). Occorre<br />
rilevare che possono darsi casi <strong>di</strong> equilibrio, non soltanto favoriti, ma traenti ad<strong>di</strong>rittura dall’attrito<br />
la possibilità <strong>di</strong> sussistere.<br />
4.1.2 Punto vincolato a muoversi su <strong>di</strong> una superficie o su una curva.<br />
Consideriamo un punto materiale P costretto a muoversi su una data superficie σ (vincolo bilaterale),<br />
realizzato immaginando che il punto sia costretto a muoversi su due superfici uguali vicinissime l’una<br />
all’altra. Ragionando come nel caso <strong>di</strong> un punto appoggiato ad una superficie chiamiamo cono<br />
<strong>di</strong> attrito l’insieme <strong>del</strong>le due falde <strong>di</strong> cono relative ai due vincoli unilaterali costituenti il vincolo<br />
bilaterale. Avremo che:<br />
Teorema 4.1. Con<strong>di</strong>zione necessaria e sufficiente affinché un punto materiale, vincolato a muoversi<br />
su <strong>di</strong> una superficie, resti in equilibrio sotto la sollecitazione <strong>di</strong> una forza è che questa non sia esterna<br />
al cono <strong>di</strong> attrito.